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7.3 统计与统计案例【课时作业】A级1某学校教务处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体1 000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查现将1 000名学生从1到1 000进行编号，求得间隔数k20，即分50组，每组20人在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是17号，则第8组中应抽取的号码是()A177 B157C417 D367解析：根据系统抽样法的特点，可知抽取出的号码成首项为17，公差为20的等差数列，所以第8组应抽取的号码是17(81)20157，故选B.答案：B2某篮球运动员在最近5场比赛中所得分数分别为12，a,8,15,23，其中a0，若该运动员在这5场比赛中得分的中位数为12，则得分的平均数不可能为()A. BC. D14解析：若中位数为12，则a12，所以平均分为14，由选项知平均数不可能为.答案：C3(2018贵阳市第一学期检测)在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80100分的学生人数是()A15 B18C20 D25解析：根据频率分布直方图，得第二小组的频率是0.04100.4，频数是40，样本容量是100，又成绩在80100分的频率是(0.010.005)100.15，成绩在80100分的学生人数是1000.1515.故选A.答案：A4(2017山东卷)为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为x.已知i225，i1 600，4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为()A160 B163C166 D170解析：由题意可知22.5，160，160422.5，解得70，4x70，x24时，42470166.故选C.答案：C5一个样本a,3,5,7的平均数是b，且a，b分别是数列2n2(nN*)的第2项和第4项，则这个样本的方差是()A3 B4C5 D6解析：因为样本a,3,5,7的平均数是b，且a，b分别是数列2n2(nN*)的第2项和第4项，所以a2221，b2424，所以s2(14)2(34)2(54)2(74)25.答案：C6(2017江苏卷)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_件解析：从丙种型号的产品中抽取的件数为6018.答案：187已知随机变量X服从正态分布N(2，2)，且P(0X2)0.3，则P(X4)_.解析：因为随机变量X服从正态分布N(2，2)，所以正态曲线的对称轴是x2.因为P(0X2)0.3，所以P(X4)0.50.30.2.答案：0.28某新闻媒体为了了解观众对某节目的喜爱与性别是否有关系，随机调查了观看该节目的观众110名，得到如下的列联表：女男总计喜爱402060不喜爱203050总计6050110试根据样本估计总体的思想，估计约有_的把握认为“喜爱该节目与否和性别有关”参考附表：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解析：假设喜爱该节目和性别无关，分析列联表中数据，可得K27.8226.635，所以有99%的把握认为“喜爱该节目与否和性别有关”答案：99%92018年高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷(文、理科试卷满分均为100分)，并对整个高三年级的学生进行了测试现从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，按照50,60)，60,70)，90,100分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图(假定每名学生的成绩均不低于50分)(1)求频率分布直方图中x的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；(2)用样本估计总体，若高三年级共有2 000名学生，试估计高三年级这次测试成绩不低于70分的人数解析：(1)由频率分布直方图可得第4组的频率为10.10.30.30.10.2，则x0.02.故可估计所抽取的50名学生成绩的平均数为(550.01650.03750.03850.02950.01)1074(分)由于前两组的频率之和为0.10.30.4，前三组的频率之和为0.10.30.30.7，故中位数在第3组中设中位数为t分，则有(t70)0.030.1，得t，即所求的中位数为分(2)由(1)可知，50名学生中成绩不低于70分的频率为0.30.20.10.6，用样本估计总体，可以估计高三年级2 000名学生中成绩不低于70分的人数为2 0000.61 200.102018年8月22日金乡县首届“诚信文艺奖”评选暨2018“百姓大舞台”第一季大型才艺大赛决赛在红星美凯龙举行在比赛现场，12名专业人士和12名观众代表分别组成评判小组A，B，给参赛选手打分，如图是两个评判组对同一选手打分的茎叶图：(1)求A组数据的众数和极差，B组数据的中位数；(2)对每一组计算用于衡量相似性的数值，回答：小组A与小组B哪一个更像是由专业人士组成的？并说明理由解析：(1)由茎叶图可得：A组数据的众数为47，极差为554213；B组数据的中位数为56.5.(2)小组A更像是由专业人士组成的理由如下：小组A，B数据的平均数分别为A(424244454647474749505055)47，B(364246474955586266687073)56，所以小组A，B数据的方差分别为s(4247)2(4247)2(5547)2(252594149964)12.5，s(3656)2(4256)2(7356)2(40019610081491436100144196289)133.因为ss，所以小组A的成员的相似程度高由于专业裁判给分更符合专业规则，相似程度应该更高，因此小组A更像是由专业人士组成的B级1(2018山西省八校第一次联考)某电视厂家准备在元旦举行促销活动，现根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出广告费支出x(万元)和销售量y(万台)的数据如下：年份2011201220132014201520162017广告费支出x1246111319销售量y1.93.24.04.45.25.35.4(1)若用线性回归模型拟合y与x的关系，求出y关于x的线性回归方程；(2)若用ycd模型拟合y与x的关系，可得回归方程1.630.99，经计算线性回归模型和该模型的R2分别约为0.75和0.88，请用R2说明选择哪个回归模型更好；(3)已知利润z与x，y的关系为z200yx.根据(2)的结果回答下列问题：广告费x20时，销售量及利润的预报值是多少？广告费x为何值时，利润的预报值最大？(精确到0.01)参考公式：回归直线x的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考数据：2.24.解析：(1)8，4.2，iyi279.4，708，0.17， 4.20.1782.84，y关于x的线性回归方程为0.17x2.84.(2)0.750.7，故我们认为该市的“防震减灾”教育活动是有效的，不需要调整“防震减灾”教育方案
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