2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理(火箭班).doc

2019 2020 学年高二数学上学期期中试题 理 火箭班 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知集合 则 A B C D 2 已知实数满足 则 A B C D 3 某工厂生产甲 乙 丙三种不同型号的产品 产品的数量分别为 460 350 190 现在用 分层抽样的方法抽取一个容量为 100 的样本 下列说法正确的是 A 甲抽取样品数为 48 B 乙抽取样品数为 35 C 丙抽取样品数为 21 D 三者中甲抽取的样品数最多 乙抽取的样品数最少 4 直线的倾斜角大于 是 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 5 太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案 它形象化地表达了阴阳轮转 相反相成是 万物生成变化根源的哲理 展现了一种互相转化 相对统一的形式美 按照太极图的构图方 法 在平面直角坐标系中 圆 为坐标原点 被曲线分割为两个对称的鱼形图案 其中小圆 的半径均为 1 现在大圆内随机取一点 则此点取自阴影部分的概率为 A B C D 6 已知正项等比数列满足 且 则数列的前项和为 A B C D 7 记表示不超过的最大整数 如 执行如图所示的程序框图 输出的值是 A 4 B 5 C 6 D 7 8 已知在抛物线的焦点到准线的距离为 2 过点且倾斜角为 6 的直线与抛物线交于两点 若 垂足分别为 则的面积为 A B C D 9 如图所示 网格纸上小正方形的边长为 1 图中画出的是某几何体的三视图 则该集合体 的表面积为 A B C D 10 已知直线 截圆 所得的弦长为 点在圆上 且直线 过定点 若 则的取值范围为 A B C D 11 已知函数 在上单调递增 2 cosin2 3sin co21 xxxf 且 则实数的取值范围为 A B C D 12 已知关于的不等式的解集中只有两个整数 则实数的取值范围为 A B C D 二 填空题 每题 4 分 满分 20 分 将答案填在答题纸上 13 的展开式中 含的项的系数为 14 已知函数 当时 函数的最小值与最大值之和为 15 已知实数满足 则的最小值为 16 已知数列满足 若 则数列的首项的取值范围为 三 解答题 本大题共 6 题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知中 角所对的边分别是 的面积为 且 1 求的值 2 若 求的值 18 共享单车因绿色 环保 健康的出行方式 在国内得到迅速推广 最近 某机构在某地 区随机采访了10名男士和10名女士 结果男士 女士中分别有7人 6人表示 经常骑共享单 车出行 其他人表示 较少或不选择骑共享单车出行 1 从这些男士和女士中各抽取一人 求至少有一人 经常骑共享单车出行 的概率 2 从这些男士中抽取一人 女士中抽取两人 记这三人中 经常骑共享单车出行 的人 数为 求的分布列与数学期望 19 已知正四棱锥的各条棱长都相等 且点分别是 的中点 1 求证 2 若平面 且 求的值 20 已知椭圆 的离心率为 且过点 过椭圆右焦点且不与重合的直线与椭圆交于 两点 且 1 求椭圆的方程 2 若点与点关于轴对称 且直线与轴交于点 求面积的最大值 21 已知函数 1 求函数的单调增区间 2 设 若 对任意成立 求实数的取值范围 请考生在22 23二题中任选一题作答 如果都做 则按所做的第一题记分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 在极坐标系中 曲线的极坐标方程为 现以极点为原点 极轴为轴的非负半轴建立平面 直角坐标系 曲线 d 参数方程为 为参数 1 求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程 2 若曲线与曲线交于两点 为曲线上的动点 求面积的最大值 23 选修 4 5 不等式选讲 已知 1 求不等式的解集 2 若 证明 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 1 5 BABBB 6 10 CCDAD 11 12 CA 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 13 14 15 16 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解 1 因为 得 得 有 故为锐角 又由 所以 又为锐角 所以 故 故 故 21032sincos cos CACAB 2 所以 得 52 1cos1sin2 B 在中 由正弦定理 得 即 得 联立 解得 18 1 记 从这些男士和女士中各抽取一人 至少有一人经常骑共享单车出行 为事件 则 25106710347 AP 2 显然的取值为 0 1 2 3 1507 2 26103241607 CCXP 故随机变量的分布列为 的数学期望为 10937150279510 XE 19 1 设 则为底面正方形中心 连接 因为为正四棱锥 所以平面 所以 又 且 所以平面 因为平面 所以 2 作出点如下所示 连接 因为两两互相垂直 如图建立空间直角坐标系 设 所以 1 0 20 02 0 2 FESDCBA 设 其中 则 所以 设平面的法向量为 又 所以 令 则 所以 因为平面 所以 即 解得 所以 20 1 依题意 解得 221439cbac 故椭圆的方程为 2 依题意 椭圆右焦点的坐标为 设直线 直线与椭圆的方程联立 化简并整理得 由题设知直线的方程为 令得 436 3 3 22112121 mymyxyxx 点 故 212121 4 2 yyyRFSPQ 22 3 4 46 1 mm 1632619 61932 2222 当且仅当即时等号成立 的面积存在最大值 最大值为 1 21 1 依题意 令 解得 故函数的单调递增区间为 2 当时 对任意 都有 当时 对任意 都有 故对恒成立 或对恒成立 而 设函数 则对恒成立 或对恒成立 当时 恒成立 所以在上递增 故在上恒成立 符合题意 当时 令 得 令 得 故在上递减 所以 而 设函数 则 恒成立 在上递增 恒成立 在上递增 恒成立 即 而不合题意 22 解 1 曲线的直角坐标方程为 曲线的普通方程为 2 联立圆与直线的方程 可求两曲线交点坐标分别为 则 又到的距离 2 1 4sin 3 24sin31co d 当时 面积的最大值为 23 1 由得 2 04 1 32 04 1 3222 bbaa