2019年高考数学大二轮复习 专题五 空间几何 5.2 空间中的平行与垂直练习.doc

5.2 空间中的平行与垂直【课时作业】A级1设，是两个不同的平面，m是直线且m，“m”是“”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：当m时，过m的平面与可能平行也可能相交，因而m/ ；当时，内任一直线与平行，因为m，所以m.综上知，“m”是“”的必要而不充分条件答案：B2(2018全国卷)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为()A. BC. D解析：如图，因为ABCD，所以AE与CD所成的角为EAB.在RtABE中，设AB2，则BE，则tanEAB，所以异面直线AE与CD所成角的正切值为.故选C.答案：C3已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为()A. BC. D解析：如图，取P1为底面ABC的中心，连接PP1，AP1，由底面是边长为的正三角形，知底面三角形的高为，面积为，又三棱柱的体积为，则高PP1，AP11，PAP1为所求角，因为tanPAP1，所以PAP1.答案：B4如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：BDAC；BAC是等边三角形；三棱锥DABC是正三棱锥；平面ADC平面ABC.其中正确的是()A BC D解析：由题意知，BD平面ADC，故BDAC，正确；AD为等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高，平面ABD平面ACD，所以ABACBC，BAC是等边三角形，正确；易知DADBDC，结合知正确；由知不正确故选B.答案：B5如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，若P为三角形A1B1C1内一点(不含边界)，则点P在底面ABC的投影可能在()AABC的内部 BABC的外部C直线AB上 D以上均有可能解析：因为ACAB，ACBC1，所以AC平面ABC1，AC平面ABC，所以平面ABC1平面ABC，所以C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上若P为三角形A1B1C1内一点(不含边界)，则点P在底面ABC的投影可能在ABC的外部答案：B6若P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，给出以下四个命题：OM平面PCD；OM平面PBC；OM平面PDA；OM平面PBA.其中正确的命题是_解析：由已知可得OMPD，OM平面PCD且OM平面PAD.故正确的只有.答案：7已知a，b，l表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，有下列四个命题：若a，b，且ab，则；若a，b相交，且都在，外，a，a，b，b，则；若，a，b，ab，则b；若a，b，la，lb，l，则l.其中正确的命题是_(填序号)解析：在正方体A1B1C1D1ABCD中，可令平面A1B1CD为，平面DCC1D1为，平面A1B1C1D1为，又平面A1B1CD平面DCC1D1CD，平面A1B1C1D1平面DCC1D1C1D1，则CD与C1D1所在的直线分别表示a，b，因为CDC1D1，但平面A1B1CD与平面A1B1C1D1不平行，即与不平行，故错误因为a，b相交，假设其确定的平面为，根据a，b，可得.同理可得，因此，正确由两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线和另一个平面垂直，易知正确当ab时，l垂直于平面内两条不相交直线，不可得出l，错误故填.答案：8.如图，PA圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的正投影，给出的下列结论正确的是_AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.解析：由题意知PA平面ABC，所以PABC.又ACBC，PAACA，所以BC平面PAC.所以BCAF.因为AFPC，BCPCC，所以AF平面PBC，PB平面PBC，所以AFPB，又AEPB，AEAFA，所以PB平面AEF，所以PBEF.故正确答案：9(2018郑州市第一次质量测试)如图，在三棱锥PABC中，平面PAB平面ABC，AB6，BC2，AC2，D为线段AB上的点，且AD2DB，PDAC.