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专题检测（二） 平面向量一、选择题1设a(1,2)，b(1,1)，cakb.若bc，则实数k的值等于()ABC. D.解析：选A因为cakb(1k,2k)，又bc，所以1(1k)1(2k)0，解得k.2已知向量a(1,1)，2ab(4,2)，则向量a，b的夹角的余弦值为()A. BC. D解析：选C因为向量a(1,1)，2ab(4,2)，所以b(2,0)，则向量a，b的夹角的余弦值为.3已知在平面直角坐标系中，点A(0,1)，向量(4，3)，(7，4)，则点C的坐标为()A(11,8) B(3,2)C(11，6) D(3,0)解析：选C设C(x，y)，在平面直角坐标系中，点A(0,1)，向量(4，3)，(7，4)，(11，7)，解得x11，y6，故C(11，6)4在等腰梯形ABCD中，2，M为BC的中点，则()A. B.C. D.解析：选B因为2，所以2.又M是BC的中点，所以()().5(2019届高三武汉调研)设非零向量a，b满足|2ab|2ab|，则()Aab B|2a|b|Cab D|a|b|解析：选A法一：|2ab|2ab|，(2ab)2(2ab)2，化简得ab0，ab，故选A.法二：记c2a，则由|2ab|2ab|得|cb|cb|，由平行四边形法则知，以向量c，b为邻边的平行四边形的对角线相等，该四边形为矩形，故cb，即ab，故选A.6已知(2,1)，点C(1,0)，D(4,5)，则向量在方向上的投影为()A B3C. D3解析：选C因为点C(1,0)，D(4,5)，所以(5,5)，又(2,1)，所以向量在方向上的投影为|cos，.7已知a和b是非零向量，matb(tR)，若|a|1，|b|2，当且仅当t时，|m|取得最小值，则向量a，b的夹角为()A. B.C. D.解析：选C由matb，及|a|1，|b|2，得|m|2(atb)24t24tcos 1(2tcos )2sin2，由题意得，当t时，cos ，则向量a，b的夹角为，故选C.8在ABC中，|，AB2，AC1，E，F为BC的三等分点，则()A. B.C. D.解析：选B由|知，以A为坐标原点，的方向分别为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(2,0)，C(0,1)，不妨设E，F，则.9已知在平面直角坐标系xOy中，P1(3,1)，P2(1,3)，P1，P2，P3三点共线且向量与向量a(1，1)共线，若(1) ，则()A3 B3C1 D1解析：选D设(x，y)，则由a，知xy0，于是(x，x)若(1)，则有(x，x)(3,1)(1)(1,3)(41,32)，即所以41320，解得1.10(2018兰州诊断考试)在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足2，则()等于()A BC. D.解析：选A如图，2，()2，AM1且2，|，().11(2019届高三南宁摸底联考)已知O是ABC内一点，0，2且BAC60，则OBC的面积为()A. B.C. D.解析：选A0，O是ABC的重心，于是SOBCSABC.2，|cosBAC2，BAC60，|4.SABC|sinBAC，OBC的面积为.12(2018南昌调研)已知A，B，C是圆O：x2y21上的动点，且ACBC，若点M的坐标是(1,1)，则|的最大值为()A3 B4C31 D31解析：选D法一：A，B，C是圆O：x2y21上的动点，且ACBC，设A(cos ，sin )，B(cos ，sin )，C(cos ，sin )，其中02，02，M(1,1)，(cos 1，sin 1)(cos 1，sin 1)(cos 1，sin 1)(cos 3，sin 3)，| ，当且仅当sin1时，|取得最大值，最大值为 31.法二：连接AB，ACBC，AB为圆O的直径，2，|2|2|2|，易知点M与圆上动点C的距离的最大值为1，|1，|31，故选D.二、填空题13(2018潍坊统一考试)已知单位向量e1，e2，且e1，e2，若向量ae12e2，则|a|_.解析：因为|e1|e2|1，e1，e2，所以|a|2|e12e2|214|e1|e2|cos4141143，即|a|.答案：14已知a，b是非零向量，f(x)(axb)(bxa)的图象是一条直线，|ab|2，|a|1，则f(x)_.解析：由f(x)abx2(a2b2)xab的图象是一条直线，可得ab0.因为|ab|2，所以a2b24.因为|a|1，所以a21，b23，所以f(x)2x.答案：2x15在ABC中，N是AC边上一点且，P是BN上一点，若m，则实数m的值是_解析：如图，因为，所以，所以mm.因为B，P，N三点共线，所以m1，则m.答案：16(2019届高三唐山五校联考)在ABC中，(3)，则角A的最大值为_解析：因为(3)，所以(3)0，即(3)()0，则24320，即cos A2，当且仅当|时等号成立因为0A，所以0A，即角A的最大值为.答案：
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