2019-2020年高二下学期期末数学试卷（文科）含解析 (V).doc

2019-2020年高二下学期期末数学试卷（文科）含解析 (V)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，3，4，则U（AB）=（）A2，3B1，4，5C4，5D1，52下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是（）Ay=2x3By=|x|+1Cy=x2+4Dy=（）|x|3幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（4）=（）A2BCD24设a=20.3，b=log21.5，c=ln0.7，则（）AabcBacbCbacDbca5已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下的x，f（x）的对应表：x123456f（x）136.1315.5523.9210.8852.488232.064则函数f（x）存在零点的区间有（）A区间1，2和2，3B区间2，3和3，4C区间3，4、4，5和5，6D区间2，3、3，4和4，56设a，bR，那么“1”是“ab0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7已知变量x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值为（）A2B1C2D18若函数f（x）=ax，g（x）=loga|x|（a0，且a1），若f（2）g（2）0，则函数f（x），g（x）在同一坐标系中的大致图象是（）ABCD9若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）ABC5D610已知奇函数f（x）的定义域为R，其导函数为f（x），当x0时，xf（x）f（x）0，且f（1）=0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）A（1，0）（1，+）B（，1）（0，1）C（0，1）（1，+）D（，1）（1，0）二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11函数f（x）=的定义域是12已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x2），当x（0，1）时，f（x）=3x，则f（）=13已知=2， =3， =4，类比这些等式，若=7（a，b均为正整数），则a+b=14已知函数f（x）=x3ax1，若f（x）在（1，1）在单调递减，则a的取值范围为15函数f（x）=，若y=f（x）+x有且只有一个零点，则a的取值范围是三.解答题：6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16设全集为U=R，集合A=x|（x+3）（4x）0，B=x|log2（x+2）3（1）求AUB；（2）已知C=x|2axa+1，若CAB，求实数a的取值范围17已知命题p：函数y=2在x1，+）上为增函数；命题q：不等式（a2）x2+2（a2）x40对任意实数xR恒成立，若pq是真命题，求实数a的取值范围18已知定义在R上的函数f（x）=1（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）判断并证明f（x）的单调性；（3）若f（2t2）+f（t）0，求实数t的取值范围19设函数f（x）=exa（x1）（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）当a0时，若函数f（x）在区间（0，2上存在唯一零点，求a的取值范围20为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获得，国家将给予补偿（）当x200，300时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？（）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？21已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax23x（1）若函数g（x）的图象在点（1，g（1）处的切线平行于x轴，求a的值；（2）若a0，讨论函数g（x）的单调性；（3）设斜率为k的直线与函数f（x）的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1x2，求证：xx山东省潍坊市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，3，4，则U（AB）=（）A2，3B1，4，5C4，5D1，5【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出集合AB，然后求出它的补集即可【解答】解：集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，3，4所以AB=1，2，32，3，4=2，3；U（AB）=1，4，5；故选B2下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