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第一课时函数的表示法【选题明细表】知识点、方法题号函数解析式的求法3,8,11函数的表示方法1,2,9函数表示法的应用4,5,6,7,10,121.购买某种饮料x听,所需钱数为y元,若每听2元,用解析法将y表示成x(x1,2,3,4)的函数为(D)(A)y=2x(B)y=2x(xR)(C)y=2x(x1,2,3,)(D)y=2x(x1,2,3,4)解析:题中已给出自变量的取值范围,x1,2,3,4,故选D.2.如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图象.由图象可知,下列说法中错误的是(C)(A)这天15时的温度最高(B)这天3时的温度最低(C)这天的最高温度与最低温度相差13(D)这天21时的温度是30解析:这天的最高温度与最低温度相差为36-22=14,故C错.3.已知f(x-1)=x2+4x-5,则f(x)的表达式是(A)(A)f(x)=x2+6x(B)f(x)=x2+8x+7(C)f(x)=x2+2x-3(D)f(x)=x2+6x-10解析:法一设t=x-1,则x=t+1,因为f(x-1)=x2+4x-5,所以f(t)=(t+1)2+4(t+1)-5=t2+6t,f(x)的表达式是f(x)=x2+6x.法二因为f(x-1)=x2+4x-5=(x-1)2+6(x-1),所以f(x)=x2+6x,所以f(x)的表达式是f(x)=x2+6x.故选A.4.如图所示的四个容器高度都相同.将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系,其中不正确的有(A)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析:对于第一幅图,水面的高度h的增加应是均匀的,因此不正确,其他均正确.5.已知函数y=f(x+1)的图象过点(3,2),则函数y=-f(x)的图象一定过点(D)(A)(2,-2) (B)(2,2) (C)(-4,2) (D)(4,-2)解析:因为函数y=f(x+1)的图象过点(3,2),所以f(4)=2,所以函数y=-f(x)的图象一定过点(4,-2).故选D.6.一等腰三角形的周长是20,底边长y是关于腰长x的函数,则它的解析式为(D)(A)y=20-2x (B)y=20-2x(0x10)(C)y=20-2x(5x10) (D)y=20-2x(5xy,即2x20-2x,即x5,由y0即20-2x0得x10,所以5x10.故选D.7.已知f(2x+1)=x2-2x,则f(3)=.解析:法一因为f(2x+1)=x2-2x,设2x+1=t,则x=,所以f(t)=()2-2=t2-t+,所以f(3)=32-3+=-1.法二因为f(2x+1)=x2-2x,令2x+1=3,解得x=1,所以f(3)=12-21=-1.答案:-18.已知f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)=.解析:由已知得g(x+2)=2x+3,令t=x+2,则x=t-2,代入g(x+2)=2x+3,则有g(t)=2(t-2)+3=2t-1.所以g(x)=2x-1.答案:2x-19.已知函数f(x)=(a,b为常数,且a0)满足f(2)=1,且f(x)=x有唯一解,求函数y=f(x)的解析式和f(f(-3)的值.解:因为f(2)=1,所以=1,即2a+b=2,又因为f(x)=x有唯一解,即=x有唯一解,所以ax2+(b-1)x=0有两个相等的实数根,所以=(b-1)2=0,即b=1.代入得a=.所以f(x)=.所以f(f(-3)=f()=f(6)=.10.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,yR),f(1)=2,则f(-3)等于(B)(A)12 (B)6 (C)3 (D)2解析:令x=y=0,得f(0)=0;令x=y=1,得f(2)=2f(1)+2=6;令x=2,y=1,得f(3)=f(2)+f(1)+4=12;令x=3,y=-3,得0=f(3-3)=f(3)+f(-3)-18=12+f(-3)-18,所以f(-3)=6.故选B.11.(1)已知f(+2)=x+1,求f(x);(2)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x).解:(1)已知f(+2)=x+1,令t=+2,(t2)则x=.那么f(+2)=x+1转化为f(t)=+1=(t2),所以f(x)=(x2).(2)f(x)是一次函数,设f(x)=kx+b(k0),因为3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,则有3(kx+k+b)-2(kx-k+b)=2x+17.化简得kx+5k+b=2x+17,由解得k=2,b=7.所以一次函数f(x)=2x+7.12.某企业生产某种产品时的能耗y与产品件数x之间的关系式为y=ax+.且当x=2时,y=100;当x=7时,y=35.且此产品生产件数不超过20件.(1)写出函数y关于x的解析式;(2)用列表法表示此函数,并画出图象.解:(1)将代入y=ax+中,得所以所求函数解析式为y=x+(xN,0x20).(2)当x1,2,3,4,5,20时,列表:x12345678910y19710068.35344.238.73532.530.829.6x11121314151617181920y28.828.328.12828.128.328.528.929.329.8依据上表,画出函数y的图象如图所示,是由20个点构成的点列.
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