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专题跟踪检测（十五） 排列、组合、二项式定理组高考题点全面练1(2018全国卷)5的展开式中x4的系数为()A10B20C40 D80解析：选C5的展开式的通项公式为Tr1C(x2)5rrC2rx103r，令103r4，得r2.故展开式中x4的系数为C2240.2(2018沈阳质监)若4个人按原来站的位置重新站成一排，恰有1个人站在自己原来的位置，则不同的站法共有()A4种 B8种C12种 D24种解析：选B将4个人重排，恰有1个人站在自己原来的位置，有C种站法，剩下3人不站原来位置有2种站法，所以共有C28种站法3(2018开封模拟)某地实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科学生甲要想报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲的选考方法种数为()A6 B12C18 D19解析：选D法一：在物理、政治、历史中选一科的选法有CC9种；在物理、政治、历史中选两科的选法有CC9种；物理、政治、历史三科都选的选法有1种所以学生甲的选考方法共有99119种，故选D.法二：从六科中选考三科的选法有C种，其中包括了没选物理、政治、历史中任意一科，这种选法有1种，因此学生甲的选考方法共有C119种，故选D.4在(x2)6的展开式中，二项式系数的最大值为m，含x5项的系数为t，则()A. BC. D解析：选D因为二项式的幂指数n6是偶数，所以展开式共有7项，其中中间一项的二项式系数最大，其二项式系数为mC20，含x5项的系数tC(2)12，所以.5参加十九大的甲、乙等5名代表在天安门前排成一排照相，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有()A16 B20C24 D26解析：选C甲、乙相邻，将甲、乙捆绑在一起看作一个元素，共有AA种排法，甲、乙相邻且在两端有CAA种排法，故甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有AACAA24(种)6(x2xy)5的展开式中x5y2的系数为()A10 B20C30 D60解析：选C(x2xy)5的展开式的通项为Tr1C(x2x)5ryr，令r2，则T3C(x2x)3y2，又(x2x)3的展开式的通项为Tk1C(x2)3kxkCx6k，令6k5，则k1，所以(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为CC30，故选C.7(1)6(1)4的展开式中x的系数是()A4 B3C3 D4解析：选B法一：(1)6的展开式的通项为C()mC(1)mx，(1)4的展开式的通项为C()nCx，其中m0,1,2，6，n0,1,2,3,4.令1，得mn2，于是(1)6(1)4的展开式中x的系数等于C(1)0CC(1)1CC(1)2C3.法二：(1)6(1)4(1)(1)4(1)2(1x)4(12x)于是(1)6(1)4的展开式中x的系数为C1C(1)113.法三：在(1)6(1)4的展开式中要出现x，可分以下三种情况：(1)6中选2个()，(1)4中选0个作积，这样得到的x项的系数为CC15；(1)6中选1个()，(1)4中选1个作积，这样得到的x项的系数为C(1)1C24；(1)6中选0个()，(1)4中选2个作积，这样得到的x项的系数为CC6.故x项的系数为152463.8若(1y3)n(nN*)的展开式中存在常数项，则常数项为()A84 B84C36 D36解析：选A要使(1y3)n(nN*)的展开式中存在常数项，只需要1y3中的y3与n的展开式中的项相乘即可.n的通项Tr1(1)rCxn3ryr，令n3r0且r3，则n9，r3，所以常数项为(1)3C84.9设4a0a1a22a33a44，则a2a4的值是()A32 B32C40 D40解析：选C4的展开式的通项为Tr1CrC(2)rr，a2C(2)224，a4C(2)416，a2a440.106把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A144 B120C72 D24解析：选D先把3把椅子隔开摆好，它们之间和两端共有4个位置，再把3人带椅子插放在4个位置，共有A24(种)方法11春天来了，某学校组织学生外出踏青.4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，则不同的站法种数是()A964 B1 080C1 152 D1 