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思南中学20182019学年度第一学期半期考试高二年级数学试题 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A“至少有1个白球”和“都是红球”B“至少有1个白球”和“至多有1个红球”C“恰有1个白球”和“恰有2个白球”D“至多有1个白球”和“都是红球”2、（ ）A 0.1 B 0.2 C 0.3 D 0.43、执行如图所示的程序框图，则输出S的值为()A2016 B2 C. D14.根据如下样本数据x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回归方程为,则().A.a0,b0,b0 C.a0,b0 D.a05设样本数据x1，x2，x10的均值和方差分别为1和4，若yixia(a为非零常数，i1,2，10)，则y1，y2，y10的均值和方差分别为()A1,4a B1a,4a C1,4 D1a,46、直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“OAB的面积为”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件7. 甲、乙、丙三名毕业生参加某公司人力资源部安排的面试，三人依次进行，每次一人，其中甲、乙两人相邻的概率为（ ） 8、下列说法正确的是 ( )A.函数y2sin(2x)的图象的一条对称轴是直线xB.若命题p：“存在xR，x2x10”，则命题p的否定为：“对任意xR， x2x10”C.若x0，则x2 D.“a1”是“直线xay0与直线xay0互相垂直”的充要条件 9、“不等式x2xm0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是( )Am B0m0 Dm110. 将参加夏令营的600名学生按001,002，600进行编号采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为 ()A26,16,8 B25,16,9 C25,17,8 D24,17,911、集合A=（x，y）|y,集合B=(x,y)|y,先后掷两颗骰子，掷第一颗骰子的点数为a,掷第二颗骰子的点数为b,则（a,b）的概率为（ ）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分. 答案须填在横线上13、甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去，求两人会面的概率 14、给出下列四个命题：“若xy1，则x、y互为倒数”的逆命题；“四边相等的四边形是正方形”的否命题；“若ab，则a2b2”的逆否命题；“若x3，则x2x60”的否命题；其中真命题的个数为_15、以A=2,4,6,7,8,11,12,13中任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这分数是可约分数的概率是 16、设p：|4x3|1；q：x2(2a1)xa(a1)0， 求实数a的取值范围 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）、已知mR，对p：x1和x2是方程x2ax20的两个根，不等 式|m5|x1x2|对任意实数a1,2恒成立；q：函数f(x)3x22mxm有两个不同的零点.求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围.18（12分）设数列an的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有Sn2ann3成立(1)求证：数列an1为等比数列；(2)求数列nan的前n项和Tn.19（12分）由某种设备的使用年限xi(年)与所支出的维修费yi(万元)的数据资料算得如下结果.(1)求所支出的维修费y对使用年限x的线性回归方程x；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；当使用年限为8年时，试估计支出的维修费是多少20(12分)如图，在底面是正三角形的直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1AB2，D是BC的中点(1)求证：A1C平面AB1D；(2)求点A1到平面AB1D的距离21（12分）.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60人,将其数学成绩(均为整数)分成六组90,100),100,110),140,150后得到如下部分频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列问题:(1)求分数在120,130)内的频率;(2)若在同一组数据中,将该组区间的中点值(如:区间100,110)的中点值为)作为这组数据的平均分,据此估计本次考试的平均分;(3)用分层抽样的方法在分数段为110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至多有1人在分数段120,130)内的概率.22（12分）、在ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，且cosA.(1)求cos2cos2A的值；(2)若a，求ABC面积的最大值思南中学20182019学年度第一学期半期考试高二数学期中答案1 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项题号123456789101112答案CBDADADBCCDB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分. 答案须填在横线上13、 14、_2_15、 16、三、解答题：（6大题，共计70分）17（10分）、解：由题设知x1x2a，x1x22，|x1x2|.a1,2时，的最小值为3，要使|m5|x1x2|对任意实数a1,2恒成立，只需|m5|3，即2m8.由已知，得f(x)3x22mxm0的判别式4m212(m)4m212m160，得m1或m4.，综上，要使“p且q”为真命题，只需p真q真，即 解得实数m的取值范围是(4,818（12分）解(1)证明：当n1时，S12a113，得a12，由Sn2ann3，得Sn12an1n13，两式相减得an12an12an1，即an12an1，2，而a111，数列an1是首项为1，公比为2的等比数列(2)由(1)得an112n12n1，即an2n11，nann(2n11)n2n1n，Tn(1201)(2212)(3223)(n2n1n)(120221322n2n1)(123n)(120221322n2n1).令Vn120221322n2n1，则2Vn121222323n2n，两式相减得Vn121222n1n2nn2n2n1n2n，Vnn2n2n1(n1)2n1，Tn(n1)2n1.19（12分）解(1)51.240.2.线性回归方程为1.2x0.2.(2)由(1)知1.20，变量x与y之间是正相关由(1)知，当x8时，9.8，即使用年限为8年时，支出的维修费约是9.8万元20（12分）解(1)证明：连接A1B，交AB1于点O，连接OD.ABCA1B1C1是直三棱柱，四边形ABB1A1是平行四边形，O是A1B的中点又D是BC的中点，ODA1C，OD平面AB1D，A1C平面AB1D，A1C平面AB1D.(2)由(1)知O是A1B的中点，点A1到平面AB1D的距离等于点B到平面AB1D的距离ABCA1B1C1是直三棱柱，BB1平面ABC，平面BCC1B1平面ABC.ABC是正三角形，D是BC的中点，ADBC，AD平面BCC1B1，ADB1D.设点B到平面AB1D的距离为d，VB1ABDVBAB1D，SABDBB1SAB1Dd，d，点A1到平面AB1D的距离为.21（12分）解析：(1)分数在120,130)内的频率为1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)=0.3.(2)估计平均分为x=950.1+1050.15+1150.15+1250.3+1350.25+1450.05=121.(3)由题意知,110,120)分数段的人数为600.15=9,120,130)分数段的人数为600.3=18.用分层抽样的方法在分数段为110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本,需在110,120)分数段内抽取2人,在120,130)分数段内抽取4人,从这6人中抽取2人,至多有1人在分数段120,130)内的概率22（12分）、解(1)cos2cos2A2cos2A12cos2A1221.(2)由余弦定理，可得()2b2c22bccosAb2c2bc2bcbcbc，bc，当且仅当bc时，bc有最大值，又cosA，A(0，)，sinA，(SABC)maxbcsinA.
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