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考点7圆周运动1、一偏心轮绕垂直纸面的轴O匀速转动,a和b是轮上质量相等的两个质点,a、b两点的位置如图所示,则偏心轮转动过程中a、b两质点( )A.线速度大小相等B.向心力大小相等C.角速度大小相等D.向心加速度大小相等2、A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图),在相同时间内,它们通过的路程之比是4:3,运动方向改变的角度之比是3:2,则它们( )A.线速度大小之比为4:3B.角速度大小之比为3:4C.圆周运动的半径之比为2:1D.向心加速度大小之比为1:23、如图8所示的皮带传动装置中小轮半径ra是大轮半径rb的一半,a,b分别是小轮和大轮边缘上的点,大轮上c点到轮心O的距离恰好等于ra,若皮带不打滑.则图中a,b,c三点( )A.线速度之比为2 : 1 : 1B.角速度之比为2 : 1 : 2C.转动周期之比为1 : 2 : 2D.向心加速度大小之比为4 : 2 : 14、半径为R的大圆盘以角速度旋转,如图所示,有人在盘边P点上随盘转动,他想用枪击中圆盘中心的目标O点,若子弹速度为v0,则( )A.枪应瞄准目标O点射击B.枪应向PO右方偏过射击,而C.枪应向PO左方偏过射击,而D.枪应向PO左方偏过射击,而5、转笔是一项深受广大学生喜爱的休闲活动,如图所示,长为L的笔绕笔杆上的O点做圆周运动,当笔上A端的速度为v1时,笔上B端的速度为v2,则转轴O到笔上B端的距离为( )A. B. C. D. 6、如图所示为赛车场的一个“梨形”赛道,两个弯道分别为半径 的大圆弧和的小圆弧,直道与弯道相切。大、小圆弧圆心、距离。赛车沿弯道路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍,假设赛车在直道上做匀变速直线运动,在弯道上做匀速圆周运动,要使赛车不打滑,绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大,重力加速度)。则赛车( )A.在绕过小圆弧弯道后加速B.在大圆弧弯道上的速率为C.在直道上的加速度大小为D.通过小圆弧弯道的时间为7、如图所示为赛车场的一个水平“”形弯道,转弯处为圆心在点的半圆,内外半径分别为和2。一辆质量为的赛车通过线经弯道到达线,有如图所示的、三条路线,其中路线是以为圆心的半圆, =。赛车沿圆弧路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力为。选择路线,赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变,发动机功率足够大),则()A.选择路线,赛车经过的路程最短B.选择路线,赛车的速率最小C.选择路线,赛车所用时间最短D.、三条路线的圆弧上,赛车的向心加速度大小相等8、如图所示.内壁光滑的竖直圆桶绕中心轴做匀速圆周运动,一物块用细绳系着,绳的另一端系于圆桶上表面圆心,且物块贴着桶内表面随圆桶一起转动,则( )A.绳的拉力可能为零B.桶对物块的弹力不可能为零C.若它们以更大的角速度一起转动,绳的张力一定增大D.若它们以更大的角速度一起转动,绳的张力仍保持不变9、如图所示,长为l的轻杆,一端固定一个小球,另一端固定在光滑的水平轴上,使小球在竖直平面内做圆周运动,关于小球在最高点的速度v,下列叙述正确的是(重力加速度为g)( )A.v的极小值为B.v由零逐渐增大时,向心力也逐渐增大C.当v由逐渐增大时,杆对小球的弹力也逐渐增大D.当v由逐渐减小时,杆对小球的弹力也逐渐减小10、如图所示,固定在竖直面内的光滑绝缘圆环半径为R,圆环上套有质量分别为m和2m的两个带电的小球A、B(均可看作质点),小球A带正电,小球B带负电,带电荷量均为q,且小球A、B用一长为2R的轻质绝缘细杆相连,竖直面内有竖直向下的匀强电场(未画出),电场强度大小为E=。现在给小球一个扰动,使小球A从最高点由静止开始沿圆环下滑,已知重力加速度为g,在小球A滑到最低点的过程中,下列说法正确的是( )A.小球A减少的机械能等于小球B增加的机械能B.细杆对小球A和小球B做的总功为0C.小球A的最大速度为D.细杆对小球B做的功为mgR11、如图所示,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上,a与转轴OO的距离为l、b与转轴的距离为2l,木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力k倍,重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是( )A.b定比a先开始滑动B.a、b所受的摩擦力始终相等C. 