2019-2020学年高一数学下学期期中调研考试试题.doc

2019 2020 学年高一数学下学期期中调研考试试题 xx 04 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 请将答案填写在答题卷相应的位 置上 1 在数列中 则的值为 2 函数的最小值是 3 在 ABC 中 A B C 所对的边分别为 a b c 且 则 C 4 不等式的解集是 5 有伪代码 如果输入 则输出结果 y 为 6 在等比数列 an 中 已知 a1 1 ak 243 q 3 则数列 an 的前 k 项 的和 Sk 7 在 ABC 中 若角 A B C 的对边分别为 a b c 且 a 2bsinA 则 角 B 8 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 已知 A 60 b 1 ABC 的面积为 则 a 的值为 9 已知等差数列 an 的公差 d 不为 0 且 a1 a3 a7成等比数列 则 10 设数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 S2 7 an 1 2Sn 1 n N 则 S5 11 已知 an bn 均为等比数列 其前 n 项和分别为 Sn T n 若对任意的 n N 总有 则 12 如图 在 AOB 中 AOB OA 6 M 为边 AB 上一点 M 到边 OA OB 的距离分别为 2 则 AB 的长为 13 已知 则的最小值为 14 在 R 上定义运算 x y x 1 y 若不等式 x a x a 2 对实数 x 1 2 恒成立 则 a 的范围为 二 解答题 本大题共 6 小题 共计 90 分 请在答题纸指定区域内作答 解答时应写出文 字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 14 分 1 求函数的最小值 2 解关于 x 的不等式 Read If Then Else If Then Else End If End If Print 16 本小题满分 14 分 在三角形 ABC 中 角 A B C 所对的边分别是 a b c 已知 b 3 c 2 1 若 2a cosC 3 求 a 的值 2 若 求 cosC 的值 17 本小题满分 14 分 已知数列 an 的首项是 a1 1 an 1 2an 1 1 求数列 an 的通项公式 2 求数列 n an 的前 n 项和 Sn 18 本小题满分 16 分 在 ABC 中 内角 A B C 所对的边分别为 a b c 若 4sinAsinB 4cos 2 2 1 求角 C 的大小 2 已知 ABC 的面积为 8 求边长 c 的值 19 本小题满分 16 分 某工厂某种产品的年固定成本为 250 万元 每生产 x 千件 需另 投入成本为 C x 当年产量不足 80 千件时 C x 万元 当年产量不小于 80 千件时 C x 51x 万元 每件商品售价为 0 05 万元 通过市场分析 该厂生产 的商品能全部售完 1 写出年利润 L x 万元 关于年产量 x 千件 的函数解析式 2 年产量为多少千件时 该厂在这一商品的生产中所获利润最大 20 本小题满分 16 分 已知数列 an 满足 a1 1 a2 a 0 数列 bn 满足 bn an an 1 1 若 an 为等比数列 求 bn 的前 n 项的和 Sn 2 若 求数列 an 的通项公式 3 若 bn n 2 求证 苏州五中 xx 第二学期期中调研测试 高一数学 答案 xx 04 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 请将答案填写在答题卷相应的位 置上 1 在数列中 则的值为 11 2 函数的最小值是 4 3 在 ABC 中 A B C 所对的边分别为 a b c 且 则 C 4 不等式的解集是 5 有伪代码 如果输入 则输出结果 y 为 6 在等比数列 an 中 已知 a1 1 ak 243 q 3 则数列 an 的前 k 项的和 Sk 364 7 在 ABC 中 若角 A B C 的对边分别为 a b c 且 a 2bsinA 则角 B 或 8 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 已知 A 60 b 1 ABC 的面积为 则 a 的值为 9 已知等差数列 an 的公差 d 不为 0 且 a1 a3 a7成等比数列 则 2 10 设数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 S2 7 an 1 2Sn 1 n N 则 S5 202 11 已知 an bn 均为等比数列 其前 n 项和分别为 Sn T n 若对任意的 n N 总有 则 9 12 如图 在 AOB 中 AOB OA 6 M 