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专题01 集合、常用逻辑用语1已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A3,4,5，B1,3,6，则集合2,7,8是()AAB BABCU(AB) DU(AB)【解析】解法一：由题意可知UA1,2,6,7,8，UB2,4,5,7,8，(UA)(UB)2,7,8由集合的运算性质可知(UA)(UB)U(AB)，即U(AB)2,7,8，故选D.解法二：画出韦恩图(如图所示)，由图可知U(AB)2,7,8，故选D.【答案】D2已知N是自然数集，设集合A，B0,1,2,3,4，则AB()A0,2 B0,1,2 C2,3 D0,2,4【解析】N，x1应为6的正约数，x11或x12或x13或x16，解得x0或x1或x2或x5，集合A0,1,2,5，又B0,1,2,3,4，AB0,1,2，故选B.【答案】B3已知集合A1,3，a，B1，a2a1，若BA，则实数a()A1 B2C1或2 D1或1或2【答案】C4已知集合A(x，y)|x24y，B(x，y)|yx，则AB的真子集个数为()A1 B3 C5 D7【解析】由得或即AB(0,0)，(4,4)，AB的真子集个数为2213，故选B.【答案】B5已知集合Ax|y，Bx|axa1，若ABA，则实数a的取值范围为()A(，32，) B1,2C2,1 D2，)【解析】集合Ax|yx|2x2，因ABA，则BA，所以有所以2a1，故选C.【答案】C6设A，B是两个非空集合，定义集合ABx|xA，且xB若AxN|0x5，Bx|x27x100，则AB()A0,1 B1,2C0,1,2 D0,1,2,5【解析】AxN|0x50,1,2,3,4,5，Bx|x27x100x|2x1，则a21”的否命题是“若a1，则a21”B“若am2bm2，则a4x0成立D“若sin，则”是真命题【答案】D8 “m0”是“函数f(x)mlog2x(x1)存在零点”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】当m0时，由图象的平移变换可知，函数f(x)必有零点；当函数f(x)有零点时，m0，所以“m0”是“函数f(x)mlog2x(x1)存在零点”的充分不必要条件，故选A.【答案】A9已知命题p：x0R，xx010；命题q：若a，则下列命题中为真命题的是()Apq Bp(綈q)C(綈p)q D(綈p)(綈q)【解析】x2x120，所以x0R，使xx010成立，故p为真命题，綈p为假命题，又易知命题q为假命题，所以綈q为真命题，由复合命题真假判断的真值表知p(綈q)为真命题，故选B.【答案】B10已知集合A，By|yx2，则AB()A2,2 B0,2C(2,4)，(2,4) D2，)【解析】由A，得A(，22，)由By|yx2，知集合B表示函数yx2的值域，即B0，)，所以AB2，)，故选D.【答案】D11已知a，b都是实数，那么“2a2b”是“a2b2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】充分性：若2a2b，则2ab1，ab0，ab.当a1，b2时，满足2a2b，但a22b不能得出a2b2，因此充分性不成立必要性：若a2b2，则|a|b|.当a2，b1时，满足a2b2，但2221，即2a2b”是“a2b2”的既不充分也不必要条件，故选D.【答案】D12给出下列命题：已知a，bR，“a1且b1”是“ab1”的充分条件；已知平面向量a，b，“|a|1，|b|1”是“|ab|1”的必要不充分条件；已知a，bR，“a2b21”是“|a|b|1”的充分不必要条件；命题p：“x0R，使ex0x01且lnx0x01”的否定为綈p：“xR，都有exx1”其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3【解析】已知a，bR，“a1且b1”能够推出“ab1”，“ab1”不能推出“a1且b1”，故正确；已知平面向量a，b，“|a|1，|b|1”不能推出“|ab|1”，|ab|1不能推出|a|1且|b|1，故不正确；已知a，bR，当a2b21时，a2b22|a|b|1，则(|a|b|)21，则|a|b|1，又a0.5，b0.5满足|a|b|1，但a2b20.51，所以“a2b21”是“|a|b|1”的充分不必要条件，故正确；命题p：“x0R，使ex0x01且lnx0x01”的否定为綈p：“xR，都有exx1”，故不正确所以正确命题的个数为2，故选C.【答案】C13下列说法中正确的个数是()(1)若命题p：x0R，xx00，则綈p：x0R，xx00；(2)命题“在ABC中，A30，则sinA”的逆否命题为真命题；(3)设an是公比为q的等比数列，则“q1”是“an为递增数列”的充分必要条件；(4)若统计数据x1，x2，xn的方差为1，则2x1,2x2，2xn的方差为2.A0 B1C2 D3【答案】A14在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知条件p：a，条件q：A，那么条件p是条件q成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】在ABC中，若a，由余弦定理知cosA，当且仅当abc时等号成立，所以0A，所以BC2A，即A.若A，由ABC，得00)，则bt，c2t，由ttt，得a.综上，条件p是条件q成立的充分不必要条件故选A.【答案】A15已知函数f(x).命题p1：yf(x)的图象关于点(1,1)中心对称，命题p2：若ab2，则f(a)f(b)则在命题q1：p1p2，q2：(綈p1)(綈p2)，q3：(綈p1)p2和q4：p1(綈p2)中，真命题是()Aq1，q3 Bq1，q4Cq2，q3 Dq2，q4【答案】B16命题“x0R，asin x0cos x02”为假命题，则实数a的取值范围是_【答案】(，)【解析】由题意，命题“xR，asin xcos x2”为真命题，则2，a2，条件q：xa，且綈p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_【解析】綈p是綈q的充分不必要条件等价于q是p的充分不必要条件，条件p：|x1|2即x1或xa，故a1.【答案】a119已知命题p：x2,4，log2xa0，命题q：x0R，x2ax02a0.若命题“p(綈q)”是真命题，则实数a的取值范围是_【解析】命题p：x2,4，log2xa0a1.命题q：x0R，x2ax02a0a2或a1，由p(綈q)为真命题，得2a1.【答案】2a0，Bx|x22ax10，a0，若AB中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是_【解析】Ax|x22x30x|x1或x0)，f(0)10，根据对称性可知若AB中恰有一个整数，则这个整数为2，所以有即所以即a.【答案】
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