2019-2020年高一数学上期期末考试.doc

2019-2020年高一数学上期期末考试时量：120分钟满 分：100 分（必考试卷） 50分（必考试卷）高一备课组 必考试卷一、选择题:本大题共7个小题,每小题5分,满分35分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1利用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论，其中正确的是（ ）A正三角形的直观图仍然是正三角形.B平行四边形的直观图一定是平行四边形.C正方形的直观图是正方形.D圆的直观图是圆答案：.2已知直线的倾斜角为45，在y轴上的截距为2，则此直线方程为（ ）A.BC D答案：3已知直线 若，则的值为（ ）A.BC D答案：4已知一个棱长为的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积等于（ ） ( ) A. B. C. D. 答案：5已知圆与圆相交，则圆与圆的公共弦所在的直线的方程为（ ）ABC D答案：6若a、b表示两条不同直线，、表示两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）A BC D答案：A7已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（ ）A. B. C. D. 答案：二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.8. 若球的表面积为，则该球的体积等于 。答案： 9如图，直四棱柱的底面是边长为的正方形，侧棱长，则异面直线与的夹角大小等于_.答案：10. 与圆关于轴对称的圆的方程为_. 答案：11. 已知点到平面的距离分别为和，当线段与平面相交时，线段的中点到平面的距离等于_答案：1 12. 无论为何值，直线恒过一定点，则点的坐标为_.答案：(3,1)13. 直线与以A(3,2)、B(2,3)为端点的线段有公共点，则k的取值范围是_.答案：三、解答题:本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.正视图侧视图俯视图14（本小题满分11分）如图示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的侧面积与体积.解析：根据几何体的三视图知，原几何体是以半径为1的圆为底面且体高为的圆锥.3分由于该圆锥的母线长为2，则它的侧面积，7分体积.11分15（本小题满分12分）已知直线：，：.（1）若，求实数的值；（2）当时，求直线与之间的距离.解析：（1）由知，4分解得；6分（2）当时，有，8分解得，9分此时，的方程为：， 的方程为：即，则它们之间的距离为.12分16（本小题满分12分）ABCDE如图示，AB是圆柱的母线，BD是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上一点，E是AC中点，且.（1）求证：；（2）求直线BD与面A所成角的大小.ABCDE解析：（1）证明：BD是底面圆直径，分又面，面，分从而，面；5分（2）连接，由（）知，又E是AC中点，则，所以，面.分于是，直线BD与面A所成角为，分而面，则，即为直角三角形.又，则而，所以。12分必考试卷一、选择题:本大题共1个小题,每小题5分,满分5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、直线被圆所截得的弦长为（ ）A B C D 答案：二、填空题：本大题共1个小题，每小题5分，共5分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.2、若圆柱的侧面展开图是边长为的正方形，则它的体积等于.答案：ABA1B1C1FEC三、解答题:本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.3、（本小题满分13分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，是的中点，是中点.（1）求证：面；（2）求直线EF与直线所成角的正切值；（3）设二面角的平面角为，求的值.解析：（1）证明：取AC中点G，连EG、FG，面面ABA1B1C1FECGH而面，则面，即面；4分（2）.，所以直线EF与直线所成角为，6分又是直角三角形，且，则；8分（3）取H为中点，连接、，是中点，G是AC中点，又，则，于是，而面，则，从而面，故，则是二面角的平面角，所以，11分又是直角三角形，且，则。13分4、（本小题满分13分）已知C经过点、两点，且圆心C在直线上.（1）求C的方程；（2）若直线与C总有公共点，求实数的取值范围.解析：（1）解法1：设圆的方程为，则，5分所以C方程为.6分解法2：由于AB的中点为，则线段AB的垂直平分线方程为， 而圆心C必为直线与直线的交点，由解得，即圆心，又半径为，故C的方程为.（2）解法1：因为直线与C总有公共点，则圆心到直线的距离不超过圆的半径，即，11分将其变形得，解得.13分解法2：由，因为直线与C总有公共点，则，解得.注：如有学生按这里提供的解法2答题，请酌情记分。5、(本小题满分14分）ABACAE北南西东如图所示，在一个特定时段内，以点E为中心的10海里以内海域被设为警戒水域.点E正北40海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东30且与点A相距100海里的位置B，经过2小时又测得该船已行驶到点A北偏东60且与点A相距20海里的位置C. （1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.解析：（1）如图建立平面直角坐标系：设一个单位为10海里 则坐标平面中AB = 10，AC = 2 A(0,0)，E(0, 4) 再由方位角可求得：B(5,5)，C(3,)4分 所以|BC| = = 2 6分 所以BC两地的距离为20海里 所以该船行驶的速度为10海里/小时7分 （2）直线BC的斜率为 = 2 所以直线BC的方程为：y = 2(x3) 即2xy5 =010分 所以E点到直线BC的距离为 = 112分 所以直线BC会与以E为圆心，以一个单位长为半径的圆相交，所以若该船不改变航行方向则会进入警戒水域。14分答：该船行驶的速度为10海里/小时，若该船不改变航行方向则会进入警戒水域。