2019-2020年高三数学上学期第一次月考试卷 文（含解析） (I).doc

2019-2020年高三数学上学期第一次月考试卷 文（含解析） (I)一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知i为虚数单位，若复数=a+bi（a，bR），则a+b=（）AiBiC1D12（5分）命题“若函数f（x）=exmx在0，+）上是减函数，则m1”的否命题是（）A若函数f（x）=exmx在0，+）上不是减函数，则m1B若函数f（x）=exmx在0，+）上是减函数，则m1C若m1，则函数f（x）=exmx在0，+）上是减函数D若m1，则函数f（x）=exmx在0，+）上不是减函数3（5分）以下茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A5，2B5，5C8，5D8，84（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（，0）上单调递增的是（）Af（x）=Bf（x）=x2+1Cf（x）=x3Df（x）=2x5（5分）阅读程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填入的条件为（）Ai4Bi5Ci6Di76（5分）设x=30.5，y=log32，z=cos2，则（）AzyxBzxyCyzxDxzy7（5分）若函数f（x）=asinxcosx的相邻两个零点的距离为，且它的一条对称轴为x=，则f（）等于（）A2BCD28（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积为（）A30B24C10D69（5分）已知函数f（x）=asinx+bx3+cx+1（a，b，cR），f（lg（lg3）=3，则f（lg（log310）=（）A3B1C3Dxx10（5分）已知函数f（x）=，且方程f（x）=mx+1在区间2，内有两个不等的实根，则实数m的取值范围为（）A4，2B（4，3）C（4，2）4D2，4二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置）11（5分）已知集合A=x|y=，B=y|y=x2，则AB=12（5分）设，为非零向量，若|+|=|，则与夹角为13（5分）在不等式组所表示的平面区域内随机地取一点P，则点P恰好落在第二象限的概率为14（5分）已知直线l1：4x3y+6=0和直线l2：x=，若抛物线C：y2=2px（p0）上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2，则抛物线C的方程为15（5分）给出定义：设f（x）是函数y=f（x）的导数，f（x）是函数f（x）的导数，若方程f（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的“拐点”重庆武中高xx级某学霸经探究发现：任何一个一元三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0）都有“拐点”，且该“拐点”也为该函数的对称中心若f（x）=x3x+1，则=三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（12分）城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，本市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人进行调查，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：min）：组别候车时间人数一0，5）2二5，10）6三10，15）4四15，20）2五20，251（）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查用列举法列出上述所有可能情况；求抽到的两人恰好来自不同组的概率17（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若向量，且（）求角A的大小；（）若a=，求ABC的面积的最大值18（12分）已知函数f（x）=sin（x+）（0，0）为偶函数，且其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为（1）求函数f（x）的解析式；（2）若 sin+f（）=的值19（12分）已知函数f（x）=x+alnx（aR）（I）若a=1时，求曲线y=f（x）在点x=1处的切线方程；（）若a0，函数f（x）没有零点，求a的取值范围20（12分）如图，正方形ABCD所在平面与直角三角形ABE所在的平面互相垂直，AEAB，设M，N分别是DE，AB的中点，已知AB=2，AE=1（）求证：MN平面BEC；（）求点E到平面BMC的距离21（15分）中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且经过点Q（1，）若分别过椭圆的左右焦点F1，F2的动直线l1、l2相交于P点，与椭圆分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率k1、k2、k3、k4满足k1+k2=k3+k4 （1）求椭圆的方程；（2）是否存在定点M、N，使得|PM|+|PN|为定值若存在，求出M、N点坐标；若不存在，说明理由重庆一中xx届高三上学期第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知i为虚数单位，若复数=a+bi（a，bR），则a+b=（）AiBiC1D1考点：复数相等的充要条件专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则和复数相等即可得出解答：解：a+bi=i，a=0，b=1a+b=1故选：D点评：本题考查了复数的运算法则和复数相等，属于基础题2（5分）命题“若函数f（x）=exmx在0，+）上是减函数，则m1”的否命题是（）A若函数f（x）=exmx在0，+）上不是减函数，则m1B若函数f（x）=exmx在0，+）上是减函数，则m1C若m1，则函数f（x）=exmx在0，+）上是减函数D若m1，则函数f（x）=exmx在0，+）上不是减函数考点：四种命题专题：简易逻辑分析：直接写出命题的否命题，即可得到选项解答：解：否定命题的条件作条件，否定命题的结论作结论，即可得到命题的否命题命题“若函数f（x）=exmx在0，+）上是减函数，则m1”的否命题是：若函数f（x）=exmx在0，+）上不是减函数，则m1故选：A点评：本题考查命题的否命题的判断与应用，基本知识的考查3（5分）以下茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A5，2B5，5C8，5D8，8考点：茎叶图专题：概率与统计分析：由甲组数据的中位数求出y的值，乙组数据的平均数求出x的值解答：解：甲组数据的中位数为15，10+y=15，y=5；又乙组数据的平均数为16.8，9+15+（10+x）+18+24=16.85，x=8；x，y的值分别为8，5；故选：C点评：本题考查了应用茎叶图求中位数与平均值的问题，是基础题4（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（，0）上单调递增的是（）Af（x）=Bf（x）=x2+1Cf（x）=x3Df（x）=2x考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明专题：函数的性质及应用分析：利用函数函数的奇偶性和单调性即可判断出解答：解：只有函数f（x）=，f（x）=x2+1是偶函数，而函数f（x）=x3是奇函数，f（x）=2x不具有奇偶性而函数f（x）=，f（x）=x2+1中，只有函数f（x）=在区间（，0）上单调递增的综上可知：只有A正确故选：A点评：本题考查了函数函数的奇偶性和单调性，属于基础题5（5分）阅读程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填入的条件为（）Ai4Bi5Ci6Di7考点：程序框图专题：计算题；等差数列与等比数列分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利用循环求S的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： S i 是否继续循环循环前 1 1 第一圈 3 2 是第二圈 7 3 是第三圈 15 4 是第四圈 31 5 否所以当i4时输出的数据为31，故选A点评：本题主要考查了循环结构，解题的关键是弄清各变量之间的关系，同时考查了分析问题的能力，属于基础题6（5分）设x=30.5，y=log32，z=cos2，则（）AzyxBzxyCyzxDxzy考点：对数值大小的比较专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数、对数函数、三角函数的性质求解解答：解：x=30.5=1，0=log31y=log32log33=1，z=cos20，zyx故选：A点评：本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要注意指数函数、对数函数、三角函数的性质的合理运用7（5分）若函数f（x）=asinxcosx的相邻两个零点的距离为，且它的一条对称轴为x=，则f（）等于（）A2BCD2考点：两角和与差的正弦函数专题：三角函数的图像与性质分析：根据函数f（x）=asinxcosx的相邻两个零点的距离为，求得=1再根据函数的一条对称轴为x=，可得asincos=，平方求得a=，可得函数f（x）的解析式，从而求得f（）的值解答：解：函数f（x）=asinxcosx的相邻两个零点的距离为，=，求得=1再根据函数的一条对称轴为x=，可得asincos=，平方可得=0，求得a=则f（x）=sinxcosx=2（sinxcosx）=2sin（x），f（）=2sin（）=2sin（）=2sin=2，故选：A点评：本题主要考查两角和的正弦公式，三角函数的图象和性质，属于中档题8（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积为（）A30B24C10D6考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱载去一个同底不等高的三棱锥所得，求出棱柱及棱锥的底面面积和高，代入棱柱和锥体体积公式，相