2019-2020年高三数学第一次统一考试 理 新人教A版.doc

2019-2020年高三数学第一次统一考试 理 新人教A版一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数在复平面上对应的点的坐标是（ ）A B C D2.已知幂函数的图像经过点（9，3），则=（ ） A.3 B. C. D.13已知4，则曲线和有（ ）A. 相同的准线 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴4.若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为 （ ）A B C D5函数的最小正周期为 （ ） A. B. C. D. 6设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则是的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 7.函数在上为减函数，则的取值范围是（ ）A.B.C. D. 8已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于（ ）ABCD9.已知数列，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ）A BCD （第9题图象） （第10题图象）10. 函数的图象如上，则等于A.0 B.503 C.xxD.xx.511.已知的最大值为（ ）A. B. C. D.12已知点为内一点，且则的面积之比等于( )A9：4：1B1：4：9 C3：2：1D1：2：3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13.在正项等比数列中，为方程的两根，则等于 .14已知，在区间上任取一点，使得的概率为 . 15. 已知实数满足，则的最大值为 .16.设函数，函数的零点个数为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 在ABC 中 ，角 A, B, C 的对边分别为且满足（1）若，求此三角形的面积;（2）求的取值范围。18. 在一个盒子中，放有标号分别为，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，设为坐标原点，点的坐标为，记(1)求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；(2)求随机变量的分布列和数学期望19. 如图，三棱柱中，面，为的中点.C1A1CB1ABD (1）求证：；（2）求二面角的余弦值； （3）在侧棱上是否存在点，使得？请证明你的结论.20. 已知椭圆的一个顶点为，离心率，直线交椭圆于、两点（1）若直线的方程为，求弦的长；（2）如果的重心恰好为椭圆的右焦点，求直线方程的一般式21. 已知函数为常数（1） 当时，求的最大值；（2） 若在区间（0，e上的最大值为，求 的值；（3）当时，试推断方程是否有实数解。22.选修44：极坐标和参数方程已知直线的参数方程为 (为参数)，曲线的极坐标方程为 (1)求曲线的普通方程；(2)求直线被曲线截得的弦长.23.选修45：不等式选讲已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围高三联考试卷答案（理科数学）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的123456789101112DCBBCCBABDAC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上1364 14. 15. 16. 2三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.解(1)由正弦定理得：即，在三角形中，得：， 由得(2)18. 解:()、可能的取值为、，且当或时， 因此，随机变量的最大值为4分 有放回抽两张卡片的所有情况有种，6分 ()的所有取值为 时，只有这一种情况 时，有或或或四种情况，时，有或两种情况 ，8分 则随机变量的分布列为：10分因此，数学期望12分19.（I）证明：连接B1C，与BC1相交于O，连接OD BCC1B1是矩形，O是B1C的中点 又D是AC的中点，OD/AB1 AB1面BDC1，OD面BDC1，AB1/面BDC1 A1AC1zxyCB1BD （II）解：如图，建立空间直角坐标系， 则C1（0，0，0），B（0，3，2）， C（0，3，0），A（2，3，0）， D（1，3，0）， ， 设是面BDC1的一个法向量，则即，取. 易知是面ABC的一个法向量. . 二面角C1BDC的余弦值为. （III）假设侧棱AA1上存在一点P使得CP面BDC1. 设P（2，y，0）（0y3），则 ， 则，即. 解之方程组无解. 侧棱AA1上不存在点P，使CP面BDC1. 20. 解答：（1）由已知，且，即，解得，椭圆方程为； 2分由与联立，消去得，所求弦长； 5分（2）椭圆右焦点F的坐标为，设线段MN的中点为Q，由三角形重心的性质知，又，故得，求得Q的坐标为； 7分设，则，且， 以上两式相减得，10分故直线MN的方程为，即 12分（注：直线方程没用一般式给出但结果正确的扣1分）21.解：（1）当（2）从而弦长为|t1t2|23. （）由题设知：，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或解得函数的定义域为；（）不等式即，时，恒有，不等式解集是R，的取值范围是