296解析：选C根据题意，男生甲和乙要求站在一起，将2人看成一个整体，考虑2人的顺序，有A种情况，将这个整体与其余5人全排列，有A种情况，则甲和乙站在一起共有AA1 440(种)站法其中男生甲和乙要求站在一起且女生全站在一起有AAA288(种)站法，则符合题意的站法共有1 4402881 152(种)12将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是()A40 B60C80 D100解析：选A根据题意，有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，在六个盒子中任选3个，放入与其编号相同的小球，有C20(种)选法，剩下的三个盒子的编号与放入的小球编号不相同，假设这三个盒子的编号为4,5,6，则4号小球可以放进5,6号盒子，有2种选法，剩下的2个小球放进剩下的两个盒子，有1种情况，则不同的放法总数是202140.13(2018贵阳模拟)9的展开式中x3的系数为84，则展开式的各项系数之和为_解析：二项展开式的通项Tr1Cx9rrarCx92r，令92r3，得r3，所以a3C84，所以a1，所以二项式为9，令x1，则(11)90，所以展开式的各项系数之和为0.答案：014(2018合肥质检)已知m是常数，若(mx1)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0且a1a2a3a4a533，则m_.解析：当x0时，(1)51a0.当x1时，(m1)5a0a1a2a3a4a533132，则m12，m3.答案：315某学校高三年级有2个文科班，3个理科班，现每个班指定1人，对各班的卫生进行检查，若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是_解析：根据题意，分3步进行分析：在3个理科班中选2个班，去检查2个文科班，有CA6种情况；剩余的1个理科班的学生不能检查本班，只能检查其他的2个理科班，有2种情况；将2个文科班学生全排列，安排检查剩下的2个理科班，有A2种情况；则不同安排方法的种数为62224种答案：2416(2018昆明调研)已知(1ax)(1x)3的展开式中x3的系数为7，则a_.解析：(1ax)(1x)3的展开式中含x3的项为x3axCx2(3a1)x3，3a17，a2.答案：2组高考达标提速练1甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有()A30种B36种C60种 D72种解析：选A甲、乙两人从4门课程中各选修2门有CC36(种)选法，甲、乙所选的课程中完全相同的选法有C6(种)，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有36630(种)2若6的展开式中常数项为，则实数a的值为()A2 B.C2 D解析：选D6的展开式的通项为Tr1C(ax)6rrCa6rx63r.令63r0，则r2.Ca4，即a4，解得a.3二项式5的展开式中x3y2的系数是()A5 B20C20 D5解析：选A二项式5的通项为Tr1C5r(2y)r.根据题意，得r2.所以x3y2的系数是C3(2)25.4用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有()A1 080个 B1 480个C1 260个 D1 200个解析：选A(1)当没有一个数字是偶数时，从1,3,5,7,9这五个数字中任取四个数，再进行全排列，得无重复数字的四位数有A120(个)；(2)当仅有一个数字是偶数时，先从2,4,6,8中任取一个数，再从1,3,5,7,9中任取三个数，然后再进行全排列得无重复数字的四位数有CCA960(个)故由分类加法计数原理得这样的四位数共有1209601 080(个)5(1x)8(1y)4的展开式中x2y2的系数是()A56 B84C112 D168解析：选D(1x)8的展开式中x2的系数为C，(1y)4的展开式中y2的系数为C，所以x2y2的系数为CC168.6已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则a()A4 B3C2 D1解析：选D展开式中含x2的系数为CaC5，解得a1.7若(1mx)6a0a1xa2x2a6x6，且a1a2a663，则实数m的值为()A1或3 B3C1 D1或3解析：选D令x0，得a0(10)61.