2019-2020年高二下学期期末数学试卷（理科）含解析.doc

2019-2020年高二下学期期末数学试卷（理科）含解析一.选择题：每小题5分，共60分1已知i为虚数单位，则（）2=（）A1B1CiDi210984可表示为（）AABACCDC3 dx的值为（）A1B1C1D14已知XN（3，2）（0），则P（X3）的值为（）A0.5B0.4C0.3D0.25曲线y=cos2x在点（，0）处的切线的斜率为（）A1B1C2D26已知两个变量有比较好的线性相关关系，可以用回归直线来近似刻画它们之间的关系，关于回归直线的方程，有下述结论：回归方程只适用于我们所研究的样本的总体；建立的回归方程一般都有时间性；样本取值的范围会影响回归方程的适用范围其中正确结论的个数为（）A0B1C2D37从19这9个正整数中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=（）ABCD8如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（4，4），则=（）ABC2D29用数学归纳法证明+（nN*），从“n=k（kN*）”到“n=k+1”时，左边需增加的代数式为（）ABC +D +10设函数f（x）在R上可导，其导函数f（x），且函数f（x）在x=2处取得极小值，则函数y=xf（x）的图象可能是（）ABCD11在6张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余3张无奖，将6张奖券分配给3个人，每人2张，则不同的获奖情况有（）A30种B24种C15种D12种12已知函数f（x）满足：对任意的x0，都有f（x）+xf（x）0则（）Af（2）Bf（2）Cf（4）Df（4）二.填空题：每小题5分，共25分13某汽车厂为某种型号汽车的外壳设计了4种不同的式样和2种不同的颜色，那么该型号汽车共有种不同的外壳（用数字作答）14已知i为虚数单位，实数a与纯虚数z满足（2i）z=4ai，则a的值为15已知XB（n，0.5），且E（X）=16，则D（X）=16对（1+x）n=1+Cx+Cx2+Cx3+Cxn两边求导，可得n（1+x）n1=C+2Cx+3Cx2+nCxn1通过类比推理，有（3x2）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，可得a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6=17已知f（x）是定义在R上的函数f（x）的导函数，f（0）=1，且f（x）2f（x）=0，则f（ln（x2x）4的解集为三.解答题：共5小题，共65分18为了解“网络游戏对当代青少年的影响”做了一次调查，共调查了26名男同学、24名女孩同学调查的男生中有8人不喜欢玩电脑游戏，其余男生喜欢玩电脑游戏；而调查的女生中有9人喜欢玩电脑游戏，其余女生不喜欢电脑游戏（1）根据以上数据填写如下22的列联表：性别对游戏态度男生女生合计喜欢玩电脑游戏不喜欢玩电脑游戏合计（2）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“喜欢玩电脑游戏与性别关系”？参考公式：K2=P（K2k0）0.050.0250.010k03.8415.0246.63519已知（2+）n（nN*）的展开式中，所有偶数项的二项式系数的和是128（1）求n的值；（2）求展开式中的有理项20已知，k+（kZ），且sin+cos=2sin，sincos=sin2试用分析法证明： =21甲、乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如表信息：甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资X2/元1000140018002200获得相应职位的概率P20.40.30.20.1（1）计算随机变量X1、X2的期望与方差；（2）结合（1）的计算结果，你愿意选择哪家单位，并说明理由？22已知函数f（x）=+alnx1，aR（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若对任意的x0，f（x）0恒成立，求a的取值范围；（3）若a=1，定义函数g（x）=f（x）ex+x（其中e为自然对数的底数），问曲线y=g（x）上是否在不同的两点M，N，使得直线MN的斜率等于1？