2019-2020年高三数学上学期第四次月考试题 理 (I).doc

2019-2020年高三数学上学期第四次月考试题 理 (I)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第1页至第2页，第卷第3页至第4页。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟。第卷（选择题60分）注意事项：1、答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。在试题卷上作答无效。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合，集合，则（ ） 2、已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是（ ）、 、 、 、由资料可知y和x呈线性相关关系,由表中数据算出线性回归方程中的 据此估计,使用年限为10年时的维修费用是（ ）万元.正视图侧视图俯视图5343 、 、4、若某棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该棱锥的体积等于（ ）A、10 cm3 B、20 cm3C、30 cm3 D、40 cm3 5、已知为异面直线，平面，平面,直线满足，则以下命题正确的个数是（）（1）且 （2）且（3）与相交，且交线垂直于 （4）与相交，且交线平行于、个 、 个 、个 、个6、若，则下列结论中不正确的是() 7、已知满足时，的最大值为1，则的最小值为（ ）、 、 、 、8、如图所示，用模拟方法估计圆周率的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ）A、 B、 C、 D、9、在中，分别是角的对边，若，则的值为( )、 、 、 、10、平行四边形中，=0，沿折成直二面角，且，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）、 、 、 、11、已知椭圆: 和圆:,过椭圆上一点引圆的两条切线,切点分别为. 若椭圆上存在点,使得,则椭圆离心率的取值范围是（）、 、12、已知上的函数，其周期为，且时，函数，则函数在区间上的零点的个数为（ ） 、 、 、 、第卷（非选择题，共90分）注意事项：本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2224题为选考题，考生根据要求作答。把答案填写在答题卡上相应位置，在试题卷上作答无效。二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、若展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中项的系数为_14、设，若曲线与直线，所围成封闭图形的面积为，则_.15、从人中选人分别到四个教室打扫卫生，要求每个教室只有一人打扫，每人只打扫一个教室，且这人中甲、乙两人不去教室打扫，则不同的选择方案共有 16、已知数列,圆，圆，若圆平分圆的周长，则的所有项的和为 三、解答题：（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知数列的前项和,且的最大值为（）确定常数,求；（）求数列的前项和18、（本小题12分）某校社会实践活动中，学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望19、（本题满分12分）如图，平面四边形的四个顶点都在球的表面上，为球的直径，为球面上一点，且平面，点为的中点。（1） 证明：平面平面；（2） 求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20、已知椭圆的左右焦点分别为和,由个点、和组成了一个高为,面积为的等腰梯形.(1)求椭圆的方程;(2)过点的直线和椭圆交于两点,求面积的最大值.21、已知函数.()若,求函数在区间上的最值;()若恒成立,求的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22、（本小题10分）【选修4-1：几何证明选讲】如图，是的直径，弦、的延长线相交于点，垂直的延长线与点。求证：（1）（2）23、（本小题满分10分）【选修4-4:坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标，曲线的极坐标方程为（其中为常数）.（1）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围；（2）当时，求曲线上的点与曲线上的点的最小距离24、（本小题10分）【选修4-5：不等式选讲】设关于的不等式(1)当时,解这个不等式;(2)若不等式解集为,求的取值范围;参考答案3、由题意知，即回归直线过点,代入回归直线得,即回归直线方程为,所以当时,(万元)，选4、该棱锥为四棱锥，底面是边长为5的正方形，高为，所以体积为20，选。5、由于为异面直线，平面,平面，则平面与平面必相交，但未必垂直，且交线垂直于直线，又直线满足，则交线平行于，所以选6、由，得，因此正确，所以即不正确，选7、由限制条件可知，当时，取到最大值，即，令，则，选8、由已知可得，在之间，的概率为，则，即选9、由题可知，所以，原式，选10、将三棱锥放在长方体中，体对角线就是三棱锥的外接球的直径，即，所以，即选11、，又为圆的切线，所以，所以，四边形为正方形，即，即所以，选15、分三类：（1）甲乙都不参加，则 （2）甲、乙有一个参加，则 （3）甲乙都参加，则，所以共有种。16、圆与圆的公共弦为，由圆平分圆的周长可知，其公共弦过圆的圆心，则，的所有项的和为三、解答题：17（）且，当时 。分当时，；分当时，；对时也成立。分（）由（）分分两式相减分分18、解：（1）众数：8.6； 中位数：8.75 ；2分（2）设表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件，则 ； 6分另解：的可能取值为0，1，2，3.则，. 所以= 19、(1) 证明：连接为圆直径，且，所以，2分在中，分别是的中点，所以3分，4分平面，平面5分所以，平面平面6分另解：向量法等其余解法，酌情给分。(2) 以为原点，方向为轴，以平面内过点且垂直于方向为轴以方向为轴，建立如图所示坐标系.则，8分由，可求得平面PBC的法向量为由，可求得平面PAD的法向量为则，因此平面与平面所成锐二面角的余弦值为. 12分20、解:(1)由条件,得,1分且, 所以2分又,解得. 4分 所以椭圆的方程 5分（2）显然,直线的斜率不能为0,设直线方程为,直线与椭圆交于. 联立方程 ,消去x 得, , 因为直线过椭圆内的点,无论m为何值,直线和椭圆总相交. = 令,设,易知时,函数单调递减, 函数单调递增 ，所以 当t=1即m=0时, 取最大值3 12分21、解:() 若,则. 当时, , 所以函数在上单调递增; 当时, . 所以函数在区间上单调递减, 所以在区间上有最小值,又因为, ,而, 所以在区间上有最大值 （6分）() 函数的定义域为. 由,得. (*) ()当时, 不等式(*)恒成立,所以; ()当时, 当时,由得,即, 现令, 则, 22、证明：（1）连接因为为圆的直径，所以，又，则四点共圆，所以， -分（2）由（1）知, 又，所以，即：所以 -分23、（1）曲线可化为曲线可化为若曲线，只有一个公共点，则当直线过时，满足要求，此时并且向左下方平行运动直到过点之前总是保持只有一个公共点，当直线过点时，此时所以满足要求；再接着从过点开始向左下方平行运动直线相切之前总有两个公共点，相切时仍然只有一个公共点，联立，得，解得综上可得的取值范围是或 （5分）（2）当时，直线设上的点为，则曲线上的点到直线的距离为当时取等号，满足，所以所求的最小距离为 （10分）24、（1）当当不成立当所以，不等式的解集为 （5分）（2）即 所以，若原不等式解集为，则 （10分）