2018-2019学年高二数学上学期第一次月考9月试题文.doc

xx-2019学年高二数学上学期第一次月考9月试题文一选择题（共12题，每题5分）1若直线与直线所成的角相等,则的位置关系为( )A.相交B.平行 C.异面D.以上答案都有可能2下列说法中正确的是( )A.棱柱的侧面可以是三角形B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有的几何体的表面都能展成平面图形D.棱柱的各条棱都相等3给定下列命题，其中正确命题为（）A若一直线与一个平面不平行，则此直线与平面内所有直线不平行，B若一直线平行于一个平面，则此直线平行于平面内所有直线；C若一直线与一个平面不垂直，则此直线与平面内所有直线不垂直；D若一直线垂直于一个平面，则此直线垂直于平面内所有直线；4如图，在三棱锥ABCD中，ACAB，BCBD，平面ABC平面BCDACCDADBC平面ABC平面ABD平面ACD平面ABD以上结论正确的个数有（）A1 B2 C4 D55,为异面直线, 平面,平面,直线满足,则( )A. 且 B. 且C. 与相交,且交线垂直于 D. 与相交,且交线平行于6一个直角三角形绕斜边旋转形成的空间几何体是( )A.一个圆锥B.一个圆锥和一个圆柱C.两个圆锥D.一个圆锥和一个圆台7如图，ADB和ADC都是以D为直角顶点的等腰直角三角形，且BAC60，下列说法中错误的是()AAD平面BDCBBD平面ADCCDC平面ABDDBC平面ABD8某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A2 B4 C6 D89. 一个三棱锥,如果它的底面是直角三角形,那么它的三个侧面()A.至多有一个是直角三角形 B.至多有两个是直角三角形C.可能都是直角三角形 D.必然都是非直角三角形10三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点O，P到三个面的距离分别是3，4，5，则OP的长为（）A5 B5 C3 D211在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，当点Q在（）位置时，平面D1BQ平面PAOAQ与C重合 BQ与C1重合CQ为CC1的三等分点 DQ为CC1的中点12棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q是上两动点，且PQ=1，则三棱锥PAQD的体积为（ ）A. 8 B. C. 3 D. 二填空题（共4题，每题5分）13两个不重合的平面可以把空间分成_部分.14已知直线m，n与平面，若m，n且，则直线m，n的位置关系为 15直三棱柱中,若,则异面直线与所成的角等于 16将正方形沿对角线折成直二面角,有如下四个结论:;是等边三角形;与平面成的角;与所成的角为。其中正确的编号是 三解答题（共6题，第17题为10分，其余各题每题为12分）17在空间四边形中，、分别是边、的中点，对角线且它们所成的角为。( 1 )求证：，( 2 )求四边形的面积。18过点引三条长度相等不共面的线段、,且,求证:平面平面。19. 已知一个几何体的三视图如图所示（）求此几何体的表面积；（）正视图中，如果点A为所在线段中点，点B为顶点，求在几何体侧面上从点A到点B的最短路径的长20. 已知点P，Q，R分别在三棱锥SABC的三条侧棱SA，SB，SC上，且PQ与AB交于点D，PR与AC交于点E，RQ与BC交于点F，求证：D，E，F三点共线21.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧菱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中点BADCEP( 1 ) 证明：PA平面EDB；( 2 ) 求EB与底面ABCD所成的角的正切值22. 如图，在底面是菱形的四棱锥PABCD中，ABC60，PAACa，PBPDa，点E是PD的中点( 1 )证明：PA平面ABCD；DEACBP( 2 )求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的正切值高二月考一 文数答案xx.91D 2B 3D 4B 5D 6D 7D 8C 9C 10B 11D 12D13. 三或四 14. 平行或相交或异面 15. 60 16. 17解：在中，、分别是边、的中点，在中， 、分别是边、的中点， 且，同理：且，四边形为菱形，。， （或的补角）即为异面直线与所成的角，由已知得：四边形的面积为：四边形的面积为：。18. 证明：作平面,为垂足, ,同理,为的外心,又,故为中点,即在平面内,所以平面平面。19. 解：（）由三视图知：该几何体是一个圆锥与圆柱的组合体，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和；则S圆锥侧=（22）（2）=4，S圆柱侧=（22）4=16，S圆柱底=22=4，所以S表面积=4+16+4=4+20；（6分）（）沿A点与B点所在母线剪开圆柱侧面，如图所示：则AB=2，所以从A点到B点在侧面上的最短路径的长为2（12分）20. 证明：由题意，D，E确定直线，且平面PDE平面ABC=DE，FQR，QR平面PDE，F平面PDE，同理F平面ABC，FDE，D，E，F三点共线 21. (1 ) 证明：提示，连结AC交BD于点O，连结EO则PAEO，PA平面EDB；( 2) 解：作EFDC交DC于F，连结BF设正方形ABCD的边长为a PD底面ABCD，PDDC EFPD，F为DC的中点EF底面ABCD，BF为BE在底面ABCD内的射影，EBF为直线EB与底面ABCD所成的角在RtBCF中，BF EFPD， 在RtEFB中，tanEBF所以EB与底面ABCD所成的角的正切值为22.（1）证：因为底面ABCD是菱形，ABC60，所以ABADACa，在PAB中，由PA2AB22a2PB2知PAAB，同理，PAAD，所以PA平面ABCD（2） 解：作EGPA交AD于G，由PA平面ABCD，知EG平面ABCD作GHAC于H，连结EH，则EHAC，EHG即为二面角的平面角又E是PD的中点，从而G是AD的中点，EGa，AGa，GHAG sin 60a，所以tan