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xx-2019学年高二数学下学期月考试题平行班无答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 复数满足(为虚数单位),则复数的虚部为A B C D 2.若ab0,则下列结论中不恒成立的是A B Ca2+b22ab D()23若命题“”为假命题,则m的取值范围是A B C D4.在棱长为1的正方体中, ,分别为和的中点,那么直线与所成角的余弦值是 A. B. C. D. 5.设函数在上可导,其导函数,且函数在处取得极小值,则函数的图象可能是 A. B. C. D. 6.用数学归纳法证明不等式“”时的过程中,由到时,不等式的左边A.增加了一项 B.增加了两项C.增加了两项,又减少了 D.增加了一项,又减少了一项7.若与的夹角为钝角,则实数的取值范围为 A. B. 且 C. 且 D. 8将函数的图象向左平移个单位长度后,得到函数的图象,则“”是“是偶函数”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9. 若实数满足约束条件,目标函数 仅在点处取得最小值,则实数 的取值范围是A B C D 10.给出下列关于互不重合的直线和平面的三个命题:若与为异面直线, ,则;若,则;若,则. 其中真命题的个数为A.3 B.2 C.1 D.011.设正四面体ABCD的棱长为a,E,F分别是BC,AD的中点,则的值为A B Ca2 Da212已知函数的导函数为,若,则不等式的解集为A B C D二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13. 已知向量在向量方向上的投影为,向量在向量方向上的投影为,且,则= . 14. 定积分_.15.函数f(x)+lnx的单调递减区间是 _. 16.在长方体ABCD一A1B1C1D1中,ADAA12,AB4,点E是棱AB的中点,则点E到平面ACD1的距离为_.三、解答题(共70分)17. (10分)已知函数,且在处取得极值.(1)求的值;(2)若当时,恒成立,求的取值范围;18.(12分)设命题p:函数的定义域为R;命题q:不等式3x9xa对一切xR均成立(1)如果p是真命题,求实数a的取值范围;(2)如果命题“pq”为真命题,“pq”为假命题,求实数a的取值范围19.(12分)某校开展学生社会法治服务项目,共设置了文明交通,社区服务,环保宣传和中国传统文化宣讲四个项目,现有该校的甲、乙、丙、丁4名学生,每名学生必须且只能选择1项(1)求恰有2个项目没有被这4名学生选择的概率;(2)求“环保宣传”被这4名学生选择的人数的分布列及其数学期望20. (12分)如图(1)所示,在中, ,、分别是、上的点,且,将沿折起到的位置,使,如图(2)所示. (1)求证: 平面;(2)若是的中点,求与平面所成角的大小;21.(12分)在如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,PA平面ABCD, E,F分别是线段AD,PB的中点,PA=AB=1(1)求证:EF平面DCP;(2)求平面EFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值22.(12分)已知函数.(1)若曲线在处的切线与直线平行,求实数的值;(2)若函数在定义域上为增函数,求实数的取值范围;(3)若有两个极值点,且,若不等式恒成立,求实数的取值范围.理科数学答案(2031班) 一、选择题: 123456789101112DDCDCCBABCAA二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13. 14. 15 (0,2) 16.三、解答题:共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.(1) 在处取得极值, 经检验,符合题意. (2) 当时,有极大值 又时,最大值为 故 18.解:(1)若p为真,即恒成立,则,有a2(2)令,由xR得3x0,y3x9x的值域是若q为真,则.由命题“pq”为真命题,“pq”为假命题,知p,q,一真一假当p真q假时,a不存在:当p假q真时,19.解:()某校开展学生社会法治服务项目,共设置了文明交通,社区服务,环保宣传和中国传统文化宣讲四个项目,现有该校的甲、乙、丙、丁4名学生,每名学生必须且只能选择1项基本事件总数n44256,恰有2个项目没有被这4名学生选择包含的基本事件个数m84,恰有2个项目没有被这4名学生选择的概率p()“环保宣传”被这4名学生选择的人数的可能取值为0,1,2,3,4,P(0),P(1),P(2),P(3),P(4),的分布列为: 0 1 2 3 4 P E()+4120.解析:1.证明:因为,所以.所以,所以平面.又因为平面,所以,又,又,所以平面.2.如图,以为坐标原点,建立如图所示空间直角坐标系,则,.所以,.设平面法向量为.则所以则故,又因为,所以.设与平面所成角的大小为,则.故与平面所成角的大小为.21. 证明:():取PC中点M,连接DM,MF,M,F分别是PC,PB中点, ,E为DA中点,ABCD为正方形,MFDE,MF=DE,四边形DEFM为平行四边形(3分)EFDM,EF平面PDC,DM平面PDC,EF平面PDC(5分)解:()PA平面ABC,且四边形ABCD是正方形,AD,AB,AP两两垂直,以A为原点,AP,AB,AD所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系Axyz,(6分)则P(1,0,0),D(0,0,1),C(0,1,1),设平面EFC法向量为,则,即,取(8分)则设平面PDC法向量为,则,即,取(10分)(11分)平面EFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值为(12分)22.答案:1.2. 的定义域为,函数在定义域上为增函数, 在上恒成立,即在上恒成立,可得,实数的取值范围3. 有两个极值点且是方程的两正根不等式恒成立,即恒成立,由得令令即得即在上是减函数, , 故
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