2018高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3.3 复数的几何意义 习题课学案 苏教版选修1 -2.doc

3.3 复数的几何意义 习题课课时目标1.进一步理解复数的概念.2.通过具体实例理解复平面的概念，复数的模的概念.3.将复数的运算和复数的几何意义相联系1复数相等的条件：abicdi_(a，b，c，dR)2复数zabi (a，bR)对应向量，复数z的模|z|_.3复数zabi (a，bR)的模|z|_，在复平面内表示点Z(a，b)到_复数z1abi，z2cdi，则|z1z2|，在复平面内表示_4i4n_，i4n1_，i4n2_，i4n3_ (nZ)，_.一、填空题1复数2_.2已知i21，则i(1i)_.3设a，b为实数，若复数1i，则a_，b_.4若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是_5若复数z12i (i为虚数单位)，则zz_.6设复数z满足z(23i)64i(其中i为虚数单位)，则z的模为_7设复数z满足关系式z|z|2i，那么z_.8若|z34i|2，则|z|的最大值是_二、解答题9已知复平面上的ABCD中，对应的复数为68i，对应的复数为46i，求向量对应的复数10已知关于x的方程x2(6i)x9ai0 (aR)有实数根b.(1)求实数a，b的值；(2)若复数z满足|abi|2|z|0，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值能力提升11复数33i，5i，2i的对应点分别为平行四边形的三个顶点A，B，C，求第四个顶点对应的复数12(1)证明|z|1z；(2)已知复数z满足z3z53i，求复数z.1复数的运算可以和多项式运算类比，出现i2换成1.2复数可以和点、向量建立对应关系3复数问题实数化是解决问题的重要原则习题课答案知识梳理1ac，bd23原点的距离点Z1(a，b)，Z2(c，d)两点间的距离41i1ii作业设计134i解析22(12i)234i.2i解析i(1i)i.34H解析由题图知复数z3i，2i.表示复数的点为H.562i解析zz(12i)(12i)12i62i.62解析考查复数的运算、模的性质z(23i)2(32i)，23i与32i的模相等，z的模为2.7i解析设zxyi，则z|z|xyi2i，zi.87解析|z34i|z|34i|，|z|2|34i|7.9解设ABCD的对角线AC与BD相交于点P，由复数加减法的几何意义，得()(68i46i)17i，所以向量对应的复数为17i.10解(1)b是方程x2(6i)x9ai0 (aR)的实根，(b26b9)(ab)i0，故解得ab3.(2)设zxyi (x，yR)，由|33i|2|z|，得(x3)2(y3)24(x2y2)，即(x1)2(y1)28.Z点的轨迹是以O1(1,1)为圆心，2为半径的圆如图，当Z点在OO1的连线上时，|z|有最大值或最小值|OO1|，半径r2，当z1i时，|z|min.11解当四点顺序为ABCD时，第四个顶点D对应的复数为19i；当四点顺序为ADBC时，第四个顶点D对应的复数为53i；当四点顺序为ABDC时，第四个顶点D对应的复数为57i.12(1)证明设zxyi (x，yR)，则|z|1x2y21，zz1(xyi)(xyi)1x2y21，|z|1z.(2)解设zxyi (x，yR)，则xyi，由题意，得(xyi)(xyi)3(xyi)(x2y23x)3yi53i，或.z1i或z4i.