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直线与圆【2019年高考考纲解读】考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题、直线与圆的位置关系(特别是弦长问题)此类问题难度属于中低档，一般以选择题、填空题的形式出现【重点、难点剖析】一、直线的方程及应用1两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1l2k1k2，l1l2k1k21.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在2求直线方程要注意几种直线方程的局限性点斜式、斜截式方程要求直线不能与x轴垂直，两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线3两个距离公式(1)两平行直线l1：AxByC10，l2：AxByC20间的距离d(A2B20)(2)点(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离公式d(A2B20)二、圆的方程及应用1圆的标准方程当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(xa)2(yb)2r2，特别地，当圆心在原点时，方程为x2y2r2.2圆的一般方程x2y2DxEyF0，其中D2E24F0，表示以为圆心，为半径的圆三、直线与圆、圆与圆的位置关系1直线与圆的位置关系：相交、相切和相离，判断的方法主要有点线距离法和判别式法(1)点线距离法：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，则dr直线与圆相离(2)判别式法：设圆C：(xa)2(yb)2r2，直线l：AxByC0(A2B20)，方程组消去y，得到关于x的一元二次方程，其根的判别式为，则直线与圆相离0.2圆与圆的位置关系有五种，即内含、内切、相交、外切、外离设圆C1：(xa1)2(yb1)2r，圆C2：(xa2)2(yb2)2r，两圆心之间的距离为d，则圆与圆的五种位置关系的判断方法如下：(1)dr1r2两圆外离(2)dr1r2两圆外切(3)|r1r2|dr1r2两圆相交(4)d|r1r2|(r1r2)两圆内切(5)0d|r1r2|(r1r2)两圆内含【高考题型示例】题型一、直线的方程及应用例1、已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为()Axy10 Bxy0Cxy10 Dxy0【解析】由题意知直线l与直线PQ垂直，所以kl1.又直线l经过PQ的中点(2,3)，所以直线l的方程为y3x2，即xy10.【答案】A【方法技巧】(1)求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2A2B10建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性(2)判定两直线平行与垂直的关系时，如果给出的直线方程中存在字母系数，不仅要考虑斜率存在的情况，还要考虑斜率不存在的情况.【变式探究】(1)已知直线l1：xsin y10，直线l2：x3ycos 10，若l1l2，则sin 2等于()A. B C D.答案D解析因为l1l2，所以sin 3cos 0，所以tan 3，所以sin 22sin cos .(2)在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kxy20与直线l2：xky20相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线xy40的距离的最大值为_答案3【感悟提升】(1)求解两条直线的平行或垂直问题时要考虑斜率不存在的情况(2)对解题中可能出现的特殊情况，可用数形结合的方法分析研究 (2)圆上的点与圆外点的距离的最值问题，可以转化为圆心到点的距离问题；圆上的点与直线上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到直线的距离问题；圆上的点与另一圆上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到圆心的距离问题【变式探究】(1)已知直线yax与圆C：x2y22ax2y20交于两点A，B，且CAB为等边三角形，则圆C的面积为_答案6(2)如果圆(xa)2(ya)28上总存在到原点的距离为的点，则实数a的取值范围是()A(3，1)(1,3) B(3,3)C1,1 D3，11,3答案D解析圆心(a，a)到原点的距离为|a|，半径r2，圆上的点到原点的距离为d.因为圆(xa)2(ya)28上总存在点到原点的距离为，则圆(xa)2(ya)28与圆x2y22有公共点，r，所以rr|a|rr，即1|a|3，解得1a3或3a1，所以实数a的取值范围是3，11,3. 【变式探究】已知C：x2y24x6y30，M(2,0)是C外一点，则过点M的圆C的切线的方程是()Ax20或7x24y140By20或7x24y140Cx20或7x24y140Dy20或7x24y140解析：解法一因为圆C的方程可化为(x2)2(y3)216，所以圆心坐标为(2,3)，半径为4.如图，在平面直角坐标系中画出圆C，显然过点M的圆C的其中一条切线的方程为x20，另一条切线的斜率小于0，可知选C.解法二因为圆C的方程可化为(x2)2(y3)216，所以圆心坐标为(2,3)，半径为4，易得过点M的圆C的其中一条切线的方程为x20，设另一条切线的方程为yk(x2)，即kxy2k0，则4，解得k，故另一条切线的方程为y(x2)，即7x24y140.综上，选C.答案：C
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