2018-2019学年高二数学上学期第二次月考试题 (III).doc

xx-2019学年高二数学上学期第二次月考试题 (III)123456789101112AACDDABCBDBA时，表示圆，时，表示双曲线，不表示任何曲线。19. （12分）命题p：方程1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：方程1表示双曲线(1)若命题p为真命题，求m的取值范围；(2)若命题q为假命题，求m的取值范围；(3)若命题p或q为真命题，且命题p且q为假命题，求m的取值范围解(1)据题意解之得0m2；故命题p为真命题时m的取值范围为(0,2)(2)若命题q为真命题，则(m1)(m1)0，解得1m1，故命题q为假命题时m的取值范围为(，11，)(3)由题意，命题p与q一真一假，从而当p真q假时有解得1m2；当p假q真时有解得10)，O为坐标原点，F为抛物线的焦点，已知点N(2，m)为抛物线C上一点，且|NF|4.(1)求抛物线C的方程；(2)若直线l过点F交抛物线C于不同的两点A，B，交y轴于点M，且，(a，bR)，对任意的直线l，ab是否为定值？若是，求出ab的值；若不是，说明理由解(1)因为|NF|4，由抛物线的定义知xN4，即24，p4.所以抛物线C的方程为y28x.(2)显然直线l的斜率存在且一定不等于零，设其方程为xty2(t0)，则直线l与y轴交点为M.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得y28ty160.所以(8t)2(64)64(t21)0.所以y1y28t，y1y216.由a得a(2x1，y1)，所以a1，同理可得b1.所以ab221.21.(12分）设椭圆1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，离心率为.已知A是抛物线y22px(p0)的焦点，F到抛物线的准线l的距离为.(1)求椭圆的方程和抛物线的方程；(2)设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B(点B异于点A)，直线BQ与x轴相交于点D.若APD的面积为，求直线AP的方程解(1)设点F的坐标为(c,0)依题意，得，a，ac，解得a1，c，p2，进而得b2a2c2.所以椭圆的方程为x21，抛物线的方程为y24x.(2)设直线AP的方程为xmy1(m0)，与直线l的方程x1联立，可得点P，故点Q.将xmy1与x21联立，消去x，整理得(3m24)y26my0，解得y0或y.由点B异于点A，可得点B.由点Q，可得直线BQ的方程为(x1)0，令y0，解得x，故点D.所以|AD|1.又因为APD的面积为，故，整理得3m22|m|20，解得|m|，所以m.所以直线AP的方程为3xy30或3xy30.22. （12分）（理科题）抛物线的焦点为F，过点M（0，-1）作直线交此抛物线于不同的点A、B，以线段AF，BF为邻边作FARB，求平行四边形顶点R的轨迹方程。（文科题）已知双曲线与点P（1，1），是否存在过点P的弦AB，使AB的中点为P？（理科题答案）（文科题答案）