2019-2020年苏教版高中数学必修一2.5.2《用二分法求方程的近似解》教案.doc

2019-2020年苏教版高中数学必修一2.5.2用二分法求方程的近似解教案课 题：2.5.2用二分法求方程的近似解教学目标：1.引导学生探究发现求一元方程近似解的常用方法二分法;2.鼓励学生运用二分法解决有关问题;3.培养学生探究问题的能力,能够初步理解算法思想.重点难点：重点运用二分法解决有关问题;难点理解二分法的解题思想.教学教程：一、问题情境问题1: 从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点,现在某接点发生故障,需及时修理,为了尽快断定故障发生点,一般至少需要检查几个接点？912345678101112131415二、学生活动思考,讨论,分小组提出解决方案,在课堂上相互交流.如果有用到二分法思想的解决方案,就由此引入课题;如果没有类似方案,老师可以适当引导,引入课题.三、建构数学问题2: 1.能否求解以下几个方程 x22x10 2x4x x3+3x102.不解方程,能否解出它们的近似解？解:用配方法可以求得方程x22x10的解,但无法求解另外两个方程.在生产实践中,很多情况下,只需要求出近似解,本课就来学习求解方程近似解的一种方法二分法.xy1203y=x2-2x-1-1例1不解方程,如何求方程x22x10的一个正的近似解(精确到0.1)?分析:画出yx22x1的图象,如图由图象可得：方程x22x10一个根x1在区间(2,3)内,另一个根x2在区间(1,0)内由此可知：借助函数f(x) x22x1的图象,我们发现f(2)10,这表明此函图象在区间(2,3)上穿过x轴一次,可得出方程在区间(2,3)上有惟一解.思考:如何进一步有效缩小根所在的区间?取区间(2,3)的中点2.5,计算f(2.5)0.250又f(2)10方程根在区间(2,2.5)内这样不断地缩小根所在区间,由电脑演示出所求近似解x2.4引导学生口述解题过程.解:设f (x)x22x1,设x1为其正的零点f(2)0x1(2,3)f(2)0x1(2,2.5)f(2.25)0x1(2.25,2.5)f(2.375)0x1(2.375,2.5)f(2.375)0x1(2.375,2.4375) 2.375与2.4375的近似值都是2.4, x12.4对于在区间a,b上连续不断,且f (a)f (b)0的函数yf (x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两端点逐步逼近零点,进而得到零点(或对应方程的根)近似解的方法叫做二分法.注意: 1.函数yf (x)在a,b上连续不断;2.yf (x)满足 f (a)f (b)0.二分法求解方程f(x)0(或g(x)h(x)近似解的基本步骤:1.寻找解所在的区间:图象法;函数状态法(利用f (m)f (n)0,则在(m,n)内必有零点);2.不断将解所在的区间一分为二;3.根据精确度得出近似解.困难在哪里?确定第一个区间!四、数学运用1例题12xy404y=2xy=4x1例2:利用计算器,求方程2x4x的近似解(精确到0.1)在同一坐标系内画函数y2x与y4x的图象,如图:得方程有一个解x0(0,2)解：设函数f (x)2x+x4则f (x)在R上是增函数f (0)30 f (x)在(0,2)内有惟一零点,方程2x+x40在(0,2)内有惟一解x0.由f (1)10得:x0(1,2)由f (1.5)0.330, f (1)10得:x0(1,1.5)由f (1.25)0.370得:x0(1.25,1.5)由f (1.375)0.0310得:x0(1.375,1.5)由f (1.4375)0.1460, f (1.375)0得:x0(1.375,1.4375) 1.375与1.4375的近似值都是1.4, x01.42.练习:求方程x3+3x10的一个近似解(精确到0.01).(画yx3+3x1的图象比较困难,变形为x313x,画两个函数的图象,有惟一解x0(0,1)五、回顾小结回顾小结:本课学习了1.二分法的解题思想,知道了二分法是一种求一元方程近似解的方法;2.了解了二分法的解题步骤,学会用二分法求某些一元方程的近似解.六、课外作业作业:P81习题2.5352.预习课本P82842.6函数模型及应用预习题:认真阅读本节的三个例题,理解其解法.江苏省淮州中学 曾宁江