若存在，求出符合条件的一条直线MN的方程；若不存在，请说明理由xx山东省枣庄市滕州市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：每小题5分，共60分1已知i为虚数单位，则（）2=（）A1B1CiDi【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：=i，（）2=i2=1故选：B210984可表示为（）AABACCDC【考点】排列及排列数公式【分析】把给出的式子变形，然后结合排列数公式得答案【解答】解：10984=，故选：B3 dx的值为（）A1B1C1D1【考点】定积分【分析】找出被积函数的原函数，代入积分上限和下限计算【解答】解： dx=lnx|=lneln1=1；故选A4已知XN（3，2）（0），则P（X3）的值为（）A0.5B0.4C0.3D0.2【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】XN（3，2）（0），得到曲线关于x=3对称，根据曲线的对称性得到结果【解答】解：XN（3，2）（0），曲线关于x=3对称，P（X3）=0.5，故选：A5曲线y=cos2x在点（，0）处的切线的斜率为（）A1B1C2D2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求得函数的导数，由导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，代入由特殊角的三角函数值，即可得到【解答】解：y=cos2x的导数为y=2sin2x，由导数的几何意义，可得曲线y=cos2x在点（，0）处的切线的斜率为k=2sin（2）=2sin=2故选：D6已知两个变量有比较好的线性相关关系，可以用回归直线来近似刻画它们之间的关系，关于回归直线的方程，有下述结论：回归方程只适用于我们所研究的样本的总体；建立的回归方程一般都有时间性；样本取值的范围会影响回归方程的适用范围其中正确结论的个数为（）A0B1C2D3【考点】回归分析【分析】根据回归方程的意义，对题目中的命题进行分析、判断即可【解答】解：对于，回归方程只适用于我们所研究的样本的总体，不适用于一切样本和总体，命题正确；对于，回归方程一般都有时间性，例如不能用20世纪80年代的身高、体重数据所建立的回归方程，描述现在的身高和体重的关系，命题正确；对于，样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；例如回归方程是由大人身高、体重数据所建立的，不能用它来描述幼儿时期的身高与体重的关系，命题正确；综上，正确命题的个数为3故选：D7从19这9个正整数中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=（）ABCD【考点】条件概率与独立事件【分析】利用互斥事件的概率及古典概型概率计算公式求出事件A的概率，同样利用古典概型概率计算公式求出事件AB的概率，然后直接利用条件概率公式求解【解答】解：P（A）=，P（AB）=由条件概率公式得P（B|A）=故选：C8如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（4，4），则=（）ABC2D2【考点】极限及其运算【分析】根据函数图象及点的坐标求得函数f（x）的解析式，根据=f（1），即可求得答案【解答】解：由函数图象可知：当0x2时，设直线方程为：y=kx+b，直线斜率k=2，当x=0，y=4，b=4，直线方程为：y=2x+4，当2x4时，设直线方程为：y=kx+b，直线斜率k=2，当x=2，y=0，b=4，函数f（x）的解析式：f（x）=，=f（1）=2，故答案选：C9用数学归纳法证明+（nN*），从“n=k（kN*）”到“n=k+1”时，左边需增加的代数式为（）ABC +D +【考点】数学归纳法【分析】求出当n=k时，左边的代数式，当n=k+1时，左边的代数式，相减可得结果【解答】解：当n=k时，左边的代数式为+ 当n=k+1时，左边的代数式为+，故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为+，故选：C10设函数f（x）在R上可导，其导函数f（x），且函数f（x）在x=2处取得极小值，则函数y=xf（x）的图象可能是（）ABCD【考点】利用导数研究函数的极值；函数的图象【分析】由题设条件知：当x2时，xf（x）0；当x=2时，xf（x）=0；当x2时，xf（x）0由此观察四个选项能够得到正确结果【解答】解：函数f（x）在R上可导，其导函数f（x），且函数f（x）在x=2处取得极小值，当x2时，f（x）0；当x=2时，f（x）=0；当x2时，f（x）0当x2时，xf（x）0；当x=2时，xf（x）=0；当x2时，xf（x）0故选A11在6张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余3张无奖，将6张奖券分配给3个人，每人2张，则不同的获奖情况有（）A30种B24种C15种D12种【考点】计数原理的应用【分析】分类讨论，一、二、三等奖，三个人获得；一、二、三等奖，有1人获得2张，1人获得1张【解答】解：分类讨论，一、二、三等奖，三个人获得，共有A33=6种，一，二、三等奖，有1人获得2张，1人获得1张，共有C32A32=18种，共有6+18=24种故选：B12已知函数f（x）满足：对任意的x0，都有f（x）+xf（x）0则（）Af（2）Bf（2）Cf（4）Df（4）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】构造函数g（x）=x2f（x），（x0），得到g（x）的单调性，求出g（1）g（2），从而求出答案【解答】解：f（x）+xf（x）0，2f（x）+xf（x）0，令g（x）=x2f（x），（x0），g（x）=x2f（x）+xf（x）0，g（x）在（0，+）递增，g（1）g（2），即f（2），故选：A二.