(1)求证：PD平面ABC；(2)若PAB ，求点B到平面PAC的距离解析：(1)证明：cosABC，CD222(2)2222cosABC8，CD2，CD2AD2AC2，则CDAB.平面PAB平面ABC，CD平面PAB，PD平面PAB，CDPD，PDAC，ACCDC，PD平面ABC.(2)由(1)得PDAB，PAB，PDAD4，PA4，在RtPCD中，PC2，PAC是等腰三角形，可求得SPAC8.设点B到平面PAC的距离为d，由VBPACVPABC，得SPACdSABCPD，d3.故点B到平面PAC的距离为3.10在如图所示的多面体ABCDE中，已知ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD平面ABE，AEB90，AEBE.(1)若M是DE的中点，试在AC上找一点N，使得MN平面ABE，并给出证明；(2)求多面体ABCDE的体积解析：(1)连接BD，交AC于点N，则点N即为所求，证明如下：ABCD是正方形，N是BD的中点，又M是DE的中点，MNBE，BE平面ABE，MN平面ABE，MN平面ABE.(2)取AB的中点F，连接EF，ABE是等腰直角三角形，且AB2，EFAB，EFAB1，平面ABCD平面ABE，平面ABCD平面ABEAB，EF平面ABE，EF平面ABCD，即EF为四棱锥EABCD的高，V四棱锥EABCDS正方形ABCDEF221.B级1如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是()AACSBBAB平面SCDCSA与平面 SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角解析：易证AC平面SBD，因而ACSB，A正确；ABDC，DC平面SCD，故AB平面SCD，B正确；由于SA，SC与平面SBD的相对位置一样，因而所成的角相同故选D.答案：D2把平面图形M上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M称为图形M在这个平面上的射影如图，在长方体ABCDEFGH中，AB5，AD4，AE3.则EBD在平面EBC上的射影的面积是()A2 BC10 D30解析：连接HC，过D作DMHC，连接ME，MB，因为BC平面HCD，又DM平面HCD，所以BCDM，因为BCHCC，所以DM平面HCBE，即D在平面HCBE内的射影为M，所以EBD在平面HCBE内的射影为EBM，在长方体中，HCBE，所以MBE的面积等于CBE的面积，所以EBD在平面EBC上的射影的面积为42，故选A.答案：A3如图所示，平行四边形ABCD中，DAB60，AB2，AD4.将CBD沿BD折起到EBD的位置，使平面EBD平面ABD.(1)求证：ABDE；(2)求三棱锥EABD的侧面积和体积解析：(1)证明：在ABD中，因为AB2，AD4，DAB60，所以BD2，所以AB2BD2AD2，所以ABBD.又平面EBD平面ABD，平面EBD平面ABDBD，AB平面ABD，所以AB平面EBD.又DE平面EBD，所以ABDE.(2)由(1)知ABBD.因为CDAB，所以CDBD，从而DEBD.在RtDBE中，因为DB2，DEDCAB2，所以SEDBBDDE2.因为AB平面EBD，BE平面EBD，所以ABBE.因为BEBCAD4，所以SEABABBE4.因为DEBD，平面EBD平面ABD，平面EBD平面ABDBD，所以DE平面ABD，而AD平面ABD，所以DEAD，故SEADADDE4.故三棱锥EABD的侧面积SSEDBSEABSEAD82.因为DE平面ABD，且SABDSEBD2，DE2，所以V三棱锥EABDSABDDE22.4如图，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA底面ABCD，且PA，E是侧棱PA上的动点(1)求四棱锥PABCD的体积；(2)如果E是PA的中点，求证：PC平面BDE；(3)不论点E在侧棱PA的任何位置，是否都有BDCE？证明你的结论解析：(1)因为PA平面ABCD，所以VPABCDS正方形ABCDPA12，即四棱锥PABCD的体积为.(2)证明：如图所示，连接AC交BD于点O，连接OE.因为四边形ABCD是正方形，所以O是AC的中点，又E是PA的中点，所以PCOE，因为PC平面BDE，OE平面BDE，所以PC平面BDE.(3)不论点E在侧棱PA的任何位置，都有BDCE.证明如下：因为四边形ABCD是正方形，所以BDAC，因为PA底面ABCD，且BD平面ABCD，所以BDPA，又ACPAA，所以BD平面PAC.因为不论点E在侧棱PA的任何位置，都有CE平面PAC，所以不论点E在侧棱PA的任何位置，都有BDCE.