2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题 文(实验班).doc

2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题 文(实验班)注意事项：1答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。2选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。3非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。参考公式：1回归分析参考公式：由最小二乘法 所得回归直线的方程是：，其中：.2独立性检验参考公式和数据：合计合计 则随机变量,其中为样本容量；独立检验随机变量的临界值参考表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分1用演绎推理推证“正方形的对角线互相垂直”中，用到下列三个判断：正方形是菱形；菱形的对角线互相垂直；正方形的对角线互相垂直.则大前提、小前提、结论分别是 (A) ( B) (C) (D) 1 11 2 11 3 3 11 a 6 4 11 5 10 10 5 12 右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的， 称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，所表示 的数是 (A) 2 ( B) 4 (C) 6 (D)83.命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是 (A) 三角形中有两个内角是直角( B) 三角形的内角都是直角(C)三角形中至少有两个内角是直角(D)三角形中没有一个内角是直角4用火柴棒按下图的方法搭三角形: 按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数 与所搭三角形的个数之间的关系式可以是 A. ( B) (C) (D)5已知整数对按如下规律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），则第70个数对是 图2(A)（10，1） ( B)（5，10） (C)（4，10） (D) （10，4）6如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，则第10行第4个数（从左往右数）为 (A)( B) (C)(D) 7已知与之间的一组数据：x1234ym3.24.87.5若关于的线性回归方程为，则的值为 (A) l ( B) 0.85 ( C) 0.7 (D) 0.58为了调查中学生课外阅读古典文学名著的情况，某校学生会从男生中随机抽取了50人，从女生中随机抽取了60人参加古典文学名著知识竞赛，统计数据如下表所示，经计算，则测试成绩是否优秀与性别有关的把握为 优秀非优秀总计男生351550女生253560总计6050110(A) 90%( B) 95% (C) 99.5% (D) 99.9%9一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( ) (A) 甲 ( B) 乙 (C) 丙 (D) 丁10已知数列满足，则= (A) 0 ( B) (C) (D) 11如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点一只青蛙按顺时针方向绕圆从一点跳到另一点若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；停在偶数点上，则跳两个点该青蛙从5这点跳起，经xx次跳后它将停在的点是 (A) ( B) (C) (D) 12把正奇数数列的各项从小到大依次排成如下三角形状数表：13 57 9 1113 15 17 19 记表示该表中第s行的第t个数，则表中的奇数xx对应于 (A) ( B) (C) (D) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13在数列中，通过计算，由此猜想这个数列的通项公式为_ 14如图是一个有层的六边形点阵.它的中心是一个点, 算作第一层, 第2层每边有2个点,第3层每边有3个点 , 第层每边有个点, 则这个点阵的点数共有 个.15在平面内有条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若这条直线把平面分成个平面区域，则的表达式是 16给出下列不等式：,，则按此规律可猜想第个不等式为 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分 17（本小题满分10分） 用分析法证明：18（本小题满分12分）用反证法证明：已知，且，求证：与中至少有一个小于19（本小题满分12分） 网络购物已经被大多数人接受，随着时间的推移，网络购物的人越来越多，然而也有部分人对网络购物的质量和信誉产生怀疑对此，某新闻媒体进行了调查，在所有参与 调查的人中，持“支持”和“不支持”态度的人数如下表所示：年龄态度支持不支持20岁以上50岁以下80020050岁以上（含50岁）100300（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从持“支持”态度的人中抽取了9人，求的值；（2）是否有99.9%的的把握认为支持网络购物与年龄有关？20(本小题满分12分) 某企业为了对生产的一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到以下数据：单价x（元/件）606264666870销量y（件）918481757067（）画出散点图，并求关于的回归方程；（）已知该产品的成本是36元/件，预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（）中的关系，为使企业获得最大利润，该产品的单价应定为多少元（精确到元）？21.（本小题满分12分）已知椭圆具有性质:若是椭圆上关于原点对称的两个点,点是椭圆上任意一点,且直线的斜率都存在(记为),则是与点位置无关的定值.试写出双曲线的类似性质,并加以证明.F1AxyOF222.（本小题满分12分）已知：； .通过观察上述两等式的规律，请你写出对任意角度都成立的一般性的命题，并给予证明xx第二学期第一次月考高二年级实验班(文科数学)试题参考答案一、选择题：本大题每小题5分，满分60分123456789101112DBCDCBDCBBAA二、填空题：本大题每小题5分；满分20分13. 14. 1516三、解答题：17（本小题满分10分）用分析法证明：.证明：要证，只需证只需证只需证只需证只需证，此式显然成立由于以上过程步步可逆，故原不等式成立.18（本小题满分12分）用反证法证明：已知，且，求证：与中至少有一个小于证明：假设和都不小于，即,.,以上两式相加并整理，得.这与已知条件矛盾，这说明假设不正确，故原结论成立.19（本小题满分10分）网络购物已经被大多数人接受，随着时间的推移，网络购物的人越来越多，然而也有部分人对网络购物的质量和信誉产生怀疑对此，某新闻媒体进行了调查，在所有参与 调查的人中，持“支持”和“不支持”态度的人数如下表所示：年龄态度支持不支持20岁以上50岁以下80020050岁以上（含50岁）100300（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从持“支持”态度的人中抽取了9人，求的值；（2）是否有99.9%的的把握认为支持网络购物与年龄有关？解：（1）由题意，得，所以5分（2）根据题意得列联表如下，年龄态度支持不支持合计20岁以上50岁以下800200100050岁以上（含50岁）100300400合计90050014008分所以10分所以有99.9%的把握认为是否支持网络购物与年龄有关12分20（本小题满分12分）某企业为了对生产的一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到以下数据：单价x（元/件）606264666870销量y（件）918481757067（I）画出散点图，并求关于的回归方程；（II）已知该产品的成本是36元/件，预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，为使企业获得最大利润，该产品的单价应定为多少元（精确到元）？【解析】（I）散点图如图 2分由图得销量与单价线性相关 3分 4分6分回归直线方程为 8分 （II）利润 10分 当时，利润最大，这时故定价约为元时，企业获得最大利润. 12分21（本小题满分12分）已知椭圆具有性质:若是椭圆上关于原点对称的两个点,点是椭圆上任意一点,且直线的斜率都存在(记为),则是与点位置无关的定值.试写出双曲线的类似性质,并加以证明.解: 双曲线的类似性质为: 若是双曲线上关于原点对称的两个点,点是双曲线上任意一点,且直线的斜率都存在(记为),则是与点位置无关的定值.证明如下:设点的坐标为,则点的坐标为,且,又设点的坐标为,则.将和 代入上式,得(定值).22（本小题满分12分）已知：； .通过观察上述两等式的规律，请你写出对任意角度都成立的一般性的命题，并给予证明.解：一般形式: 证明如下：左边 = = = = = （将一般形式写成 等均正确.）