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2018-2019学年高二数学上学期第三次月考试题文 (II)一、选择题:本题共12小题,每小题60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。1.设,则“”是“”的( )A充分非必要条件 B 必要非充分条件 C充要条件 D 既非充分也非必要条件2.椭圆的离心率是( )ABCD3对某同学的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计,作出的茎叶图如图所示,给出关于该同学数学成绩的以下说法:中位数为84; 众数为85;平均数为85; 极差为12其中,正确说法的序号是( ) A B C D 4设命题,则为( ) 5双曲线的离心率为,则其渐近线方程为( )ABCD6从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为( )AB CD7执行如图所示的程序框图,输出的值为( )A5 B.4 C. 3 D.28.如图,一只蚂蚁在边长分别为3,4,5的三角形区域内随机爬行,则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为()AB1 C1D19. 该程序框图的算法思路来源于我古代数学名著九章算术中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的分别为14,4,则输出的为( ) 10.已知点在抛物线C:的准线上,记C的焦点为F,则直线AF的斜率为( )A B C D11.已知双曲线的一条渐近线平行于直线双曲线的一个焦点在直线上,则双曲线的方程为( )A. B. C. D.12. 已知,是椭圆的两个焦点,是上的一点,若,且,则的离心率为( )ABCD二、填空题(每题5分,共20分,把答案填在答题纸的横线上)13. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 件.14. 若抛物线的焦点为,则的值为 .15. 若椭圆1的两焦点为F1、F2,且弦AB过F1点,则ABF2的周长为 .16. 已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为 三、解答题(本小题共70分,解答时要写出必要的文字说明推理过程和演算步骤)17.(本小题满分10分) 设命题:实数满足,其中,命题:实数满足.(1)若且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:零件的个数 (个)2345加工的时间 (小时)2.5344.5(1)求出关于的线性回归方程,并在坐标系中画出回归直线; (2)试预测加工个零件需要多少小时?(注:,)19. (本小题满分12分)某人租用一块土地种植一种瓜类作物,根据以往的年产量数据,得到年产量频率分布直方图,以各区间的中点值作为该区间的产量值,得到平均年产量为455千克。已知当年产量低于450千克时,单位售价为12元/千克,当年产量不低于450千克时,单位售价为10元/千克()求图中的值;()估计年销售量额大于3600元小于6000元的概率.20. (本小题满分12分)设抛物线的焦点为,过且斜率为的直线与交于,两点,(1)求线段的中点到直线的距离(2)求的方程.21. (本小题满分12分)若两集合,, 分别从集合中各任取一个元素、,即满足,记为,()若,写出所有的的取值情况,并求事件“方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆”的概率;()求事件“方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆,且长轴长大于短轴长的倍”的概率.22. (本小题满分12分)如图,椭圆经过点,且离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)经过点,且斜率为的直线与椭圆交于不同两点(均异于点),证明:直线与的斜率之和为2.高二上学期第三次考试数学考试(文科) 评分标准和参考答案一、选择题:123456789101112ABCBADBDBCAD二、填空题:13 18 14 . 8 15. 20 16. 三、解答题17.解:(1)当时,又为真,所以真且真, 由,得所以实数的取值范围为5分 (2) 因为是的充分不必要条件,所以是的充分不必要条件, 又,所以,解得 所以实数的取值范围为 10分18.解:1)由表中数据得:, ,。 6分回归直线如图所示: 9分(2)将代入回归直线方程,得 (小时) 12分19解:(1)由频率和为1得,即又,即解得 6分(2)当年产量为300千克时,其年销售额为3600元当年产量为400千克时,其年销售额为4800元当年产量为500千克时,其年销售额为5000元当年产量为600千克时,其年销售额为6000元销售额为4800元的频率为0.4,销售额为5000元的频率为0.35,则估计年销售量额大于3600元小于6000元的概率为0.35+0.4=0.7512分20. 解:(1)如图, 抛物线的焦点为,准线为,即.分别过作准线的垂线,垂足为,则有.过的中点作准线的垂线,垂足为,则为直角梯形中位线,则,即到准线的距离为6分(2)由题意得,的方程为,设,由,得,故,所以,由题设知,解得(舍去),因此的方程为12分20. 解:()由题知所有的的取值情况为:,共16种,2分若方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆,则,即,对应的的取值情况为:,共6种,4分 该事件概率为;6分()由题知,椭圆长轴为,短轴为, 8分由,得,如图所示,10分该事件概率为.12分解:(I)由题意知,解得,所以,椭圆的方程为.4分(II)由题设知,直线的方程为,5分代入,得,6分由已知,设,则,7分从而直线与的斜率之和8分 .12分
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