减可得答案解答：解：由三视图知该几何体是高为5的三棱柱截去同底且高为3的三棱锥所得几何体，棱柱的体积等于=30，所截棱锥的体积为：=6，故组合体的体积V=306=24，故选：B点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中分析出几何体的形状是解答的关键9（5分）已知函数f（x）=asinx+bx3+cx+1（a，b，cR），f（lg（lg3）=3，则f（lg（log310）=（）A3B1C3Dxx考点：函数的值专题：函数的性质及应用分析：利用对数性质和函数性质求解解答：解：f（x）=asinx+bx3+cx+1（a，b，cR），f（lg（lg3）=3，asin（lg（lg3）+b（lg（lg3）3+c（lg（lg3）+1=3，asin（lg（lg3）+b（lg（lg3）3+c（lg（lg3）=2，f（lg（log310）=f（lg（lg3）=asin（lg（lg3）+b（lg（lg3）3+c（lg（lg3）+1=2+1=1故选：B点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用10（5分）已知函数f（x）=，且方程f（x）=mx+1在区间2，内有两个不等的实根，则实数m的取值范围为（）A4，2B（4，3）C（4，2）4D2，4考点：分段函数的应用专题：函数的性质及应用分析：作出函数f（x）的图象，利用数形结合即可得到结论解答：解：直线y=mx+1过定点（0，1），作出函数f（x）的图象如图：由图象可知，当直线y=mx+1y与f（x）=x2+2在第一象限相切时，满足方程f（x）=mx+1在区间2，内有三个不等的实根，此时x2+2=mx+1，即x2mx+1=0，则判别式=m24=0，解得m=2或m=2（舍去）当直线y=mx+1在x=0时与f（x）=4xcosx+1相切时，有两个不等的实根，此时f（x）=4cosx4sinx，m=f（0）=4，此时满足条件当m0，由4xcosx+1=mx+1，即m=4cosx，当此时方程m=4cosx在2，0）只有一个解时，即m=4，此时方程f（x）=mx+1在区间2，内有1个实根，此时不满足条件综上满足条件的m的取值范围为4m2或m=4，故选：C点评：本题主要考查方程根的个数的判断和应用，利用分段函数的表达式，利用数形结合是解决本题的关键综合性较强，难度较大二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置）11（5分）已知集合A=x|y=，B=y|y=x2，则AB=（0，+）考点：交集及其运算专题：集合分析：利用交集定义求解解答：解：集合A=x|y=x|x0，B=y|y=x2=y|y0，AB=x|x0=（0，+）故答案为：（0，+）点评：本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题12（5分）设，为非零向量，若|+|=|，则与夹角为考点：数量积表示两个向量的夹角专题：计算题分析：由，为非零向量，且|+|=|，知|+|2=|2，由此得到，从而得到与夹角为解答：解：，为非零向量，且|+|=|，|+|2=|2，=，即，与夹角为 故答案为：点评：本题考查平面向量的数量积的运算，解题时要认真审题，注意两个向量互相垂直的条件的灵活运用13（5分）在不等式组所表示的平面区域内随机地取一点P，则点P恰好落在第二象限的概率为考点：几何概型；简单线性规划专题：计算题；概率与统计分析：先根据不等式组画出平面区域，然后求出区域的面积，以及点P恰好落在第二象限区域内的面积，最后利用几何概型的概率公式解之即可解答：解：不等式组所表示的平面区域为一直角三角形，其面积为=，点P恰好落在第二象限平面区域为一直角三角形，其面积为=，点P恰好落在第二象限的概率为=故答案为：点评：本题主要考查了二元一次不等式（组）与平面区域，以及几何概型的概率，同时考查了画图能力，属于中档题14（5分）已知直线l1：4x3y+6=0和直线l2：x=，若抛物线C：y2=2px（p0）上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2，则抛物线C的方程为y2=4x考点：抛物线的简单性质专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设出抛物线上一点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式分别求出P到直线l1和直线l2的距离d1和d2，求出d1+d2，利用二次函数求最值的方法，求出距离之和的最小值，即可得出结论解答：解：设抛物线上的一点P的坐标为（a2，2a），则P到直线l2：x=的距离d2=a2+；P到直线l1：4x3y+6=0的距离d1=，则d1+d2=+a2+=a2a+，当a=时，P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2，p=2，抛物线C的方程为y2=4x故答案为：y2=4x点评：此题考查学生灵活运用抛物线的简单性质解决实际问题，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题15（5分）给出定义：设f（x）是函数y=f（x）的导数，f（x）是函数f（x）的导数，若方程f（