2018-2019学年高二数学12月月考试题理 (III).doc

xx-2019学年高二数学12月月考试题理 (III)本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设a，b为实数，则“0ab1”是“a”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2.已知命题p：xR，mx210，命题q：xR，x2mx10，若pq为真命题，则实数m的取值范围是()A(，2) B 2,0)C (2,0) D (0,2)3.点集(x，y)|(|x|1)2y24表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是()A2 B4 C2 D-44.已知椭圆1的左，右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，P为直角顶点，则点P到x轴的距离为()A B3 C D5.已知直线yk(x2)(k0)与抛物线C：y28x相交于A，B两点，F为C的焦点若|FA|2|FB|，则k()A B C D6.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点M在AC1上且，N为B1B的中点，则|为()Aa Ba Ca Da7.已知双曲线1(a0，b0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M、N两点，O是坐标原点若OMON，则双曲线的离心率为()A B C D8.在矩形ABCD中，AB1，BC，PA平面ABCD，PA1，则PC与平面ABCD所成角是()A30 B45 C60 D909.如下图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，2ACAA1BC2，若二面角B1DCC1的大小为60，则AD的长为()A B C2 D10.已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A2 B3 C D11.设F为抛物线y2=2px(p0)的焦点,A,B,C为该抛物线上三点,当+=0,且+=3时,此抛物线的方程为()Ay2=2x By2=4x Cy2=6x Dy2=8x12.已知命题p：xR，使sinx；命题q：xR，都有x2x10.给出下列结论：命题pq是真命题；命题(p)q是真命题；命题(p)(q)是假命题；命题p(q)是假命题其中正确的是()A B C D 第II卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知命题p：“x1，2，x2a0”，命题q：“x0R，x022ax02a0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是_14.A1，A2分别是椭圆1的长轴的左，右端点，P1，P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为_15.已知a，b是空间两个向量，若|a|2，|b|2，|ab|，则cosa，b_.16.如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是以ABC为直角的等腰三角形，AC2a，BB13a，D是A1C1的中点，点E在棱AA1上，要使CE面B1DE，则AE_.三、解答题：本大题共6小题，共70分。 17. （10分）如下图，若P为平行四边形ABCD所在平面外一点，点H为PC上的点，且，点G在AH上，且m.若G，B，P，D四点共面，求m的值18. （12分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为棱CC1上的动点(1)求证：A1EBD；(2)若平面A1BD平面EBD，试确定E点的位置19. （12分）如图，BCD是等边三角形ABAD，BAD90，将BCD沿BD折叠到BCD的位置，使得ADCB.(1)求证：ADAC；(2)若M，N分别是BD，CB的中点，求二面角NAMB的余弦值20. （12分）如下图，过抛物线y22px (p0)上一定点P(x0，y0)(y00)，作两条直线分别交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(1)求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离；(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数21. （12分）如图，椭圆C1：1(ab0)的离心率为，x轴被曲线C2：yx2b截得的线段长等于C1的长半轴长(1)求C1，C2的方程(2)设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A，B，直线MA，MB分别与C1相交于点D，E.证明：MDME.22. （12分）如图，椭圆C：1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足，ABAF2.(1)求椭圆C的离心率；(2)D是过A，B，F2三点的圆上的点，D到直线l：xy30的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆C的方程答案解析1.A【解析】0ab1，a，b同号，且ab0，b0时，a；当a0，b.“0ab1”是“a”的充分条件而取a1，b1，显然有a，但不能推出0ab1，“0ab1”是“a”的充分而不必要条件2.C【解析】由题可知若pq为真命题，则命题p和命题q均为真命题，对于命题p为真，则m0，对于命题q为真，则m240，即2m0，x20，y10，y20，由得k2x2(4k28)x4k20，x1x24， |FA|x1x12，|FB|x2x22，且|FA|2|FB|，x12x22. 由得x21，B(1，2)，代入yk(x2)，得k.