令x1，得(1m)6a0a1a2a6.a1a2a3a663，(1m)66426，m1或m3.8若无重复数字的三位数满足条件：个位数字与十位数字之和为奇数，所有数位上的数字和为偶数，则这样的三位数的个数是()A540 B480C360 D200解析：选D由“个位数字与十位数字之和为奇数”知个位数字、十位数字为1奇1偶，共有CCA50(种)排法；由“所有数位上的数字和为偶数”知百位数字是奇数，有C4(种)排法故满足题意的三位数共有504200(个)9(2019届高三南昌重点中学联考)若n(nN*)的展开式中第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为()A84 B252C252 D84解析：选A由题意可得C36，n9.9的展开式的通项为Tr1C99rrx，令90，得r6.展开式中的常数项为C93684.10篮球比赛中每支球队的出场阵容由5名队员组成.2017年的NBA篮球赛中，休斯敦火箭队采取了“八人轮换”的阵容，即每场比赛只有8名队员有机会出场，这8名队员中包含两名中锋，两名控球后卫，若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋，至少包含一名控球后卫，则休斯敦火箭队的主教练可选择的出场阵容共有()A16种 B28种C84种 D96种解析：选B有两种出场方案：(1)中锋1人，控球后卫1人，出场阵容有CCC16(种)；(2)中锋1人，控球后卫2人，出场阵容有CCC12(种)故出场阵容共有161228(种)11某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个6元，1个8元，1个10元(红包中金额相同视为相同红包)，则甲、乙都抢到红包的情况有()A18种 B24种C36种 D48种解析：选C若甲、乙抢的是一个6元和一个8元的，剩下2个红包，被剩下的3个人中的2个人抢走，有AA12(种)；若甲、乙抢的是一个6元和一个10元的，剩下2个红包，被剩下的3个人中的2个人抢走，有AA12(种)；若甲、乙抢的是一个8元和一个10元的，剩下2个红包，被剩下的3个人中的2个人抢走，有AC6(种)；若甲、乙抢的是两个6元的，剩下2个红包，被剩下的3个人中的2个人抢走，有A6(种)根据分类加法计数原理可得，共有12126636(种)12若m，n均为非负整数，在做mn的加法时各位均不进位(例如：1343 8023 936)，则称(m，n)为“简单的”有序对，而mn称为有序对(m，n)的值，那么值为1 942的“简单的”有序对的个数是()A100 B150C30 D300解析：选D第一步，110,101，共2种组合方式；第二步，909,918,927,936，990，共10种组合方式；第三步，404,413,422,431,440，共5种组合方式；第四步，202,211，220，共3种组合方式根据分步乘法计数原理知，值为1 942的“简单的”有序对的个数是21053300.13(2018福州模拟)设n为正整数，n的展开式中仅有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为_解析：依题意得，n8，所以展开式的通项Tr1Cx8rr(2)rCx84r，令84r0，解得r2，所以展开式中的常数项为T3(2)2C112.答案：11214.5的展开式中的常数项为_(用数字作答)解析：法一：原式5(x)25(x)10.求原式的展开式中的常数项，转化为求(x)10的展开式中含x5项的系数，即C()5.所以所求的常数项为.法二：要得到常数项，可以对5个括号中的选取情况进行分类；5个括号中都选取常数项，这样得到的常数项为()5.5个括号中的1个选，1个选，3个选，这样得到的常数项为CCC()3.5个括号中的2个选，2个选，1个选，这样得到的常数项为C2C.因此展开式的常数项为()5CCC()3C2C.答案：15江湖传说，蜀中唐门配制的天下第一奇毒“含笑半步癫”是由3种藏红花，2种南海毒蛇和1种西域毒草顺次添加炼制而成，其中藏红花的添加顺序不能相邻，同时南海毒蛇的添加顺序也不能相邻现要研究所有不同添加顺序对药效的影响，则总共要进行_次试验解析：当3种藏红花排好后，4种情形里2种南海毒蛇和1种西域毒草的填法分别有A种、CA种、CA种、A种，于是符合题意的添加顺序有A(ACACAA)120(种)答案：12016冬季供暖就要开始，现分配出5名水暖工去3个不同的居民小区检查暖气管道，每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要有人去检查，那么分配的方案共有_种解析：5名水暖工去3个不同的居民小区，每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要有人去检查，5名水暖工分组方案为3,1,1和1,2,2，则分配的方案共有A150(种)答案：150
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