为边 AB 上一点 M 到边 OA OB 的距离分别为 2 则 AB 的长为 6 13 已知 则的最小值为 10 14 在 R 上定义运算 x y x 1 y 若不等式 x a x a 2 对实数 x 1 2 恒成立 则 a 的范围为 1 a 2 二 解答题 本大题共 6 小题 共计 90 分 请在答题纸指定区域内作答 解答时应写出文 字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 14 分 1 求函数的最小值 2 解关于 x 的不等式 解答 1 6 7 分 2 当时 解集为 当时 解集为 当 时 解集为 14 分 16 本小题满分 14 分 在三角形 ABC 中 角 A B C 所对的边分别是 a b c 已知 b 3 c 2 1 若 2a cosC 3 求 a 的值 2 若 求 cosC 的值 解答 1 由余弦定理 将 b 3 c 2 代入 解得 a 2 6 分 2 由正弦定理 化简得 sinC sin B C C B C 或 C B C 舍去 则 B 2C 由正弦定理可得 将 b 3 c 2 代入解得 14 分 17 本小题满分 14 分 已知数列 an 的首项是 a1 1 an 1 2an 1 1 求数列 an 的通项公式 2 求数列 n an 的前 n 项和 Sn 解答 1 a n 1 2an 1 a n 1 1 2 a n 1 又 a1 1 2 a n 1 是以 2 为首项 以 2 为公比的等比数列 a n 1 2n a n 2n 1 4 分 2 na n n 2n n S n 1 2 1 2 2 2 2 3 2 3 3 n 2 n n 1 2 2 2 2 3 23 n 2n 1 2 3 4 n 令 Tn 1 2 2 22 3 23 n 2n 则 2Tn 1 22 2 23 3 24 n 2n 1 两式相减得 T n 2 22 23 2n n 2 n 1 n 2 n 1 1 n 2 n 1 2 T n n 1 2 n 1 2 又 1 2 3 4 n S n n 1 2 n 1 2 14 分 18 本小题满分 16 分 在 ABC 中 内角 A B C 所对的边分别为 a b c 若 4sinAsinB 4cos 2 2 1 求角 C 的大小 2 已知 ABC 的面积为 8 求边长 c 的值 解答 解 1 由条件得 4sinAsinB 2 2cos 2 1 即 4sinAsinB 2cos A B 2 cosAcosB sinAsinB 化简得 cos A B 0 A B A B 又 A B C C 8 分 2 由已知及正弦定理得 b 4 又 S ABC 8 C absinC 8 得 a 4 由余弦定理 c2 a2 b2 2abcosC 得 c 4 16 分 19 本小题满分 16 分 某工厂某种产品的年固定成本为 250 万元 每生产 x 千件 需另 投入成本为 C x 当年产量不足 80 千件时 C x 万元 当年产量不小于 80 千件 时 C x 51x 万元 每件商品售价为 0 05 万元 通过市场分析 该厂生产的商品能 全部售完 写出年利润 L x 万元 关于年产量 x 千件 的函数解析式 年产量为多少千件时 该厂在这一商品的生产中所获利润最大 解答 每件商品售价为 0 05 万元 x 千件商品销售额为 0 05 1000 x 万元 当 0 x 80 时 根据年利润 销售收入 成本 L x 0 05 1000 x 10 x 250 40 x 250 当 x 80 时 根据年利润 销售收入 成本 L x 0 05 1000 x 51x 1450 250 1200 x 综合 可得 L x 8 分 由 可知 当 0 x 80 时 L x 40 x 250 当 x 60 时 L x 取得最大值 L 60 950 万元 当 x 80 时 L x 1200 x 1200 2 1200 200 1000 当且仅当 x 即 x 100 时 L x 取得最大值 16 分 20 本小题满分 16 分 已知数列 an 满足 a1 1 a2 a 0 数列 bn 满足 bn an an 1 1 若 an 为等比数列 求 b n 的前 n 项的和 sn 2 若 求数列 an 的通项公式 3 若 bn n 2 求证 解答 1 解 当 a 1 时 b n 1 则 sn n 当 a 1 时 5 分 2 解 3 n an an 1 3 n 1 an 1 an n 2 n N 当 n 2k 1 k N 时 3 k N a 2k a2 3k 1 a 3k 1 当 n 2k k N 时 3 k N a 2k 1 3k 1 10 分 3 证明 a nan 1 n 2 a n 1 an n 1 n 2 得 an a n 1 a n 1 1 a n 1 a n 1 n 2 a 3 a 1 a 4 a 2 a n 1 a n 1 an 1 an a 1 a 2 an an 1 3 3 2 3 16 分