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的“拐点”重庆武中高xx级某学霸经探究发现：任何一个一元三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0）都有“拐点”，且该“拐点”也为该函数的对称中心若f（x）=x3x+1，则=xx考点：利用导数研究函数的单调性专题：导数的综合应用分析：求出原函数的导函数，再求出导函数的导函数，由导函数的导函数等于0求出x的值，可得f（1x）+f（x）=2，从而得到则的值解答：解：由f（x）=x3x+1，得，f（x）=3x23x，f（x）=6x3，由f（x）=6x3=0，得x=，f（）=1，f（x）的对称中心为（，1），f（1x）+f（x）=2，f（）+f（）=f（）+f（）=f（）+f（）=2=xx故答案为：xx点评：本题是新定义题，考查了函数导函数的零点的求法，考查了函数的性质，解答的关键是寻找函数值所满足的规律，是中档题三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（12分）城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，本市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人进行调查，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：min）：组别候车时间人数一0，5）2二5，10）6三10，15）4四15，20）2五20，251（）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查用列举法列出上述所有可能情况；求抽到的两人恰好来自不同组的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：（）候车时间少于10分钟的人数所占的比例为，用60乘以此比例，即得所求（）从这6人中选2人作进一步的问卷调查，用列举法列出上述所有可能情况共有15种，用列举法求得抽到的两人恰好来自不同组的情况共计8种，由此求得抽到的两人恰好来自不同组的概率解答：解：（）候车时间少于10分钟的人数所占的比例为=，故这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数为 60=32（）设表中第三组的4个人分别为a1、a2、a3、a4、第四组的2个人分别为b1、b2，从这6人中选2人作进一步的问卷调查，用列举法列出上述所有可能情况：（a1，a2 ）、（ a1，a3 ）、（ a1，a4 ）、（a1，b1）、（ a1，b2）、（a2，a3）、（a2，a4）、（a2，b1）、（a2，b2）、（a3，a4）、（a3，b1）、（a3，b2）、（a4，b1）、（a4，b2）、（b1，b2），共计15种抽到的两人恰好来自不同组的情况有 （a1，b1）、（ a1，b2）、（a2，b1）、（a2，b2）、（a3，b1）、（a3，b2）、（a4，b1）、（a4，b2），共计8种，故抽到的两人恰好来自不同组的概率为 点评：本题考查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想，属于基础题17（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若向量，且（）求角A的大小；（）若a=，求ABC的面积的最大值考点：正弦定理；余弦定理专题：解三角形分析：（）由两向量的坐标及两向量数量积为0，列出关系式，再利用余弦定理表示出cosA，将得出关系式代入求出cosA的值，即可确定出角A的大小；（）利用余弦定理列出关系式，把cosA与a的值代入，并利用基本不等式求出bc的最大值，即可确定出三角形ABC面积的最大值解答：解：（）=（b+c，a2+bc），=（b+c，1），且=0，（b+c）2a2bc=0，即b2+c2a2=bc，cosA=，又A（0，），A=；（）cosA=，a=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即b2+c2=3bc，又b2+c22bc（当且仅当b=c时取等号），3bc2bc，即bc1SABC=bcsinA，则ABC的面积的最大值为点评：此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，三角形面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键18（12分）已知函数f（x）=sin（x+）（0，0）为偶函数，且其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为（1）求函数f（x）的解析式；（2）若 