2019-2020年人教A版高中数学 选修2-1 2-2-2椭圆的简单几何性质 教案.doc

2019-2020年人教A版高中数学 选修2-1 2-2-2椭圆的简单几何性质 教案（一）教学目标1.知识与技能：(1) 通过对椭圆图形的研究，让学生熟悉椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）以及离心率的大小对椭圆形状的影响，进一步加强数形结合的思想。(2) 熟练掌握椭圆的几何性质，会用椭圆的几何性质解决相应的问题2.过程与方法：通过讲解椭圆的相关性质，理解并会用椭圆的相关性质解决问题。3.情感、态度与价值观：(1) 学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题； (2) 培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。 （二）教学重点与难点重点：椭圆的几何性质，数形结合思想的贯彻，运用曲线方程研究几何性质难点：数形结合思想的贯彻，运用曲线方程研究几何性质。（三）教学过程活动一：创设情景、引入课题 （5分钟）问题1：前面两节课，说一说所学习过的内容？1、 椭圆的定义？2、 两种不同椭圆方程的对比？问题2：观察椭圆（ab0）的形状，你能从图上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？点题：今天我们学习“椭圆的简单几何性质”活动二：师生交流、进入新知，（20分钟）1范围：，由标准方程知，椭圆上点的坐标满足不等式，说明椭圆位于直线，所围成的矩形里.2对称性：椭圆关于轴、轴和原点对称.在曲线方程里，若以代替方程不变，所以若点在曲线上时，点也在曲线上，所以曲线关于轴对称，同理，以代替方程不变，则曲线关于轴对称。若同时以代替，代替方程也不变，则曲线关于原点对称.所以，椭圆关于轴、轴和原点对称.这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心.问题3：你能由椭圆的方程得出椭圆与轴、轴的交点坐标吗？3顶点：与轴的两个交点.为，；长轴为|=；长半轴长为与轴的两个交点为，；短轴为|=；短半轴长为确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与轴、轴的交点坐标.在椭圆的标准方程中，令，得，则，是椭圆与轴的两个交点。同理令得，即，是椭圆与轴的两个交点.所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点.同时，线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为和，和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.由椭圆的对称性知：椭圆的短轴端点到焦点的距离为；在中，且，即问题4：观察不同的椭圆，发现椭圆的扁平程度不一，那么用什么量可以刻画椭圆的扁平程度？4离心率：椭圆的焦距与长轴的比叫椭圆的离心率. ，且越接近，就越接近，从而就越小，对应的椭圆越扁；反之，越接近于，就越接近于，从而越接近于，这时椭圆越接近于圆。当且仅当时，两焦点重合，图形变为圆，方程为问题5：书本P46页探究？练习：书本P48页练习1、2例4：求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出图形解：把已知方程化为标准方程，椭圆长轴和短轴长分别为和，离心率，焦点坐标，顶点，扩展：已知椭圆的离心率为，求的值解法剖析：依题意，但椭圆的焦点位置没有确定，应分类讨论：当焦点在轴上，即时，有，得；当焦点在轴上，即时，有，练习：书本P48页练习3活动三：合作学习、探究新知（18分钟）例5：如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分过对对称的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上，由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点已知，建立适当的坐标系，求截口所在椭圆的方程解法剖析：建立适当的直角坐标系，设椭圆的标准方程为，算出的值；此题应注意两点：注意建立直角坐标系的两个原则；关于的近似值，原则上在没有注意精确度时，看题中其他量给定的有效数字来决定引申：如图所示， “神舟”截人飞船发射升空，进入预定轨道开始巡天飞行，其轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点距地面，远地点距地面，已知地球的半径建立适当的直角坐标系，求出椭圆的轨迹方程练习：书本P48页练习4、5活动四：归纳整理、提高认识（2分钟）1 用表格形式表示一下椭圆的几何性质？ 活动五：作业布置、提高巩固1书面作业：书本P49 A组3、4、5、9 板书设计： 椭圆的几何性质1、椭圆的几何性质 例4： 例5