2019届高三数学3月模拟试题 文(含解析).doc

2019届高三数学3月模拟试题 文(含解析)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】解不等式求出集合A，求定义域得出B，再根据交集的定义写出AB【详解】集合Ax|x23x+20x|1x2，Bx|ylg（3x）x|3x0x|x3，则ABx|1x2故选：A【点睛】本题考查了集合的基本运算，不等式解集,函数定义域,准确计算是关键,是基础题目2.已知双曲线的一条渐近线为，则双曲线的离心率为（ ）A. B. 2C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据双曲线的渐近线方程得到a，b的关系，再根据离心率公式计算即可【详解】双曲线1（a0，b0）的一条渐近线为，双曲线的离心率为e故选：D【点睛】本题考查双曲线的方程和几何性质，考查渐近线方程的运用，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题3.中国将于今年9月3日至5日在福建省厦门市主办金砖国家领导人第九次会晤.某志愿者队伍共有5人负责接待，其中3人担任英语翻译，另2人担任俄语翻译.现从中随机选取2人，恰有1个英语翻译，1个俄语翻译的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用古典概率计算公式计算即可【详解】从5人中随机选2人的基本事件总数为恰有1个英语翻译，1个俄语翻译的事件总数为P（恰有1个英语翻译，1个俄语翻译），故选：C【点睛】本题考查了古典概率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用任意角的三角函数的定义求得tan的值，再利用两角差的正切公式求得tan（）的值【详解】角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（，2），tan，则tan（）3，故选：A【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角差的正切公式，熟记定义与公式，准确计算是关键，属于基础题5.我国古代数学典籍九章算术第七章“盈不足”中有一问题：“今有蒲生一日，长三尺。莞生一日，长一尺。蒲生日自半。莞生日自倍。问几何日而长等？”（蒲常指一种多年生草本植物，莞指水葱一类的植物）现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍.为了解决这个新问题，设计下面的程序框图，输入，.那么在处应填（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意由两种植物生长长度的规律结合框图，即可求解【详解】由题意， S表示莞高，T表示蒲高，现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍，故处应填S2T？故选：B【点睛】本题考查程序框图，考查学生的读图能力，比较基础，读懂程序的功能是关键.6.实数，满足，则的最大值为（ ）A. 3B. 4C. 18D. 24【答案】D【解析】【分析】画出满足条件的平面区域，求出交点的坐标，结合函数的图象求出z的最大值即可【详解】画出满足条件的平面区域，如图所示：，由，解得A（3，4），由z4x+3y得l：yxz，平移l结合图象得直线l过A（3，4）时，z最大，z的最大值是24，故选：D【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，准确画出可行域，确定最优解是关键，是一道中档题7.定义在上的连续函数，当时，函数单调递增，且函数的图象关于直线对称，则使得成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的对称性得到函数f（x）是偶函数，根据f（2）0，问题转化为|2m|2，求出m的范围即可【详解】函数yf（x1）的图象关于直线x1对称，即函数yf（x）的图象关于y轴对称，故函数f（x）是偶函数，而f（2）0，故f（2m）0，即f（2m）f（2）,由题意知函数为增函数，故|2m|2，解得：m4或m0，故选：C【点睛】本题考查了函数奇偶性，考查转化思想以及函数的单调性，熟练运用函数的奇偶性和单调性解不等式是关键,是一道中档题8.