填空题：每小题5分，共25分13某汽车厂为某种型号汽车的外壳设计了4种不同的式样和2种不同的颜色，那么该型号汽车共有8种不同的外壳（用数字作答）【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】分两步，第一步选样式有4种，第二步选颜色有2种，根据分步计数原理可得【解答】解：分两步，第一步选样式有4种，第二步选颜色有2种，根据分步计数原理可得共有42=8种，故答案为：814已知i为虚数单位，实数a与纯虚数z满足（2i）z=4ai，则a的值为8【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】设纯虚数z=bi（bR），利用复数的运算法则与复数相等即可得出【解答】解：设纯虚数z=bi（bR）实数a与纯虚数z满足（2i）z=4ai，则2bi+b=4ai，解得a=8故答案为：815已知XB（n，0.5），且E（X）=16，则D（X）=8【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型【分析】根据题意，利用E（X）求出n的值，再计算方差D（X）的值【解答】解：XB（n，0.5），E（X）=0.5n=16，解得n=32，D（X）=np（1p）=320.50.5=8故答案为：816对（1+x）n=1+Cx+Cx2+Cx3+Cxn两边求导，可得n（1+x）n1=C+2Cx+3Cx2+nCxn1通过类比推理，有（3x2）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，可得a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6=18【考点】类比推理【分析】根据题意进行类比推理，即可得出答案【解答】解：由题意可得，（3x2）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，对等式两边进行求导，可得，18（3x2）5=a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4+6a6x5，取x=1，则18=a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6，故答案为：1817已知f（x）是定义在R上的函数f（x）的导函数，f（0）=1，且f（x）2f（x）=0，则f（ln（x2x）4的解集为（1，0）（1，2）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据题意，不妨设f（x）=e2x，xR，则f（x）在R上是单调增函数，把不等式f（ln（x2x）4化为ln（x2x）ln2，从而求出不等式的解集【解答】解：根据题意，不妨设f（x）=e2x，xR，则f（x）=2e2x，满足f（0）=e0=1，且f（x）2f（x）=0；所以f（x）在R上是单调增函数；又4=eln4=e2ln2=f（ln2），所以不等式f（ln（x2x）4等价于ln（x2x）ln2，即，解得，即1x0或1x2；所以该不等式的解集为（1，0）（1，2）故答案为：（1，0）（1，2）三.解答题：共5小题，共65分18为了解“网络游戏对当代青少年的影响”做了一次调查，共调查了26名男同学、24名女孩同学调查的男生中有8人不喜欢玩电脑游戏，其余男生喜欢玩电脑游戏；而调查的女生中有9人喜欢玩电脑游戏，其余女生不喜欢电脑游戏（1）根据以上数据填写如下22的列联表：性别对游戏态度男生女生合计喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523合计262450（2）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“喜欢玩电脑游戏与性别关系”？