sin+f（）=的值考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；同角三角函数基本关系的运用专题：计算题分析：（1）函数f（x）=sin（x+）（0，0）为偶函数，其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离，确定函数的周期，求出，确定的值，求出f（x）的解析式；（2）把上一问求出的结果代入函数的解析式，得到角的正弦与余弦的和，用诱导公式和二倍角公式把所给的式子进行整理，根据同角的三角函数之间的关系得到结果解答：解：（1）f（x）为偶函数，sin（x+）=sin（x+），2sinxcos=0恒成立cos=0又0，=其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为，设其最小正周期为T，则=，T=2，=1，f（x）=cosx（2）原式=2sincos，又sin+cos=，1+2sincos=，2sincos=，原式=点评：本题是中档题，考查函数解析式的求法，诱导公式和二倍角的应用，考查计算能力，根据角的范围求出三角函数值是本题的解题依据19（12分）已知函数f（x）=x+alnx（aR）（I）若a=1时，求曲线y=f（x）在点x=1处的切线方程；（）若a0，函数f（x）没有零点，求a的取值范围考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性专题：计算题；导数的概念及应用；导数的综合应用分析：（I）求出a=1时，函数f（x）和导数，求得切点和切线的斜率，即可得到切线方程；（II）讨论当a=0时，当a0时，求出函数的单调区间和极值，判断也是最值，且与0的关系，即可判断零点的情况解答：解：（I）若a=1时，f（x）=xlnx，f（x）=1，则切点为（1，1），切线的斜率为f（1）=0，故切线方程为y=1（II）当a=0时，f（x）=x在定义域（0，+）上没有零点，满足题意；当a0时，函数f（x）与f（x）=1在定义域上的情况如下表：x（0，a）a（a，+）f（x）0+f（x）极小值则f（a）是函数f（x）的极小值，也是函数f（x）的最小值，所以，当f（a）=a（ln（a）1）0，即ae时，函数f（x）没有零点综上所述，当ea0时，f（x）没有零点点评：本题考查导数的运用：求切线方程和求单调区间，求极值，同时考查函数的零点问题与函数最小值的关系，属于中档题20（12分）如图，正方形ABCD所在平面与直角三角形ABE所在的平面互相垂直，AEAB，设M，N分别是DE，AB的中点，已知AB=2，AE=1（）求证：MN平面BEC；（）求点E到平面BMC的距离考点：直线与平面平行的判定；点、线、面间的距离计算专题：计算题；作图题；证明题；空间位置关系与距离分析：（）取EC中点F，连接MF，BF由线线平行证明线面平行，（）将体积等价转化，求出体积，再求出底面面积，从而求高，得距离解答：解：（）证明：取EC中点F，连接MF，BFMF为CDE的中位线，；又，NBMF，NB=MF四边形NBFM为平行四边形，MNBF，又BF平面BEC，MN平面BEC，MN平面BEC；（）MN平面BEC，ABAD，ABAE，AB平面EAD，ABAM，则CDAB，CD平面EAD，故CDDM，则在BMC中，（其中h表示点E到平面BMC的距离），即，解得，即点E到平面BMC的距离为点评：本题综合考查了空间中线面的位置关系及距离问题，属于中档题21（15分）中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且经过点Q（1，）若分别过椭圆的左右焦点F1，F2的动直线l1、l2相交于P点，与椭圆分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率k1、k2、k3、k4满足k1+k2=k3+k4 （1）求椭圆的方程；（2）是否存在定点M、N，使得|PM|+|PN|为定值若存在，求出M、N点坐标；若不存在，说明理由考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）设椭圆方程为，则由题意解得即可；（2）当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为（1，0）或（1，0）当直线l1、l2斜率存在时，设斜率分别为m1，m2可得l1的方程为y=m1（x+1），l2的方程为y=m2（x1）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），与椭圆方程联立即可得出根与系数的关系，再利用斜率计算公式和已知即可得出m1与m2的关系，进而得出答案解答：解：（1）设椭圆方程为，则由题意解得椭圆方程为（2）当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为（1，0）或（1，0）当直线l1、l2斜率存在时，设斜率分别为m1，m2l1的方程为y=m1（x+1），l2的方程为y=m2（x1）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），联立，得到，同理，（*）=，又满足k1+k2=k3+k4=2m2，把（*）代入上式化为：（m1m2）化为m1m2=2设点P（x，y），则，（x1）化为由当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为（1，0）或（1，0）也满足，点P在椭圆上，则存在点M、N其坐标分别为（0，1）、（0，1），使得|PM|+|PN|=为定值点评：熟练掌握椭圆的定义、标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得出根与系数的关系、斜率计算公式等是解题的关键