2019-2020年苏教版高中数学选修（1-2）3.3《复数的几何意义》word学案.doc

2019-2020年苏教版高中数学选修（1-2）3.3复数的几何意义word学案学习目标1. 理解复数与从原点出发的向量的对应关系，掌握复数的向量表示 ，复数模的概念及求法，复数模的几何意义2. 了解复数加减法运算的几何意义 。3通过数形结合研究复数学习过程：一、预习：1、思考：实数与数轴上的点是一一对应的，实数可以用数轴上的点来表示，那么复数能否也能用点来表示呢？2、复平面、实轴、虚轴：复数z=a+bi(a、bR)与有序实数对(a，b)是对应关系这是因为对于任何一个复数z=a+bi(a、bR)，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a，b)惟一确定，如z=3+2i可以由有序实数对（）确定，又如z=2+i可以由有序实数对()来确定；又因为有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，如有序实数对(3，2)它与平面直角坐标系中的点A，横坐标为3，纵坐标为2，建立了一一对应的关系由此可知，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系.点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、bR)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做，也叫高斯平面，x轴叫做，y轴叫做实轴上的点都表示 对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)， 它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示在复平面内的原点(0，0)表示实数0，实轴上的点(2，0)表示实数，虚轴上的点(0，1)表示纯虚数，虚轴上的点(0，5)表示纯虚数非纯虚数对应的点在四个象限，例如点(2，3)表示的复数是，z=53i对应的点()在第三象限等等.复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数复平面内的点这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应.这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法.3、复数的模：复数Z=a+bi，当b=0时zR |Z|=|a|即a在实数意义上的绝对值，复数模可看作的距离|z|=|a+bi|=4、复数加法的几何意义：设复数z1=a+bi，z2=c+di，在复平面上所对应的向量为、，即、的坐标形式为=(a，b)，=(c，d)以、为邻边作平行四边形OZ1ZZ2，则对应的向量是，= +=(a，b)+(c，d)=(a+c，b+d)(a+c)+(b+d)i4. 复数减法的几何意义：复数减法是加法的逆运算，设z=(ac)+(bd)i，所以zz1=z2，z2+z1=z，由复数加法几何意义，以为一条对角线，为一条边画平行四边形，那么这个平行四边形的另一边OZ2所表示的向量就与复数zz1的差(ac)+(bd)i对应由于，所以，两个复数的差zz1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.练习：1、在复平面内，分别用点和向量表示下列复数：4，2+i,-i,-1+3i,3-2i.2、已知复数z1=3+4i,z2=-1+5i,试比较它们模的大小。3、设zC，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？（1）|z|=2; (2) 2|z|34、已知复数z1=2+i，z2=1+2i在复平面内对应的点分别为A、B，求对应的复数z，z在平面内所对应的点在第几象限？二、课堂训练：例1、(1)下列命题中的假命题是（ ）(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。(2)复数z与 所对应的点在复平面内( ) (A)关于x轴对称 (B)关于y轴对称 (C)关于原点对称 (D)关于直线y=x对称例2:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围。 例3 实数x分别取什么值时，复数 对应的点Z在：(1)第三象限？(2)第四象限？(3)直线x-y-3=0 上？ 例4、已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.(1)|z(1+2i)| (2)|z+(1+2i)| (3)|z1| (4)|z+2i|例5、设复数z=x+yi,(x,yR),在下列条件下求动点Z(x,y)的轨迹. 1.|z-2|=1 2.|z-i|+|z+i|=4 3.|z-2|=|z+4|三、巩固练习：1、把复数对应的向量，按顺时针方向绕原点旋转，所得的向量对应的复数是_ 2、，则等于_3、复数满足条件：,那么对应的点的轨迹是_A 圆 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线4、关于的方程有实根，则的取值范围是_5、若且，则的最小值是_6、已知，且，则复数的模最大值为_7、(1)复数满足，则对应点在复平面内表示的图形为_A 直线 B 圆 C 椭圆 D 抛物线(2)设，且，那么复数所对应的点的轨迹是A 实轴在轴上的双曲线 B 一条射线 C 实轴在轴上的双曲线的右支 D 两条射线8、设，,则复数在复平面内对应的图形面积为_9、已知，复数对应的向量的夹角为60，求10、设，且是纯虚数，求的最大值。11、若，解方程12、已知复平面内的动点P对应的复数为，且满足，求P点与复数所对应的点的距离的最大值。13、方程有实根，求复数的模的最小值。