是（）Ay=2x3By=|x|+1Cy=x2+4Dy=（）|x|【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】利用奇偶函数的定义及基本函数单调性，即可得出结论【解答】解：一一进行判断即可：Ay=2x3为奇函数，不是偶函数，故A错误；By=|x|+1符合题意，故B正确；Cy=x2+4，是偶函数，但在（0，+）上单调递减，故C错误；Dy=（）|x|是偶函数，但在（0，+）上单调递减，故D错误故选：B3幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（4）=（）A2BCD2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设幂函数y=f（x）=x，根据函数图象过点（2，）求出的值，再写出f（x），计算f（4）的值【解答】解：设幂函数y=f（x）=x，函数图象过点（2，），2=，解得=，f（x）=；f（4）=故选：C4设a=20.3，b=log21.5，c=ln0.7，则（）AabcBacbCbacDbca【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数的单调性比较大小【解答】解：a=20.320=1，0=log21b=log21.5log22=1，c=ln0.7ln1=0，abc故选：A5已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下的x，f（x）的对应表：x123456f（x）136.1315.5523.9210.8852.488232.064则函数f（x）存在零点的区间有（）A区间1，2和2，3B区间2，3和3，4C区间3，4、4，5和5，6D区间2，3、3，4和4，5【考点】二分法的定义【分析】利用根的存在性定理：f（x）的图象在区间a，b上连续，且f（a）f（b）0，则f（x）在（a，b）上有根结合题中的表求出函数f（x）存在零点的区间【解答】解：据根的存在性定理知：f（x）的图象在区间a，b上连续，且f（a）f（b）0，则f（x）在（a，b）上有根f（x）的图象是连续不断的，由表知，f（2）f（3）0，f（4）f（3）0，f（4）f（5）0，函数f（x）存在零点的区间为2，3、3，4和4，5，故选：D6设a，bR，那么“1”是“ab0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】ab0，可推出，而当，时，例如取a=2，b=1，显然不能推出ab0，由充要条件的定义可得答案【解答】解：由不等式的性质，ab0，可推出，而当，时，例如取a=2，b=1，显然不能推出ab0故是ab0的必要不充分条件故选B7已知变量x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值为（）A2B1C2D1【考点】简单线性规划【分析】先画出满足条件的平面区域，由z=2xy得：y=2xz，显然直线过A（2，2）时，z取得最大值，代入求出即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（2，2），由z=2xy得：y=2xz，由图知，直线过A（2，2）时，z取得最大值，z的最大值是2，故选：C8若函数f（x）=ax，g（x）=loga|x|（a0，且a1），若f（2）g（2）0，则函数f（x），g（x）在同一坐标系中的大致图象是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】先由条件f（2）g（2）0确定a的取值范围，然后利用指数函数和对数函数的性质去判断f（x），g（x）的图象【解答】解：f（2）g（2）=a2loga20，loga20，0a1，函数f（x）=ax单调递减，g（x）=loga|x|在（0，+）上单调递减，故选：A9若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）ABC5D6【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】将x+3y=5xy转化成=1，然后根据3x+4y=（）（3x+4y），展开后利用基本不等式可求出3x+4y的最小值【解答】解：正数x，y满足x+3y=5xy，=13x+4y=（）（3x+4y）=+2=5当且仅当=时取等号3x+4y5即3x+4y的最小值是5故选：C10已知奇函数f（x）的定义域为R，其导函数为f（x），当x0时，xf（x）f（x）0，且f（1）=0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）A（1，0）（1，+）B（，1）（0，1）C（0，1）（1，+）D（，1）（1，0）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据条件构造函数g（x）=，求函数的导数，判断函数的单调性和奇偶性，将不等式进行转化求解即可【解答】解：设g（x）=，则g（x）=，当x0时，xf（x）f（x）0，当x0时，g（x）0，此时函数g（x）为减函数，f（x）是奇函数，g（x）=是偶函数，即当x0时，g（x）为增函数f（1）=0，g（1）=g（1）=0，当x0时，f（x）0等价为g（x）=0，即g（x）g（1），此时x1，当x0时，f（x