在平行四边形中，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质，利用平面向量的线性表示化简， ,再结合数量积运算，即可求出答案【详解】如图所示，平行四边形ABCD中，AB3，AD2， 若12，则（）（） 322232cosBAD12，cosBAD，又BAD（0，）BAD故选：B【点睛】本题考查了平面向量基本定理，平面向量的数量积运算，将向量表示为是关键，基础题目9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，已知其俯视图是正三角形，则该四棱锥的外接球的表面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据四棱锥的三视图知该四棱锥为底面为矩形，高为的四棱锥，放入长方体，设该四棱锥的外接球球心为O，求出外接球的半径，计算外接球的表面积【详解】根据四棱锥的三视图，知该四棱锥为底面为矩形，高为的四棱锥；且侧面PAB底面ABCD，如图所示；放入长方体（图2所示），长方体的长CD=2，宽为，高为设该四棱锥的外接球球心为O，则过O作OM平面PAB，M为PAB的外心，作ON平面ABCD，则N为矩形ABCD对角线的交点；OM，ON；外接球的半径满足R2ON2+AN2，外接球的表面积为S4R24故选：A【点睛】本题考查了由空间几何体三视图，外接球问题，准确还原几何体，将四棱锥放到长方体中是关键，是综合性题目10.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上两动点，且（为常数），线段中点为，过点作的垂线，垂足为，若的最小值为1，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】如图，过点A，B分别作准线的垂线AQ，BP，垂足分别是Q，P设|AF|=a，|BF|=b，连AF，BF由抛物线定义得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b在中，由余弦定理得，当且仅当，即时等号成立的最小值为1， ，解得，选C点睛：（1）抛物线定义在解题中的两个应用：当已知曲线是抛物线时，可利用抛物线上的点M满足定义，它到准线的距离为d，则|MF|d，利用此结论可解决有关距离、最值、弦长等问题当动点满足的几何条件符合抛物线的定义时，可根据定义得到动点的轨迹是抛物线，进而可求得抛物线的方程（2）应用基本不等式求最值时，一定要注意不等式使用的条件，当所给式子不满足条件时需要通过变形得到所需要的形式，然后再用不等式求解11.已知数列的前项和为，直线与圆交于，两点，且.若对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知得到关于数列an的递推式，进一步得到Sn+2是以+2为首项，2为公比的等比数列求出数列an的前n项和为Sn，进一步求得数列an的通项，然后利用错位相减法求得，代入an2+2，分离参数，求出的最大值得答案【详解】圆心O（0，0）到直线yx2，即xy20的距离d2，由d2r2，且，得22+Sn2an+2，4+Sn2（SnSn1）+2，即Sn+22（Sn1+2）且n2；Sn+2是以+2为首项，2为公比的等比数列由22+Sn2an+2，取n1，解得2，Sn+2（+2）2n1，则Sn2n+12；（n2）2适合上式，设 ，所以 .所以，若对任意恒成立，即对任意恒成立，即对任意恒成立.设，因为，所以，故的最大值为因为，所以.故选:B【点睛】本题考查数列通项公式，数列求和，数列的最值，不等式恒成立问题，考查数学转化思想方法，训练了利用错位相减法求数列的前n项和，考查直线与圆的位置关系，是中档题12.已知，为动直线与和在区间上的左，右两个交点，在轴上的投影分别为，.当矩形面积取得最大值时，点的横坐标为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意知，P与Q关于直线对称，设P（x，sinx），则矩形PQRS的面积为S（x）（2x）sinx，（0x），再利用导数求得矩形面积S（x）的最大值，结合零点存在定理和得的范围【详解】由题意知，与关于直线对称，设，则，在区间上单调递减，且，在区间存在唯一零点，即为.令得：，即.由不等式得：，解得：，故选：A.【点睛】本题考查函数与导数综合,零点,不等式等，三角函数的图象与性质,考查数形结合思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为_【答案】【解析】【分析】由复数代数形式的除法运算得z,再由共轭复数得答案【详解】由得z，故答案为：【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算，考查复数的基本概念，准确计算是关键，是基础题14.是等差数列，其前项和为，的最大值为_【答案】30【解析】【分析】设等差数列an的公差为d，根据，可得3d15，3+6d15，解得d，令，解得n，进而得出的最大值【详解】设等差数列an的公差为d，3d15，3+6d15，解得d5，15an155（n1）205n，由解得3n4则的最大值为31530故答案为：30【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，数列和的最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15.