故选D.6.A【解析】设a，b，c，()(abc)，N为BB1的中点，ac，(ac)(abc)abc，|2(abc)2a2a2a2a2，|a，故选A.7.C【解析】设右焦点为F(c,0)，则M，N，又OMON，故c20，即b2ac，从而c2a2ac，即e2e10，解得e(舍去负值)，故选C.8.A【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，则P(0,0,1)，C(1，0)，(1，1)，平面ABCD的一个法向量为n(0,0,1)，所以cos，n，所以n120，所以斜线PC与平面ABCD的法向量所在直线所成角为60，所以斜线PC与平面ABCD所成角为30.9.A【解析】如下图，以C为坐标原点，CA，CB，CC1所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则C(0,0,0)，A(1,0,0)，B1(0,2,2)，C1(0,0,2)设ADa，则D点坐标为(1,0，a)，(1,0，a)，(0,2,2)，设平面B1CD的一个法向量为m(x，y，z)，则令z1，得m(a,1，1)，又平面C1DC的一个法向量为n(0,1,0)，则由cos 60，得，即a，故AD.10.A【解析】直线l2：x1为抛物线y24x的准线，由抛物线的定义知，P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F(1，0)的距离，故本题化为在抛物线y24x上找一个点P使得P到点F(1，0)和直线l1的距离之和最小，最小值为F(1，0)到直线l1：4x3y60的距离，即dmin2，故选择A.11.A【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),+=0,(x1-)+(x2-)+(x3-)=0,即x1+x2+x3=p.又+=3,(x1+)+(x2+)+(x3+)=3,即3p=3,p=1,故抛物线方徎为y2=2x.12.B【解析】p是假命题，p是真命题；q是真命题，q是假命题，(p)q是真命题，pq是假命题，(p)(q)是真命题，p(q)是假命题，故选B.13.a|a2或a1【解析】命题p：“x1，2，x2a0”为真，则ax2，x1，2恒成立，a1；命题q：“x0R，x022ax02a0”为真，则“4a24(2a)0，即a2a20”，解得a2或a1.若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是a|a2或a114.1【解析】根据题意，可得A1(3,0)，A2(3,0)假设直线A1P1与A2P2的交点为M.设M(x，y)，P1(x1，y1)，P2(x1，y1)，点M在直线P1A1上，当斜率存在时，kMA1kP1A1，可得，即，同理，由kMA2kA2P2，得，将、相乘，得.P1(x1，y1)在椭圆1上，1，可得4(1)，代入，得，化简整理得1，当斜率不存在时也满足该方程，即直线A1P1与A2P2的交点M的轨迹方程为1.15.【解析】由|ab|得(ab)27，即a22abb27，所以ab，因为ab|a|b|cosa，b，所以cosa，b.16.a或2a【解析】建立如图所示的坐标系，则B1(0,0,3a)，D，C(0，a,0)设E(a,0，z)(0z3a)，则(a，a，z)，(a,0，z3a)CE面B1DE，由题意得2a2z23az0，解得za或2a.故AEa或2a.17.连接BD，BG，且，()，又，m，m，又B，G，P，D四点共面，1m0，m.18.(1)如图，以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴、z轴建立空间直角坐标系，设棱长为a，则D(0,0,0)，B(a，a，0)，C(0，a，0)，A1(a，0，a)，(1)设E(0，a，e)，则(a，a，ea)，(a，a，0)，(a)(a)a2(ea)00，即A1EBD；(2)点E为线段CC1的中点，理由如下，由点E是线段CC1的中点，得E，设线段BD的中点为O，连接OE，OA1，则O，(a，a,0)，则0，即OEBD.又OA1BD，A1OE为二面角A1BDE的平面角，0，A1OE90，平面A1BD平面EBD，当E为CC1的中点时，能使平面A1BD平面EBD.19.(1)BAD90，ADAB，又CBAD，且ABCBB，AD平面CAB，AC平面CAB，ADAC；(2)BCD是等边三角形，ABAD，BAD90，不妨设AB1，则BCCDBD，以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AC所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，D(0,1,0)，C(0,0,1)，点M、N分别为BD，CB的中点，M，N，设平面AMN的一个法向量为m(x，y，z)，则即令x1，则yz1，m(1，1，1)，平面ABM的一个法向量为n(0,0,1)，cosm，n，二面角NAMB的余弦值为.20. 【解析】(1)当y时，x，又抛物线y22px的准线方程为x，由抛物线定义得，所求距离为.(2)设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB，由y2px1，y2px0，相减得(y1y0)(y1y0)2p(x1x0)，故kPA(x1x0)同理可得kPB(x2x0)由PA、PB倾斜率角互补知kPAkPB，即.y1y22y0，故2.设直线AB的斜率为kAB，由y2px2，y2px1，相减得(y2y1)(y2y1)2p(x2x1)kAB(x1x2)将y1y22y0(y00)代入得kAB，所以kAB是非零常数21.(1)解由题意知，e，从而a2b.又2a，所以a2，b1.故C1，C2的方程分别为y21，yx21.(2)证明由题意知，直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为ykx.由得x2kx10.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两个实根，于是x1x2k，x1x21.又点M的坐标为(0，1)，所以kMAkMB1.故MAMB，即MDME.22.(1)设B(x0,0)，由F2(c,0)，A (0，b)知，(c，b)，(x0，b)，cx0b20，x0.由知F1为BF2中点，故c2c，b23c2a2c2，即a24c2，故椭圆C的离心率e.(2)由(1)知，得ca，于是F2(a,0)，B(a,0)，ABF的外接圆圆心为F1(a,0)，半径ra，D到直线l：xy30的最大距离等于2a，圆心到直线的距离为a，a，解得a2，c1，b，椭圆C的方程为1.