）0等价为g（x）=0，即g（x）g（1），此时1x0，综上不等式的解集为（1，0）（1，+），故选：A二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11函数f（x）=的定义域是2，）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则log（52x）0，即052x1，即2x，即函数的定义域为2，），故答案为：2，）12已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x2），当x（0，1）时，f（x）=3x，则f（）=【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【分析】由题意可得函数周期T=4，再由奇函数的性质，结合x（0，1）时，f（x）=3x，进而可得答案【解答】解：由题意可得f（x+4）=f（x+2）2=f（x），故函数f（x）的周期T=4，又函数为奇函数，故有f（x）=f（x），当x（0，1）时，f（x）=3x，f（0.5）=，f（）=f（0.5）=故答案为：13已知=2， =3， =4，类比这些等式，若=7（a，b均为正整数），则a+b=55【考点】归纳推理【分析】观察所给式子的特点，找到相对应的规律，问题得以解决【解答】解：=2，=3，=4，=2=2，=3=3，=4=4，=7=7a=7，b=721=48，a+b=48+7=55故答案为：5514已知函数f（x）=x3ax1，若f（x）在（1，1）在单调递减，则a的取值范围为3，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数f（x）的导函数，由函数f（x）在区间（1，1）上是单调减函数，f（x）0在x（1，1）上恒成立，转化为求函数的最值恒成立即可【解答】解：f（x）=x3ax1，f（x）=3x2a，要使f（x）在（1，1）上单调递减，则f（x）0在x（1，1）上恒成立，则3x2a0，即a3x2，在x（1，1）上恒成立，在x（1，1）上，3x23，即a3，a的取值范围为3，+）故答案为：3，+）15函数f（x）=，若y=f（x）+x有且只有一个零点，则a的取值范围是a1【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】化简构造得出g（x）=与y=a有且只有一个交点，利用函数的图象的交点求解即可【解答】解：函数f（x）=，若y=f（x）+x有且只有一个零点，g（x）=与y=a有且只有一个交点，根据图形得出：a1，a1故答案为：a1三.解答题：6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16设全集为U=R，集合A=x|（x+3）（4x）0，B=x|log2（x+2）3（1）求AUB；（2）已知C=x|2axa+1，若CAB，求实数a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【分析】（1）由题目所给的条件，可以分别解出集合A与集合B，由补集的知识，可得UB，即可求得AUB；（2）求出AB，通过分类讨论，对a进行分类，可以确定C是否为空集，进而可以讨论的a的取值范围【解答】解：（1）集合A=x|（x+3）（4x）0=x|x3或x4，对于集合B=x|log2（x+2）3，有x+20且x+28，即2x6，即B=（2，6），CUB=（，26，+），所以AUB=（，36，+）（2）因为AB=（，32，+）当2aa+!，即a1时，C=，满足题意当2aa+1，即a1时，有a+13或2a2，即a4或1a1综上，实数a的取值范围为（，41，+）17已知命题p：函数y=2在x1，+）上为增函数；命题q：不等式（a2）x2+2（a2）x40对任意实数xR恒成立，若pq是真命题，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假【分析】分别求出命题p，q为真命题的等价条件，结合复合命题的真假关系进行求解即可【解答】解：命题p为真时，函数y=x22ax在x1，+）为增函数，故对称轴x=a1，从而命题p为假时，a1.若命题q为真，当a2=0，即a=2时，40符合题意.当a2时，有.即2a2故命题q为真时：2a2；q为假时：a2或a2若pq为假命题，则命题p，q同时为假命题即，所以a2pq为真命题时：a218已知定义在R上的函数f（x）=1（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）判断并证明f（x）的单调性；（3）若f（2t2）+f（t）0，求实数t的取值范围【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】（1）函数f（x）的定义域为R，验证f（x）=f（x），即可判断函数f（x）的奇偶性；（2）利用f（x）=0，判断并证明f（x）的单调性；（3）根据函数f（x）在定义域R上既为奇函数又为减函数，f（2t2）+f（t）0，可得t2t20，即可求实数t的取值范围【解答】解：（1）因为函数f（x）的定义域为R，f（x）=1=1=（1）=f（x），即f（x）=f（x），所以函数f（x）为奇函数（）因为f（x）=0，所以f（x）为R上的单调递减函数（）因为函数f（x）在定义域R上既为奇函数又为减函数，f（2t2）+f（t）0，即f（2t2）