直三棱柱中，直线与平面所成角等于，则三棱柱的侧面积为_【答案】【解析】【分析】由题意，B，60，求出底面的边长，即可求出三棱柱ABC的侧面积【详解】由题意，面B，60，B，AB，三棱柱ABC的侧面积为（2）1，故答案为【点睛】本题考查三棱柱的侧面积，线面位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题16.若实数，满足，则的最小值是_【答案】1【解析】【分析】（a2b1）2+（aclnc）20，可得a2b+1，ac+lnc.，得,故|bc|，令f（c）1+clnc（c0），利用导数研究函数的单调性极值与最值即可求解【详解】（a2b1）2+（aclnc）20，a2b+1，ac+lnc2b+1c+lnc，b|bc|，令f（c）1+clnc（c0），f（c）1，当c1, f（c）0;0c1, f（c）0可得：c1时，函数f（c）取得极小值即最小值，f（1）20|bc|1，故答案为：1【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、函数的性质、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分.17.已知函数的图象与轴的两个相邻交点是，是函数图象的一个最高点.，分别为的三个内角，的对边，满足.（）求函数的解析式；（）将函数的图象向左平移1个单位后，纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍，得到函数的图象，求函数的单调递减区间.【答案】（）； （）.【解析】【分析】（）由函数yAsin（x+）的部分图象求解析式，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，解直角三角形求出A，可得f（x）的解析式（）利用函数yAsin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性求得函数g（x）的单调递减区间【详解】（）由题意得，且=6,故，由正弦定理得，整理得：，即，又，所以.在中，易知，取中点易得，即，所以.（）函数图像向左平移1个单位，得，纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍，得，由，解得.所以函数单调递减区间为.【点睛】本题主要考查由函数yAsin（x+）的部分图象求解析式，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，解直角三角形求出A还考查了函数yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于中档题18.为了响应厦门市政府“低碳生活，绿色出行”的号召，思明区委文明办率先全市发起“少开一天车，呵护厦门蓝”绿色出行活动.“从今天开始，从我做起，力争每周至少一天不开车，上下班或公务活动带头选择步行、骑车或乘坐公交车，鼓励拼车”铿锵有力的话语，传递了绿色出行、低碳生活的理念.某机构随机调查了本市部分成年市民某月骑车次数，统计如下：人数 次数年龄18岁至31岁812206014015032岁至44岁1228201406015045岁至59岁25508010022545060岁及以上2510101852联合国世界卫生组织于xx确定新的年龄分段：44岁及以下为青年人，45岁至59岁为中年人，60岁及以上为老年人.用样本估计总体的思想，解决如下问题：（）估计本市一个18岁以上青年人每月骑车的平均次数；（）若月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”，根据这些数据，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？0.00110.828【答案】（）； （）在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关.【解析】【分析】（）利用组中值，即可估计本市一个18岁以上青年人每月骑车的平均次数；（）根据条件中所给的数据，列出列联表，把求得的数据代入求观测值的公式求出观测值，把观测值同临界值进行比较得到结论【详解】（）估计本市一个18岁以上青年人每月骑车的平均次数为 .（）根据题意，得出如下列联表骑行爱好者非骑行爱好者总计青年人700100800非青年人8002001000总计15003001800 根据这些数据，能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关.