2019届高三数学6月模拟考试题(重点班)理.doc

2019届高三数学6月模拟考试题(重点班)理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知集合，则A. B.C. D. 2.已知是虚数单位，复数，若在复平面内，复数与所对应的点关于虚轴对称，则A. B. C. D. 3设等差数列的前项和为.若，则A. B.C. D.4九章算术是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田称为“邪田”，称底是“广”，称高是“正从”，“步”是丈量土地的单位.现有一邪田，广分别为十步和二十步，正从为十步，其内有一块广为八步，正从为五步的圭田.若在邪田内随机种植一株茶树，求该株茶树恰好种在圭田内的概率为A B C D 5.已知等差数列的前项和为，且，则“取得最小值”的一个充分不必要条件是（ ）A或 B或或 C. D6.我国古代九章算术里，记载了一个例子：今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺，问积几何？”该问题中的羡除是如图所示的五面体，其三个侧面皆为等腰梯形，两个底面为直角三角形，其中尺，尺，尺，间的距离为尺，间的距离为尺，则异面直线与所成角的正弦值为（ ）A B C. D7.设，执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ）A B C. D8.近几个月来，继“共享单车”后，“共享汽车”也在我国几座大城市中悄然兴起，关系非常要好的三个家庭（每个家庭个大人，个小孩，且大人都有驾照）共人决定周末乘甲、乙两辆共享汽车出去旅游，已知每车限坐人（乘同一辆车的人不考虑位置），其中户家庭的人需乘同一辆，则户家庭恰好乘坐甲车且甲车至少有名小孩的概率为（ ）A B C. D9设分别为双曲线的左、右焦点，过作一条渐近线的垂线，垂足为，延长与双曲线的右支相交于点，若，此双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.10已知函数将的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象关于轴对称，则关于函数，下列命题正确的是（ ） A. 函数在区间上有最小值 B. 函数的一条对称轴为C.函数在区间上单调递增 D. 函数的一个对称点为11如图，在中，分别是、的中点，若，且点落在四边形内（含边界），则的取值范围是（ ）A. B. C. D.12设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值是（ ）A. B. C. D.二、填空题13.设x、y满足条件 则z=4x-2y最小值是14.已知0区间（0，a）和（0，4-a）内任取一个数，且取的两数之和小于1的概率为，则a=15.如图，在等腰四面体ABCD中设BC=AD=a。AC=BD=b，AB=CD=c，外接球的半径为R，则R=16.在中三个内角C,所对的边分别是a，b，c，若（b+2sinC）cosA=-2sinAcosC,且a=2，则面积的最大值是三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知，设是单调递减的等比数列的前项和，且，成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，数列的前项和满足，求的值18.某企业对现有设备进行了改造，为了了解设备改造后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测其质量指标值，若质量指标值在内，则该产品视为合格品，否则视为不合格品图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表（1）完成列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关：设备改造前设备改造后合计合格品不合格品合计（3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行等级细分，质量指标值落在内的定为一等品，每件售价180元；质量指标值落在或内的定为二等品，每件售价150元；其他的合格品定为三等品，每件售价120元根据频数分布表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有合格产品中抽到一件相应等级产品的概率现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为（单位：元），求的分布列和数学期望附：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63519. 已知直三棱柱的底面是边长为6的等边三角形，是边上的中点，点满足，平面平面，求：(1)侧棱长；(2)直线与平面所成的角的正弦值.20. 已知，记动点的轨迹为.(1)求曲线的轨迹方程.(2)若斜率为的直线与曲线交于不同的两点、，与轴相交于点，则是否为定值？若为定值，则求出该定值；若不为定值，请说明理由.21（12分）已知，（1）若，求的极值；（2）若函数的两个零点为，记，证明：22、（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C1的参数方程是.以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是（1） 求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2） 设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P的直角坐标.23、（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，不等式的解集为M.（1） 求M；（2） 当1-4.DABA 5-8.CBCC 9-12.ACCD13、9 14、8 15、 16、-807017.解：（1）设数列的公比为，由，得，即，是单调递减数列，又，（2）由（1）得，或，18.解：（1）根据图1和表1得到列联表：设备改造前设备改造后合计合格品8696182不合格品14418合计100100200将列联表中的数据代入公式计算得：，没有的把握认为该企业生产的产品的质量指标值与设备改造有关（2）根据图1和表1可知，设备改造前的产品为合格品的概率约为，设备改造后产品为合格品的概率约为，显然设备改造后合格率更高，因此，改造后的设备更优（3）由表1知：一等品的频率为，即从所有合格品产品中随机抽到一件一等品的概率为；二等品的频率为，即从所有合格品产品中随机抽到一件二等品的概率为；三等品的频率为，即从所有合格品产品中随机抽到一件三等品的概率为由已知得：随机变量的取值为：240,270, 300,330,360，随即变量的分布列为：19.解：（1）如图所示，以点为原点，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，则，.设侧棱长为，则，. 平面， .故要使平面平面，只需即可，就是当时，则平面，平面平面. ，即.故侧棱长为时，平面平面.（2）设平面法向量为，则， .， .取.又， .故直线与平面所成的角的正弦值为.20.解：（1）由可知，为线段的中点.由可知，点在直线上. 由可知，.所以点为线段的垂直平分线与直线的交点，所以，所以，所以动点的轨迹为以、为焦点，长轴长为的椭圆，即，所以.所以曲线的轨迹方程为.（2）设，则直线的方程为，将代入得. ，所以.则，.所以故是定值3.21.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1），令得：，当时，即在上单调递增，当时， ，即在上单调递减，不存在（2）函数的两个零点为，不妨设，即，又，令，则，在上单调递减，故，即，又，22.(1）曲线的普通方程为:.由曲线得:,即,所以曲线的直角坐标方程为:.(2)由(1)知椭圆与直线无公共点,椭圆上的点到直线的距离为,当时,d的最小值为,此时点P的坐标为.23、（1），当时，由，得；当时，成立；当时，由，得，综上。.5分（2）当，即，因为，所以，所以。.10分