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第一课时对数函数的图象及性质【选题明细表】知识点、方法题号对数函数的定义及性质1,2,10,11,12,13对数函数的图象特征4,6,9与对数函数有关的定义域问题3,7,8反函数51.对数函数的图象过点M(16,4),则此对数函数的解析式为(D)(A)y=log4x(B)y=lox(C)y=lox(D)y=log2x解析:设对数函数为y=logax(a0,且a1),由于对数函数的图象过点M(16,4),所以4=loga16,得a=2.所以对数函数的解析式为y=log2x,故选D.2.下列函数y=2x;y=log0.5(x+1);y=;y=|x-1|中,在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是(D)(A)(B)(C)(D)解析:函数y=2x在区间(0,1)上单调递增;y=log0.5(x+1)在区间(0,1)上单调递减;y=在区间(0,1)上单调递增;y=|x-1|在区间(0,1)上单调递减.故选D.3.(2018长沙高一月考)函数f(x)=+lg(1+x)的定义域是(C)(A)(-,-1) (B)(1,+)(C)(-1,1)(1,+) (D)(-,+)解析:由题意知解得x-1,且x1.故选C.4.(2018唐山高一检测)若函数f(x)=loga(x+b)的图象如图,其中a,b为常数,则函数g(x)=ax+b的图象大致是(D)解析:由函数f(x)=loga(x+b)的图象可知,函数f(x)=loga(x+b)在(-b, +)上是减函数,所以0a1且0b1的解集为 .解析:依题意得4-x20,解得-2x0,所以(4-x2)max=4,所以在(-2,2)上,该函数的值域为(-,2.由f(x)1得到log2(4-x2)1,则4-x22,解得-x1的解集为(-,).答案:(-2,2)(-,2(-,)8.已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x)(a0且a1).(1)设a=2,函数f(x)的定义域为3,63,求函数f(x)的最值;(2)求使f(x)-g(x)0的x的取值范围.解:(1)当a=2时,函数f(x)=log2(x+1)为3,63上的增函数,故f(x)max=f(63)=log2(63+1)=6,f(x)min=f(3)=log2(3+1)=2.(2)f(x)-g(x)0,即loga(1+x)loga(1-x).当a1时,1+x1-x0,得0x1.当0a1时,01+x1-x,得-1x1时,x(0,1),0a0的x的取值范围是 .解析:根据题意画出f(x)的草图,由图象可知,f(x)0的x的取值范围是-1x1.答案:(-1,0)(1,+)11.函数f(x)=log2(-1)(x8)的值域是 .解析:因为x8,所以-12,由于对数函数的底数2大于1,说明函数为增函数.所以f(x)log22=1,故函数的值域为(1,+).答案:(1,+)12.设f(x)=(1)求f(log2)的值;(2)求f(x)的最小值.解:(1)因为log2log22=1,所以f(log2)=.(2)当x(-,1时,f(x)=2-x=()x在(-,1上是减函数,所以f(x)的最小值为f(1)=.当x(1,+)时,f(x)=(log3x-1)(log3x-2),令t=log3x,则t(0,+),f(x)=g(t)=(t-1)(t-2)=(t-)2-,所以f(x)的最小值为g()=-.综上可知,f(x)的最小值为-.13.已知函数f(x)=2x-.(1)若f(x)=2,求x的值;(2)若2tf(2t)+mf(t)0对于t1,2恒成立,求实数m的取值范围.解:(1)当x0,所以2x=1+,x=log2(1+).(2)当t1,2时,2t(22t-)+m(2t-)0,即m(22t-1)-(24t-1).因为22t-10,所以m-(22t+1).因为t1,2,所以-(1+22t)-17,-5.故m的取值范围是-5,+).
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