2018-2019学年高中数学 第3章 空间向量与立体几何 3.1.1 空间向量及其线性运算作业 苏教版选修2-1.doc

3.1.1 空间向量及其线性运算基础达标给出下列命题：将空间中所有的单位向量的起点移到同一个点，则它们的终点构成一个圆；零向量没有方向；空间中任意两个单位向量必相等其中假命题的个数是_答案：3化简：()()_解析：法一：将向量减法转化为向量加法进行化简()()()()0.法二：利用，进行化简()()()()0.法三：利用的关系进行化简设O为平面内任意一点，则有()()()()()()0.答案：0已知正方体ABCDABCD的中心为O，则下列命题中正确的共有_个与是一对相反向量；与是一对相反向量；与是一对相反向量；与是一对相反向量解析：如图，对于，()，故正确；对于，因，故不正确；对于，因，故正确；对于，()，故正确答案：3如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若a，b，c，则下列向量中与为相反向量的是_(填序号)abc；abc；abc；abc.解析：因为()c(ab)abc，所以与为相反向量的是abc.答案：四面体OABC中，a，b，c，D为BC的中点，E为AD的中点，则_(用a，b，c表示)解析：如图所示：由三角形法则，得ba，cb，所以(cb)，bca，故bca，所以abc.答案：abc已知点G是正方形ABCD的中心，P是正方形ABCD所在平面外一点，则等于_解析：2，2，所以4.答案：4在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，设a，b，c，则向量可用a，b，c表示为_解析：如图，()abc.答案：abc如图，四棱柱的上底面ABCD中，下列向量相等的一组是_(填序号)与；与；与；与.解析：，|，且ABDC.即四边形ABCD为平行四边形，由平行四边形的性质知.答案：如图，在空间四边形ABCD中，点M、G分别是BC、CD的中点化简：(1)()；(2)()解：(1)原式；(2)原式()().已知四面体ABCD中，G为BCD的重心，E、F、H分别为边CD、AD和BC的中点，化简下列各式：(1)；(2)()解：(1)如图所示，由G是BCD的重心知，.又E、F为中点，EFAC，.(2)由向量加法的平行四边形法则及几何意义知()，().能力提升如图，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别在B1B和D1D上，且BEBB1，DFDD1，若x y z ，则xyz_解析：在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，有，于是()()，又xyz，x1，y1，z，xyz.答案：已知空间四边形ABCD，E，F分别是AB与AD边上的点，M，N分别是BC与CD边上的点，若，则向量与的关系为_解析：，即，同理，因为，所以，即.又与不一定相等，故|不一定等于|，所以.答案：已知：a3m2n4p0，b(x1)m8n2yp，且m，n，p不共面，若ab，求x，y的值解：ab，且a0，ba，(x1)m8n2yp3m2n4p.又m，n，p不共面，x13，y8.(创新题)已知六面体ABCDABCD是平行六面体(1)化简，并在图中标出其结果；(2)设M是底面ABCD的中心，.设，试求、的值解：(1)如图，取AA的中点为E，则，又，取F为DC的一个三等分点使，则，所以(说明：表示法不惟一)(2)()()()()，所以，.