是b开始滑动的临界角速度D.当时,a所受摩擦力的大小为kmg12、游乐场中有一种娱乐设施叫“魔盘”,人就地坐在转动的大圆盘上,当大圆盘转速增加时,人就会自动滑向盘边缘,图中有a、b、c三人坐在圆盘上,a的质量最大,b、c的质量差不多,但c离圆盘中心最远,a、b离盘心的距离相等,若三人与盘面的动摩擦因数均相等,且假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则( )A.当圆盘转速增加时,三人同时开始滑动B.当圆盘转速增加时,b首先开始滑动C.当圆盘转速增加时,a和c首先同时开始滑动D.当圆盘转速增加时,c首先开始滑动13、如图所示,在水平转台上放一个质量M=2.0kg的木块,它与台面间的最大静摩擦力fm=6.0N,绳的一端系住木块,另一端穿过转台的中心孔O(为光滑的)悬吊一质量m=1.0kg的小球,当转台以=5.0rad/s的角速度匀速转动时,欲使木块相对转台静止,则木块到O孔的距离可能是(重力加速度g=10m/s2,木块、小球均视为质点)( )A.6cmB.15cmC.30cmD.34cm14、如图所示,照片中的汽车在水平路面上做匀速圆周运动,已知图中双向四车道的总宽度约为15m,假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.7倍,则运动的汽车( )A.所受的合力可能为零B.只受重力和地面的支持力作用C.最大速度不能超过25m/sD.所需的向心力由重力和支持力的合力提供15、如图1所示,在同一竖直平面内的两正对的相同半圆光滑轨道,相隔一定的距离,虚线沿竖直方向,一小球能在其间运动,现在最高点A与最低点B各放一个压力传感器,测试小球对轨道的压力,并通过计算机显示出来,当轨道距离变化时,测得两点压力差与距离x的关系图象如图2所示,g取10m/s2,不计空气阻力。1.求小球的质量;2.若小球在最低点B的速度为20m/s,为使小球能沿轨道运动,x的最大值为多少?16、如图所示,一玩溜冰的小孩(可视做质点)的质量m=30kg,他在左侧平台上滑行一段距离后做平抛运动,恰能无碰撞地从A点沿圆弧切线进入光滑竖直圆弧轨道,并沿轨道下滑。A、B为圆弧轨道的两端点,其连线水平,与平台的高度差h=0.8m。已知圆弧轨道的半径R=1.0m,对应的圆心角=106,sin53=0.8,cos53=0.6,g取10m/s2,求:1.小孩做平抛运动的初速度;2.小孩运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力大小。17、如图所示,在倾角为的光滑斜面上,有一长为l的细线,细线的一端固定在O点,另一端拴一质量为m的小球,现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动,已知O点到斜面底边的距离为L,求:1.小球通过最高点A时的速度vA;2. 小球通过最低点B时,细线对小球的拉力T;3.若小球运动到B点时细线断裂,小球滑落到斜面底边时到C点(C点为AB连线与底边的交点)的距离。18、如图所示,在匀速转动的圆盘上,沿半径方向放置以细线相连的质量均为m的A、B两个小物块,A离轴心r1=20cm,B离轴心r2=30cm,A、B与盘面间相互作用的最大静摩擦力为其重力的0.4倍.求:1.若细线上没有张力,圆盘转动的角速度应满足什么条件?2. 欲使A、B与盘面间不发生相对滑动,则盘转动的最大角速度多大?3.当圆盘转速达到A、B刚好不滑动时,烧断细绳,则A、B将怎样运动?(g取10m/s2) 答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：a、b两质点都绕同一个转轴O转动,角速度相等,选项C正确;由题图可知,两质点与转轴的距离,即转动半径不相等,而线速度v=R,因此线速度不相等,选项A错误;向心加速度a=2R,同理向心加速度的大小不相等,选项D错误;向心力F=ma,两质点质量相等但向心加速度的大小a不相等,所以向心力大小不相等,选项B错误。 2答案及解析：答案：A解析： 3答案及解析：答案：CD解析：a,b线速度相等,则r角速度相等,即,得,所以;所以,周期所以选项 C,D正确。 4答案及解析：答案：D解析：射击时,由于惯性,子弹具有沿圆周切线的速度v1=R,要击中O点,即合速度方向沿PO,那么枪应向PO左方偏过角射击,满足,故D选项正确。 5答案及解析：答案：D解析：设笔上A端的转动半径为r1,笔上B端的转动半径为r2,则有r2=L-r1,v1=r1,v2=(L-r1),联立解得,选项D正确。 