参考公式：K2=P（K2k0）0.050.0250.010k03.8415.0246.635【考点】独立性检验的应用【分析】（1）根据所给的数据，画出列联表；（2）根据列联表中的数据，代入求观测值的公式，求出观测值，把观测值同临界值进行比较，看到在犯错误的概率不超过0.025的前提下，可以认为“喜欢玩电脑游戏与性别有关系”【解答】解：（1）22列联表 性别游戏态度男生女生总计喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总计262450（2）K2=5.06，又P（K20.025）=5.0245.06，故在犯错误的概率不超过0.025的前提下，可以认为“喜欢玩电脑游戏与性别有关系”19已知（2+）n（nN*）的展开式中，所有偶数项的二项式系数的和是128（1）求n的值；（2）求展开式中的有理项【考点】二项式系数的性质【分析】（1）由题意可得：2n1=128，解出即可得出（2）由，可得通项公式Tr+1=28r，可得：r=0，4，8时，Tr+1为有理项【解答】解：（1）（2+）n（nN*）的展开式中，所有偶数项的二项式系数的和是1282n1=128，解得n=8（2）由，可得通项公式Tr+1=28r，可得：r=0，4，8时，Tr+1为有理项分别为：28x4，20已知，k+（kZ），且sin+cos=2sin，sincos=sin2试用分析法证明： =【考点】三角函数恒等式的证明【分析】先左减右并把正切用正弦以及余弦表示出来，整理得到12sin2；再结合sin+cos=2sin以及sincos=sin2 消去即可得到结论【解答】证明：左减右得：=cos2sin2=12sin2sin+cos=2sin sincos=sin2 2=1+2得：4sin2=1+2sin2，代入得：式等0即左边等于右边故结论得证21甲、乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如表信息：甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资X2/元1000140018002200获得相应职位的概率P20.40.30.20.1（1）计算随机变量X1、X2的期望与方差；（2）结合（1）的计算结果，你愿意选择哪家单位，并说明理由？【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）利用随机变量分布列，能求出随机变量X1、X2的期望与方差（2）由E（X1）=E（X2），D（X1）D（X2），得两家单位不同职位月工资平均数相等，但乙单位不同职位间工资差异较大，由此能出结果【解答】解：（1）随机变量X1的期望E（X1）=12000.4+14000.3+16000.2+18000.1=1400，随机变量X1的方差D（X1）=20.4+20.3+20.2+20.1=25600随机变量X2的期望E（X2）=10000.4+14000.3+18000.2+22000.1=1400，随机变量X2的方差D（X2）=20.4+20.3+20.2+20.1=160000（2）E（X1）=E（X2），D（X1）D（X2），两家单位不同职位月工资平均数相等，但乙单位不同职位间工资差异较大，如果为了追求稳定，选甲单位；为了追求高工资，选乙单位22已知函数f（x）=+alnx1，aR（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若对任意的x0，f（x）0恒成立，求a的取值范围；（3）若a=1，定义函数g（x）=f（x）ex+x（其中e为自然对数的底数），问曲线y=g（x）上是否在不同的两点M，N，使得直线MN的斜率等于1？若存在，求出符合条件的一条直线MN的方程；若不存在，请说明理由【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）求出f（x）min=f（）=aalna1，问题转化为aalna10恒成立即可，令g（a）=aalna1，（a0），根据函数的单调性求出a的范围即可；（3）求出g（x）的导数，得到g（x）1，从而判断结论即可【解答】解：（1）f（x）=+alnx1的定义域是（0，+），f（x）=，a0时，f（x）0，f（x）递减，a0时，令f（x）0，解得：x，令f（x）0，解得：0x，f（x）在（0，）递减，在（，+）递增；（2）由（1）得，a0时，f（x）递减，不合题意，a0时，f（x）在（0，）递减，在（，+）递增，f（x）min=f（）=aalna1，若对任意的x0，f（x）0恒成立只需aalna10恒成立即可，令g（a）=aalna1，（a0），g（a）=lna，令g（a）0，解得：0a1，令g（a）0，解得：a1，g（a）在（0，1）递增，在（1，+）递减，g（a）max=g（1）=0，故a=1时，f（x）0恒成立，故a1；（3）a=1时，g（x）=f（x）ex+x，g（x）=（lnx1）ex+x，x（0，+），g（x）=（lnx1）ex+（lnx1）（ex）+1=（+lnx1）ex+1，由（2）易知，f（x）min=f（1）=0，g（x）1，故曲线y=g（x）上不存在不同的两点M，N，使得直线MN的斜率等于1xx年8月29日