f（t）=f（t），所以2t2t，即t2t20，解得1t219设函数f（x）=exa（x1）（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）当a0时，若函数f（x）在区间（0，2上存在唯一零点，求a的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）可求导数，f（x）=exa，从而可讨论a的符号，进而判断导数的符号，这样即可得出函数f（x）的单调区间，进而得出其极值；（2）根据上面知x=lna为f（x）的最小值点，从而可讨论零点为极小值点，或零点在极小值点的左侧两种情况，对于每种情况可以求出a的取值，两种情况求并即可得出a的取值范围【解答】解：（1）f（x）=exa若a0，则在区间（，+）上f（x）0f（x） 的单调递增区间为（，+），没有极值点；若a0，令f（x）=0，即ex=a，解得x=lna故在区间（，lna）内f（x）0，f（x）单调递减；在区间（lna，+）内f（x）0，f（x）单调递增；当a0时，f（x）的单调递减区间为（，lna），f（x）的单调递增区间为（lna，+），当x=lna时，函数f（x）有极小值为2aalna；（2）当a0时，由（1）知，x=lna为函数f（x）的最小值点因为f（0）=1+a0，若函数f（x）在区间上（0，2上存在唯一零点，则当零点为函数的极小值点时：，得a=e2；当零点在极小值点左侧时：，得ae2；综上所述，函数f（x）在区间（0，2上存在唯一零点，则ae2，a的取值范围为e2，+）20为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获得，国家将给予补偿（）当x200，300时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？（）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？【考点】函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义【分析】（I）当x200，300时，该项目获利S=200x0，说明不获利；当x=300时，S取得最大值5000，说明国家每月至少补贴5000元才能使该项目不亏损；（II）二氧化碳的每吨平均处理成本为： =；分段讨论，当x120，144）时，求出的最小值；当x144，500时，求出的最小值；比较得每月处理量为多少吨时，能使每吨的平均处理成本最低【解答】解：（I）当x200，300时，设该项目获利为S，则S=200x=x2+400x80000=（x400）2；当x200，300时，S0，此时该项目不会获利；当x=300时，S取得最大值5000，所以，国家每月至少补贴5000元才能使该项目不亏损（II）由题意知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：=，则：当x120，144）时， =x280x+5040=（x120）2+240，当x=120时，取得最小值240；当x144，500时， =x+2002200=200，当且仅当x=，即x=400时，取得最小值200；200240，当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低21已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax23x（1）若函数g（x）的图象在点（1，g（1）处的切线平行于x轴，求a的值；（2）若a0，讨论函数g（x）的单调性；（3）设斜率为k的直线与函数f（x）的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1x2，求证：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）利用导数的几何意义即可得出；（2）通过求导得到g（x），通过对a分类讨论即可得出其单调性；（3）利用斜率计算公式，令h（x）=xx1lnx+x1lnx1x1，及令m（x）=xx2lnx+x2lnx2x2，通过求导得到其单调性即可证明【解答】解：（1）依题意得g（x）=lnx+ax23x，则g（x）=+2ax3，由函数g（x）的图象在点（1，g（1）处的切线平行于x轴可得，g（1）=1+2a3=0，a=1；（2）g（x）=lnx+ax23x，则g（x）=+2ax3=，设t（x）=2ax23x+1，=98a，当0a时，设t（x）=0的两根为x1=，x2=，由g（x）0可得xx2，或0xx1；由g（x）0可得xx2，或x1xx2，即g（x）的单调增区间为（0，），（，+）；单调减区间为（，）；当a时，2ax23x+10恒成立，g（x）0恒成立，g（x）的单调增区间为（0，+）；（3）证明：依题意得k=，kx1lnx2x1lnx1x2x1x2lnx2x2lnx1，令h（x）=xx1lnx+x1lnx1x1，则h（x）=1，当xx1时，h（x）0，函数h（x）在（x1，+）单调递增，当x2x1时，h（x2）h（x1）=0，即x1lnx2x1lnx1x2x1令m（x）=xx2lnx+x2lnx2x2，则m（x）=1，当xx2时，m（x）0，函数m（x）在（0，x2）单调递减，当x1x2时，m（x1）h（x2）=0，即x2x1x2lnx2x2lnx1；所以命题得证xx年8月4日