6答案及解析：答案：AB解析：赛车用时最短,就要求赛车通过大、小圆弧时,速度都应达到允许的最大速度,通过小圆弧时,由得;通过大圆弧时,由得,B项正确。赛车从小圆弧到大圆弧通过直道吋需加速,A项正确。由几何关系知连接大、小圆弧的直道长,由匀加速直线运动的速度一位移公式: ,得,C项错误。由几何关系可得小圆弧所对圆心角为120,所以通过小圆弧弯道的时间,故D错误。 7答案及解析：答案：ACD解析：路线的路程为,路线的路程为,路线的路程为,故选择路线,赛车经过的路程最短,A正确;因为运动过程中赛车以不打滑的最大速率通过弯道,即最大径向静摩擦力充当向心力,所以有,所以运动的向心加速度相同,根据公式,可得,即半径越大,速率越大,路线的速率最小,B错误,D错误;因为,结合,根据公式可得选择路线,赛车所用时间最短,C正确。 8答案及解析：答案：D解析：由于桶的内壁光滑,所以桶不能提供给物块竖直向上的摩撩力,所以绳子的拉力一定不能等于零,故A错误.绳子沿竖直方向的分力与物块重力大小相等.若绳子沿水平方向的分力恰好提供向心力,则桶对物块的弹力可能为零, 故B错误.由分析可知.绳子与竖直方向的夹角不会随桶的角速度的增大而增大,绳子的拉力也不会随角速度的增大而增大,故C错误,D正确. 9答案及解析：答案：BC解析： 10答案及解析：答案：BC解析： 11答案及解析：答案：AC解析：本题从向心力来源入手,分析发生相对滑动的临界条件。小木块a、b做圆周运动时,由静摩擦力提供向心力,即。当角速度增加时,静摩擦力增大,当增大到最大静摩擦力时,发生相对滑动,对木块,当时, ;对木块,当时, ,所以b先到达最大静摩擦力,选项A正确;两木块滑动前转动的角速度相同,则,选项B错误;当时b刚开始滑动,选项C正确;当时,a没有滑动,则,选项D错误。 12答案及解析：答案：D解析：设转盘的角速度为,则人所受的向心力圆盘上的人受到的最大静摩擦力为。由题意知,当,即时,转盘上的人开始滑动,坐在“魔盘”上的人未滑动时的角速度相同,由此知,当圆盘转速增加时,c首先开始滑动,随着的增大,a、b时开始滑动,故选D。 13答案及解析：答案：BC解析：转台以一定的角速度匀速旋转,木块所需的向心力与做圆周运动的半径r成正比,在离O点最近处r=r1时,木块有向O点的运动趋势,这时摩擦力沿半径向外,刚好达到最大静摩擦力fm,即mg-fm=M2r1,得,同理,木块在离O点最远处r=r2时,有远离O点的运动趋势,这时摩擦力的方向指向O点,且达到最大静摩擦力fm,即mg+fm=M2r2,得,则木块能够相对转台静止,半径r应满足关系式r1rr2。选项B、C正确。 14答案及解析：答案：C解析：因为汽车在水平路面做圆周运动,受到重力,支持力和摩擦力,摩擦力充当向心力,合力不为零,ABD错误;当摩擦力达到最大静摩擦力时,速度最大,有,解得,故C正确. 15答案及解析：答案：1.0.05kg; 2.17.5m解析：1.小球从A点到B点,由能守恒定律得对B点: 对A点: 由牛顿第三定律可得:两点压力差由题图2得:纵轴截距6mg=3N,m=0.05kg。2.因为图线的斜率,得R=1m。在A点小球不脱离轨道的条件为结合1题解得:xm=17.5m。 16答案及解析：答案 1.3m/s; 2.1290N解析 1.由于小孩经平抛运动后无碰撞进入圆弧轨道,即小孩落到点时速度方向沿点切线方向,则,又,联立以上两式解得。2.设小孩到最低点的速度为根据机械能守恒定律有在最低点,根据牛顿第二定律,有联立解得由牛顿第三定律可知,小孩对轨道的压力大小为1290N。 17答案及解析：答案：1. 小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动,则小球通过A点时细线的拉力为零,根据向心力公式有: 解得: 2. 小球从A点运动到B点,根据机械能守恒定律有: 解得:小球在B点时根据向心力公式有: 解得: 3.小球运动到B点时细线断裂,小球在平行底边方向做匀速运动,在垂直底边方向做初速为零的匀加速度运动,有,解得:解析： 18答案及解析：答案：1.当物块B所需向心力FBFfm时,细线上张力为零.随着角速度的增大,当时,有,得当2.当A、B所受静摩擦力均达到最大静摩擦力时,圆盘的角速度达到最大值m,超过m时,A、B将相对圆盘滑动.(设细线中张力为T.)对A有对B有解得3.烧断细线时,A做圆周运动所需向心力,最大静摩擦力为,A物体随盘一起转动.B此时所需向心力为,大于它的最大静摩擦力4 N,因此B物体将沿一条曲线运动,离圆心越来越远.两物体做圆周运动的向心力由沿径向方向的合力提供,及最大静摩擦力提供,第二问中分别以两小球为研究对象,绳子的拉力和静摩擦力的合力提供向心力列式求解。
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