2018高中数学 每日一题之快乐暑假 第17天 函数的值或值域（含解析）新人教A版.doc

第17天 函数的值或值域高考频度： 难易程度：典例在线求下列函数的值域：（1）；（2）；（3）；（4）【参考答案】（1）；（2）；（3）；（4） （3）（分离常数法）因为，且，所以，所以函数的值域为（4）（换元法）设，则，且，所以，由，再结合函数的图象（如图），可得函数的值域为 【解题必备】对于从集合A到集合B的函数，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域，显然，值域是集合B的子集通常情况下，一个函数的定义域和对应关系确定了，那么它的值域也就随之确定了（1）已知函数解析式求函数值，可分别将自变量的值代入解析式即可求出相应的函数值求函数值时，注意将对应x的值或代数式整体代入解析式求解，否则会导致错误（2）抽象函数的求值，往往通过赋值法解决，赋值法就是把满足条件的特殊值赋给函数中的某个变量它是解决抽象函数问题的常用策略（3）已知函数解析式，求对应函数值的自变量的值(或解析式中的参数值)，只需将函数值代入解析式，建立关于自变量(或参数)的方程即可求解，注意函数定义域对自变量取值的限制（4）求函数值域，应根据各个式子的不同结构特点，选择不同的方法： 观察法：对于一些比较简单的函数,其值域可通过观察得到； 配方法：此方法是求“二次函数类”值域的基本方法，即通过配方把函数转化为能直接看出其值域的方法求值域时一定要注意定义域的影响如函数的值域与函数的值域是不同的；分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域分离常数的目的是为了减少“变量”，变换后x仅出现在分母上，这样x对函数的影响就比较清晰了；换元法：对于一些无理函数(如)，通过换元把它们转化为有理函数，然后利用有理函数求值域的方法，间接地求解原函数的值域 在利用换元法求解函数的值域时，一定要注意换元后新元的取值范围，否则会产生错解求新元的范围，要根据已知函数的定义域 学霸推荐1函数y=的值域为ABCD2函数f（x）=2x1，x1，1，则f（x）的值域为ABCD3，1 2【答案】D【解析】f（1）=21=3，f（1）=21=1所以该函数的值域为3，1故选D