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专题检测（十九） 不等式选讲1(2019届高三湖北五校联考)已知函数f(x)|2x1|，xR.(1)解不等式f(x)|x|1；(2)若对x，yR，有|xy1|，|2y1|，求证：f(x)1.解：(1)f(x)|x|1，|2x1|x|1，即或或得x2或0x或无解故不等式f(x)|x|1的解集为x|0x2(2)证明：f(x)|2x1|2(xy1)(2y1)|2(xy1)|2y1|2|xy1| |2y1|21的解集；(2)若x(0,1)时不等式f(x)x成立，求a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)|x1|x1|，即f(x)故不等式f(x)1的解集为.(2)当x(0,1)时|x1|ax1|x成立等价于当x(0,1)时|ax1|0，则|ax1|1的解集为，所以1，故0a2.综上，a的取值范围为(0,23设不等式0|x2|1x|2的解集为M，a，bM.(1)证明：.(2)比较|4ab1|与2|ba|的大小，并说明理由解：(1)证明：记f(x)|x2|1x|所以由02x12，解得x，所以M，所以|a|b|.(2)由(1)可得a2，b20，所以|4ab1|2|ba|.4已知a，b(0，)，且2a4b2.(1)求的最小值(2)若存在a，b(0，)，使得不等式|x1|2x3|成立，求实数x的取值范围解：(1)由2a4b2可知a2b1，又因为(a2b)4，由a，b(0，)可知4248，当且仅当a2b时取等号，所以的最小值为8.(2)由(1)及题意知不等式等价于|x1|2x3|8，所以x.无解，所以x4.综上，实数x的取值范围为4，)5(2018全国卷)设函数f(x)|2x1|x1|.(1)画出yf(x)的图象；(2)当x0，)时，f(x)axb，求ab的最小值解：(1)f(x)yf(x)的图象如图所示(2)由(1)知，yf(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a3且b2时，f(x)axb在0，)成立，因此ab的最小值为5.6已知函数f(x)|x1|2|xa|，a0.(1)当a1时，求不等式f(x)1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)1化为|x1|2|x1|10.当x1时，不等式化为x40，无解；当1x0，解得x0，解得1x1的解集为.(2)由题设可得f(x)所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B(2a1,0)，C(a，a1)，所以ABC的面积为(a1)2.由题设得(a1)26，故a2.所以a的取值范围为(2，)7(2018郑州二检)已知函数f(x)|3x2|.(1)解不等式f(x)0)，若|xa|f(x)(a0)恒成立，求实数a的取值范围解：(1)不等式f(x)4|x1|，即|3x2|x1|4.当x时，即3x2x14，解得x；当x1时，即3x2x14，解得x1时，即3x2x14，无解综上所述，x.(2)(mn)114，当且仅当mn时等号成立令g(x)|xa|f(x)|xa|3x2|所以x时，g(x)maxa，要使不等式恒成立，只需g(x)maxa4，即00，b0)的最小值为1.(1)求ab的值；(2)若m恒成立，求实数m的最大值解：(1)f(x)则f(x)在区间(，b上单调递减，在区间b，)上单调递增，所以f(x)minf(b)ab，所以ab1.(2)因为a0，b0，且ab1，所以(ab)3，又33232，当且仅当时，等号成立，所以当a1，b2时，有最小值32.所以m32，所以实数m的最大值为32.
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