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专题检测（十） 数 列A组“633”考点落实练一、选择题1(2019届高三武汉调研)设公比为q(q0)的等比数列an的前n项和为Sn.若S23a22，S43a42，则a1()A2B1C. D.解析：选B由S23a22，S43a42，得a3a43a43a2，即qq23q23，解得q1(舍去)或q，将q代入S23a22中，得a1a13a12，解得a11.2已知数列an满足，且a22，则a4等于()A B23C12 D11解析：选D因为数列an满足，所以an112(an1)，即数列an1是等比数列，公比为2，则a4122(a21)12，解得a411.3(2019届高三西安八校联考)若等差数列an的前n项和为Sn，若S6S7S5，则满足SnSn1S7S5，得S7S6a7S5，所以a70，所以S1313a70，所以S12S130，即满足SnSn13.故选D.6若数列an满足a11，且对于任意的nN*都有an1ann1，则等于()A. B.C. D.解析：选C由an1ann1，得an1ann1，则a2a111，a3a221，a4a331，anan1(n1)1，以上等式相加，得ana1123(n1)n1，把a11代入上式得，an123(n1)n，2，则22.二、填空题7(2018全国卷)记Sn为数列an的前n项和若Sn2an1，则S6_.解析：Sn2an1，当n2时，Sn12an11，anSnSn12an2an1，即an2an1.当n1时，a1S12a11，得a11.数列an是首项a1为1，公比q为2的等比数列，Sn12n，S612663.答案：638古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述的已知条件，可求得该女子前3天所织布的总尺数为_解析：设该女子第一天织布x尺，则5，解得x，所以该女子前3天所织布的总尺数为.答案：9(2019届高三福建八校联考)在数列中，nN*，若k(k为常数)，则称为“等差比数列”，下列是对“等差比数列”的判断：k不可能为0；等差数列一定是“等差比数列”；等比数列一定是“等差比数列”；“等差比数列”中可以有无数项为0.其中所有正确判断的序号是_解析：由等差比数列的定义可知，k不为0，所以正确，当等差数列的公差为0，即等差数列为常数列时，等差数列不是等差比数列，所以错误；当是等比数列，且公比q1时，不是等差比数列，所以错误；数列0,1,0,1，是等差比数列，该数列中有无数多个0，所以正确答案：三、解答题10(2018全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和，已知a17，S315.(1)求an的通项公式；(2)求Sn，并求Sn的最小值解：(1)设an的公差为d，由题意得3a13d15.又a17，所以d2.所以an的通项公式为an2n9.(2)由(1)得Snn28n(n4)216，所以当n4时，Sn取得最小值，最小值为16.11(2018成都第一次诊断性检测)已知等差数列an的前n项和为Sn，a23，S416，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)设数列an的公差为d，a23，S416，a1d3,4a16d16，解得a11，d2.an2n1.(2)由题意，bn，Tnb1b2bn.12已知Sn为数列an的前n项和，且满足Sn2ann4.(1)证明Snn2为等比数列；(2)求数列Sn的前n项和Tn.解：(1)证明：当n1时，由Sn2ann4，得a13.S1124.当n2时，Sn2ann4可化为Sn2(SnSn1)n4，即Sn2Sn1n4，Snn22Sn1(n1)2Snn2是首项为4，公比为2的等比数列(2)由(1)知，Snn22n1，Sn2n1n2.于是TnS1S2Sn221223222n1n2(22232n1)(12n)2n2n2n24.数列Sn的前n项和Tn为2n24.B组大题专攻补短练1(2018全国卷)等比数列an中，a11，a54a3.(1)求an的通项公式(2)记Sn为an的前n项和，若Sm63，求m.解：(1)设an的公比为q，由题设得anqn1.由已知得q44q2，解得q0(舍去)或q2或q2.故an(2)n1或an2n1.(2)若an(2)n1，则Sn.由Sm63，得(2)m188，此方程没有正整数解若an2n1，则Sn2n1.由Sm63，得2m64，解得m6.综上，m6.2(2018潍坊统考)若数列an的前n项和Sn满足Sn2an(0，nN*)(1)证明：数列an为等比数列，并求an；(2)若4，bn(nN*)，求数列bn的前2n项和T2n.解：(1)Sn2an，当n1时，得a1，当n2时，Sn12an1，SnSn12an2an1，即an2an2an1，an2an1，数列an是以为首项，2为公比的等比数列，an2n1.(2)4，an42n12n1，bnT2n22324526722n2n1(222422n)(352n1)n(n2)，T2nn22n.3(2018厦门质检)已知数列an满足a11，an1，nN*.(1)求证：数列为等差数列；(2)设T2n，求T2n.解：(1)证明：由an1，得，所以.又a11，则1，所以数列是首项为1，公差为的等差数列(2)设bn，由(1)得，数列是公差为的等差数列，所以，即bn，所以bn1bn.又b1，所以数列bn是首项为，公差为的等差数列，所以T2nb1b2bnn(2n23n)4(2018石家庄质检)已知数列an满足：a11，an1an.(1)设bn，求数列bn的通项公式；(2)求数列an的前n项和Sn.解：(1)由an1an，可得，又bn，bn1bn，由a11，得b11，累加可得(b2b1)(b3b2)(bnbn1)，即bnb11，bn2.(2)由(1)可知an2n，设数列的前n项和为Tn，则Tn，Tn，得Tn2，Tn4.易知数列2n的前n项和为n(n1)，Snn(n1)4.
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