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2019-2020学年高二数学11月月考试题 (I)评卷人得分一、单选题A 直线 B 线段 C 圆 D 椭圆2设p：角是钝角，设角满足，则p是q的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件3函数的导数为（ ）A B C D 4某学校老师中，型血有36人、型血有24人、型血有12人，现需要从这些老师中抽取一个容量为的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量减少一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除2个个体，则样本容量可能为（ ）A B C D 5若双曲线与椭圆有共同的焦点,且a0,则a的值为( )A 5 B C D 6直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A B C D 7过双曲线的右焦点F作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A B C D 8若,，的平均数为3，方差为4,且,，则新数据, 的平均数和标准差分别为（ ）A -4 -4 B -4 16 C 2 8 D -2 49执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A B C D 10在棱长为2的正方体ABCD A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A B C D 11有下列四个命题：（1）“若，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若，则”的逆否命题. 其中真命题为（ ）A （1）（2） B （2）（3） C （4） D （1）（2）（3）12过抛物线C:的焦点,且斜率为的直线交C于点M（M在轴上方)，为C的准线，点N在上，且MN,则M到直线NF的距离为()A B C D 评卷人得分二、填空题13已知命题：“”，则：_14函数有极大值又有极小值，则的取值范围是_15已知为偶函数，当时， ，则曲线在点处的切线方程是_16五进制数转化为二进制数结果为 _评卷人得分三、解答题17已知，不等式恒成立；，使不等式成立.若是假命题，求实数的取值范围.18如图，在四面体ABCD中，ABC是等边三角形，平面ABC平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=，BAD=90（）求证：ADBC；（）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；（）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值19柴静穹顶之下的播出,让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识,对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来,某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析,得出下表数据.x4578y2356(1)请画出上表数据的散点图，并说明其相关关系；(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数.(相关公式：)20某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成， ， ， ， ， 六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（1）求分数内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.21已知函数(1)当时,求的单调增区间;(2)若在上是增函数,求的取值范围。22已知直线过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点， 为中点， 的斜率为.（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆的动弦，且其斜率为1，问椭圆上是否存在定点，使得直线的斜率满足？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1B 2A 3A 4C 5A6A 7C 8D 9D 10B11D 12A13 (改编自课本P23练习2) 14或 15 16（改变自课本P45练习3）17解:根据是假命题，得是真命题，是真命题，因为，不等式恒成立，所以，得.因为，所以.，使不等式成立，所以，所以q是真命题时或.所以实数的取值范围是.18解：（）证明：由平面ABC平面ABD，平面ABC平面ABD=AB，ADAB，可得AD平面ABC，故ADBC（）取棱AC的中点N，连接MN，ND又因为M为棱AB的中点，故MNBC所以DMN（或其补角）为异面直线BC与MD所成的角在RtDAM中，AM=1，故DM=因为AD平面ABC，故ADAC在RtDAN中，AN=1，故DN=在等腰三角形DMN中，MN=1，可得所以，异面直线BC与MD所成角的余弦值为（）连接CM因为ABC为等边三角形，M为边AB的中点，故CMAB，CM=又因为平面ABC平面ABD，而CM平面ABC，故CM平面ABD所以，CDM为直线CD与平面ABD所成的角在RtCAD中，CD=4在RtCMD中， 所以，直线CD与平面ABD所成角的正弦值为19解：(1)散点图如图所示.为正相关.xiyi425375861066,4,x42527282154,则1,462,故线性回归方程为xx2.(3)由线性回归方程可以预测,燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为7. 20解：（1）设分数在内的频率为，根据频率分布直方图，则有，可得，所以频率分布直方图为：（2）以中位数为准做一条垂直于横轴的直线，这条直线把频率分布直方图分成面积相等的两个部分，由频率分布直方图知中位数要把最高的小长方形三等分，所以中位数是，所以估计本次考试成绩的中位数为（3）设所抽取2人成绩之差的绝对值大于10为事件，第1组学生数： 人（设为1，2，3，4，5，6）第6组学生数： 人（设为）所有基本事件有：12，13，14，15，16， ，23，24，25，26， ， ， ，34，35，36， ， ， ，45，46， ， ,，56， ， ， ， ， ， ， ， ， 共有35种，事件包括的基本事件有： ， ， ， ， ， ， ， ， ,， ， ， ， ， ， 共有18种所以. 21(1)当时, ，,由解得或，函数的单调增区间为(2)由题意得，在上是增函数，在上恒成立，即在上恒成立，当且仅当时，等号成立的最小值为，所以，故实数的取值范围为22（1）由已知得，椭圆的半焦距，（改变自练习册）设， ， ，则， ，又由在椭圆上得，两式相减得，所以，而，所以又，所以， ，所以椭圆的方程为.（2）假设上存在定点满足题意，并设直线方程为， ，联立，消得，则， ，由，得，将， ，代入并化简得 ，将， 代入并化简得，由它与无关，只需，解得，或，而这两点恰好在椭圆上，从而假设成立，即在椭圆上存在点或满足题意.
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