2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题 (E).doc

2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题 (E)1已知，那么下列不等式中一定成立的是A B C D2不等式的解集为（ ）A BC D3已知分别为内角的对边，若，则锐角的大小是ABCD4已知分别为内角的对边，若，则A5B11CD5在中，所对的边为a，b，c，则c等于A1 B2 C3 D46在等差数列中，已知，则A9B8C81D637已知数列是等比数列，且，则A15 B24 C32 D648A B C D9数列1，2，3，4，的前n项和为()A (n2n2) Bn(n1)1C (n2n2) Dn(n1)2(1)10两灯塔与海洋观察站的距离都等于，灯塔在北偏东，在南偏东，则之间的距离为A B C D11若实数x，y满足，则xy的最大值为A1 B C D12在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些整数染成红色,先染1；再染3个偶数2，4，6；再染6后面最邻近的5个连续奇数7，9，11，13，15；再染15后面最邻近的7个连续偶数16，18，20，22，24，26，28；再染此后最邻近的9个连续奇数29，31，45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，则在这个红色子数列中，由1开始的第xx个数是（ ）A3972 B3974 C3991 D3993一、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）131与1的等比中项是_14若的三边长为2，3，4，则的最大角的余弦值为_15数列的通项公式，它的前n项和为，则_16对任意，都有，则实数的取值范围是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分12分）解下列不等式.(1) (2)18（本题满分12分）在中，角所对的边分别为.已知.（1）求的值；（2）求的面积.19（本题满分12分）已知等差数列的前n项和为，且，.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和.20（本题满分12分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知1求角C的大小2若，的面积为，求的周长21 （本题满分10分）建造一间地面面积为12的背面靠墙的猪圈, 底面为长方形的猪圈正面的造价为120元/, 侧面的造价为80元/, 屋顶造价为1120元. 如果墙高3, 且不计猪圈背面的费用, 问怎样设计能使猪圈的总造价最低, 最低总造价是多少元?22（本题满分12分）已知等差数列满足（1） 求的通项公式；（2） 设等比数列满足 ,求的前项和DABC DACC AACD131 14 1599 1617（1）;（2）或【解析】【分析】运用一元二次不等式求出结果将分式不等式转化为一元二次不等式，然后求出结果【详解】（1）即解得所以不等式的解集为(2)等价于解得或所以不等式的解集为或【点睛】本题考查了解不等式，尤其是分式不等式可以将其转化为一元二次不等式来求解，需要掌握解题方法，较为基础.18（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由a，c及cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值；（2）利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积【详解】（1） ，由余弦定理可得 , ,（2）.【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键19（1）（2）【解析】【分析】（1）将已知条件转化为的形式，列方程组，解方程组求得的值，进而求得数列的通项公式.（2）根据（1）的结论求得数列的前项和公式.【详解】设的公差为d，则由题意得，解得：.(1)的通项公式为，即.（2）的前n项和为.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的基本量、通项公式和前项和.基本元的思想是在等差数列中有个基本量，利用等差数列的通项公式或前项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.20（）（）. 【解析】【分析】（）利用正弦定理化简已知等式可得值，结合范围，即可得解的值（）利用正弦定理及面积公式可得，再利用余弦定理化简可得值，联立得从而解得周长【详解】（）由正弦定理，得，在中，因为，所以故， 又因为0C，所以 （）由已知，得.又，所以. 由已知及余弦定理，得， 所以，从而.即 又，所以的周长为.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于基础题21当猪圈正面底边为4米侧面底边为3米时, 总造价最低为4000元. 【解析】分析：设猪圈底面正面的边长为利用x表示猪圈的总造价，再根据函数的特点利用基本不等式求解.详解：设猪圈底面正面的边长为, 则其侧面边长为- 2分那么猪圈的总造价, - 3分因为, - 2分当且仅当, 即时取“=”, - 1分所以当猪圈正面底边为4米侧面底边为3米时, 总造价最低为4000元. - 2分点睛：本题主要考察基本不等式的最值应用，注意观察函数表达式，利用基本不等式即可轻松求解.属于基础题.22（1）（2）【解析】【分析】（1）根据基本元的思想，将已知条件转化为的形式，列方程组，解方程组可求得的值.并由此求得数列的通项公式.（2）利用（1）的结论求得的值，根据基本元的思想，将其转化为的形式，由此求得的值，根据等比数列前项和公式求得数列的前项和.【详解】解：（1）设的公差为，则由得,故的通项公式，即（2）由（1）得设的公比为，则，从而，故的前项和【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想解有关等差数列和等比数列的问题，属于基础题.