资源描述
沁县中学2017-2018学年度第二学期期末考试高一数学答题时间:120分钟,满分:150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 数列的一个通项公式是( )A B CD 2.设集合Ax|x24x30,则AB() A. (,3)B. (3,)C. (1,)D. (3,)3.在中,则( ) A B. C. 或 D. 或4.已知等差数列的前项和为,若,则=( )A B. C. D.5.若,则下列说法正确的是( )A.若,则 B. 若,则 C.若,则 D. 若,则6.若的三个内角满足,则( )A.一定是锐角三角形; B. 一定是直角三角形;C. 一定是钝角三角形; D. 可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形.7.在各项都为正数的数列中,首项,且点在直线上,则数列的前项和为( ) A. B. C. D. 8.若两个正实数满足,则的最小值为( ) A. B. C. D. 9.已知中,的对边分别是,则( ) ABC D 10. 等差数列中, ,的前项和为,则使达到最大值的值为( ) A21 B20 C. 19 D1811.若不等式组表示一个三角形内部的区域,则实数的取值范围是( )A B C. D 12.在锐角中,则的取值范围是( ) A B C D 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)二、填空题: 13. 数列满足,则 14. 已知的解集为,则 15.如图,为了测量两点间的距离,选取同一平面上的两点,测出四边形各边的长度:,且与互补,则的长为 16.设数列的前项和为,且,正项等比数列的前项和为,且,, 数列中,且,则的通项公式为 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (10分)如图,在四边形中,已知,求的长度。18.(12分)共享单车给市民出行带来了诸多便利,某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用,据市场分析,每辆单车的营运累计利润(单位:元)与营运天数满足函数关系式.(1)要使营运累计利润高于800元,求营运天数的取值范围;(2)每辆单车营运多少天时,才能使每天的平均营运利润的值最大?最大值为多少?19.(12分)已知公差不为0的等差数列的首项,且成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.20. (12分)某工艺厂有铜丝5万米,铁丝9万米,准备用这两种材料编制成花篮和花盆出售,已知一只花篮需要用铜丝200米,铁丝300米;编制一只花盆需要铜丝100米,铁丝300米,设该厂用所有材料编制个花篮个, 花盆个.(1)列出满足的关系式,并画出相应的平面区域;(2)若出售一个花篮可获利300元,出售一个花盆可获利200元,那么怎样安排花篮与花盆的编制个数,可使得所得利润最大,最大利润是多少?21.(12分)设的内角的对边分别为,且.(1)求角的大小;(2)若,求的值及的周长.22.(12分)已知数列an的前n项和为Sn,且Sn2an2(nN*) ,在数列bn中,b11,点P(bn,bn1)在直线xy20上(1)求数列an,bn的通项公式; (2)记Tna1b1a2b2anbn,求Tn.沁县中学2017-2018学年度第二学期期末考试高一数学答案一、 选择题:15 CACBD 610 ABACB 1112 DB二、 填空题:13. 14. 15. 16. 17.解:在中 ,由余弦定理得,解得或(舍) 5分, 在中 ,由正弦定理得,即解得 10分18.解:(1)要使营运累计收入高于800元,令, 1分解得. 所以营运天数的取值范围为40到80天之间 .4分(2) 9分 当且仅当时等号成立,解得 10分 所以每辆单车营运400天时,才能使每天的平均营运利润最大,最大值为每天20元. 12分19.解:()设数列的公差为,则,.由 ,成等比数列,得, 2分即,得(舍去)或. 4分所以数列的通项公式为,. 6分()因为, 8分所以 .12分20.解:(1)由已知x、y满足的关系式为等价于 4分该二元一次不等式组所表示的平面区域如图中的阴影部分. 7分(2)设该厂所得利润为z元,则目标函数为z=300x+200y将z=300x+200y变形为,这是斜率为,在y轴上截距为、随z变化的一族平行直线.又因为x、y满足约束条件,所以由图可知,当直线经过可行域上的点M时,截距最大,即z最大. 9分解方程组得点M的坐标为(200,100)且恰为整点,即x=200,y=100. 10分所以, . 11分答:该厂编制200个花篮,100花盆所获得利润最大,最大利润为8万元. 12分21.解: (1)由正弦定理得在中,即; 5分(2) ,由正弦定理得 又解得(负根舍去), 的周长 12分22.解:(1)由Sn2an2,得Sn12an12(n2),两式相减得an2an2an1,即 2(n2),又a12a12,a12,an是以2为首项,以2为公比的等比数列,an2n.点P(bn,bn1)在直线 xy20上,bnbn120,即bn1bn2,bn是以2为公差的等差数列,b11,bn2n1.6分 (2)Tn12322523(2n3)2n1(2n1)2n 2Tn 122323524 (2n3)2n(2n1)2n1 得:Tn122(22232n)(2n1)2n122(2n1)2n1242n8(2n1)2n1(32n)2n16Tn(2n3)2n16. 12分
展开阅读全文