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2019-2020学年高二数学3月月考试题理 (I)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)(1)复数( )A B C D(2)函数在上( )是增函数是减函数有最大值有最小值(3)已知,那么复数在平面内对应的点位于( )A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限(4)由曲线yx2,yx3围成的封闭图形面积为 ( ) A. B. C. D.(5)已知函数f(x)x22ln x,则曲线yf(x)在x1处的切线斜率为()A.1 B.2 C.1 D.2(6)已知函数在定义域内可导,其图象如图,记的导函数为,则不等式的解集为( )A BC D (7)函数yx2ex的图像大致为()(8)已知函数在区间上的最大值为M,最小值为m,则M-m为( )A16B24 C32 D40(9)设函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是( )ABCD (10) 设定义在上的函数的导函数满足,则()ABCD(11) 已知f(x)=alnx+x2(a0),若对任意两个不等的正实数x1,x2,都有2恒成立,则a的取值范围是( )A、(0,1 B、(1,+) C、(0,1) D、1,+) (12) 已知函数满足,且存在实数使得不等式成立,则的取值范围为( )ABCD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上)13.若复数z满足(34i)|43i|,则z的虚部为.14. 若函数在处取极值,则 15. 已知3x22x1.若2成立,则a16. 已知函数f(x)xln x,若对任意的x1都有f(x)ax1,则实数a的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. (10分)已知曲线, (1) 求曲线在点P(2,f(2)处的切线方程; (2) 求曲线过点P(2,)的切线方程.18. (12分)已知函数f(x)ex(axb)x24x,曲线yf(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y4x4.(1)求a,b的值;(2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值.19. (12分)已知函数f(x)x34xm在区间(,)上有极大值.(1)求实数m的值;(2)求函数f(x)在区间(,)的极小值20. (12分)已知曲线f (x ) = a x 2 2在x=1处的切线与2x-y+1=0平行(1) 求f (x )的解析式 (2) 求由曲线y=f (x ) 与,所围成的平面图形的面积。21.(12分)已知函数在与时都取得极值(1)求的值(2)若对,不等式恒成立,求的取值范围。22. (12分)设函数,其中.(I)讨论的单调性;(II)确定a的所有可能取值,使得在区间内恒成立(为自然对数的底数).安阳市第36中学 xx第一次月考答案高 二 数 学(理科)1、C 2、A 3、A 4、A 5、D 6、D 7、A 8、C 9、C 10、B 11、D 12、C13、 14、3 15、 16、17、(2)设过点P(2,)的直线与曲线相切,切点坐标为,所以切线的斜率为所以切线方程为,因为切线过点P(2,),所以,解得当时,切线方程为当时,切线方程为所以,所求切线方程为18、解:(1)f(x)ex(axab)2x4.由已知得f(0)4,f(0)4.故b4,ab8.从而a4,b4.(2)由(1)知,f(x)4ex(x1)x24x,f(x)4ex(x2)2x44(x2)(ex).令f(x)0得,xln 2或x2.从而当x(,2)(ln 2,)时,f(x)0;当x(2,ln 2)时,f(x)0.故f(x)在(,2),(ln 2,)上单调递增,在(2,ln 2)上单调递减.当x2时,函数f(x)取得极大值,极大值为f(2)4(1e2).19、解:f(x)= x3-4x+m,f(x)=x2-4=(x+2)(x-2),令f(x)=0,解得x=-2,或x=2.列表讨论,得:(1)当x=-2时,f(x)取极大值,f(-2)= ,解得m=4.(2)由(1)得f(x)=x3-4x+4.当x=2时,f(x)取极小值f(2)= .20、解:(1),于是切线的斜率,切线与直线平行故f(x)的解析式f(x)= (2)联立,解得,所围成的平面图形的面积1.21、解:(1)由,得(2),函数的单调区间如下表:极大值极小值,当时,为极大值,而,则为最大值,要使恒成立,则只需要,得。22、(I)由题意,当时,在上单调递减.当时,当时,; 当时,. 故在上单调递减,在上单调递增.(II)原不等式等价于在上恒成立.一方面,令,只需在上恒大于0即可. 又,故在处必大于等于0.令,可得.另一方面, 当时,故,又,故在时恒大于0.当时,在单调递增.,故也在单调递增.,即在上恒大于0.综上,.
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