【点睛】本题考查独立性检验的应用，本题解题的关键是根据所给的数据列出列联表，准确计算是关键，是中档题19.已知空间几何体中，与均为边长为的等边三角形，为腰长为的等腰三角形，平面平面，平面平面.（）试在平面内作一条直线，使得直线上任意一点与的连线均与平面平行，并给出详细证明；（）求三棱锥的体积.【答案】()见解析；（）.【解析】分析：第一问注意到任意直线都与平面是平行的，从而想到应该是线所在的平面与对应平面是平行的，再结合题中所给的条件，求得结果，第二问结合题中的条件，求出与三棱锥的体积相关的量，最后代入体积公式求得结果.详解：( )如图所示,取 DC 中点 N ,取 BD 中点 M ,连结MN ,则 MN 即为所求证明:取 BC 中点 H ,连结 AH , ABC 为腰长为 3 的等腰三角形,H 为 BC 中点, AH BC ,又平面 ABC 平面 BCD ,平面 ABC 平面 BCD = BC , AH 平面 ABC , AH 平面 BCD ,同理可证 EN 平面 BCD , EN AH , EN 平 面 ABC , AH 平 面 ABC , EN 平 面ABC .又 M , N 分别为 BD , DC 中点, MN BC , MN 平面 ABC , BC 平 面 EMN , MN 平 面ABC . 又 MN EN = N , MN 平面 EMN ,EN 平面 EMN , 平面 EMN 平面 ABC ,又 EF 平面 EMN , EF 平面 ABC . ( )连结 DH ,取 CH 中点 G ,连结 NG ,则 NG DH ,由( )可知 EN 平面 ABC , 所以点 E 到平面 ABC 的距离与点 N 到平面 ABC 的距离相等 .又 BCD 是边长为 2 的等边三角形, DH BC ,又平面 ABC 平面 BCD ,平面 ABC 平面 BCD = BC , DH 平面 BCD , DH 平面 ABC , NG 平面 ABC , DH = ,又 N 为 CD 中点, NG =, 又 AC = AB =3 ,BC =2 , S ABC = BCAH =2 VE - ABC = VN - ABC = S ABC | NG |= 注:本题用空间向量做同样给分点睛：该题考查的是有关空间的线线、线面、面面的平行垂直关系，要求对这些定理的条件都得熟记，并且能够将问题转化，再者，在计算三棱锥的体积时，对应的高线在求解时，需要做的垂线必须借助于垂面来完成，即所有的垂线以及平行线都不是凭空而来的.20.已知椭圆：，动圆：（圆心为椭圆上异于左右顶点的任意一点），过原点作两条射线与圆相切，分别交椭圆于，两点，且切线长的最小值为.（）求椭圆的方程；（）求证：的面积为定值.【答案】（）； （）见解析.【解析】【分析】（）将圆心坐标代入椭圆方程，根据两点之间的距离公式，|OT|，由切线长的最小值为，即可求得b的值，求得椭圆C的方程；（）当斜率不存在，此时M、N分别为长、短轴一个端点，则MON的面积为，当斜率存在，分别设出切线方程，代入求得M和N的坐标，由三角形的面积SMON，即可求得MON的面积【详解】（）因为椭圆，焦点在x轴上，P（，）在椭圆方程上，则2b2（1），由b2，得：（1）+b2b2r2，故点O在圆P外，不妨设OM与圆P相切于T，则有：切线长|OT|， 代入得|OT|， 由已知得：，解得：b22，所以椭圆的方程为：（） 当切线或斜率不存在即圆与轴相切时，易得，代入椭圆方程得：，说明圆同时也与轴相切，此时、分别为长、短轴一个端点，则的面积为. 当切线、斜率都存在时，设切线方程为：，由得：，整理得：.由知：，即，此时，方程必有两个非零根，记为，则，分别对应直线，的斜率，由韦达定理得：，将代入得：，由上知：，设点位于第一、三象限，点位于第二、四象限，若点位于第一象限，点位于第二象限，设：与椭圆方程联立可得：，设：与椭圆方程联立可得：，分别过M,N作垂直x轴，则 ，代入坐标有： ，同理，当点、位于其它象限时，结论也成立.【点睛】本题考查椭圆的标准方程的求法，直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系，考查推理运算和方程求解能力运用化归转化手段将切线长最短问题转化为椭圆上的动点到定点距离最短问题；考查圆锥曲线中的有关定值问题，从变化中寻找不变量，并通过必要的推理和运算化简求值考查转化化归思想、分类整合思想，属于难题21.已知函数.（）讨论函数的单调性；（）函数有两个极值点，其中.若恒成立，求实数的取值范围.【答案】（）或时，函数的增区间是，减区间是.时，函数的增区间是； （）.【解析】【分析】（）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（）问题等价于m恒成立，即m恒成立，令ta2（t2），则，令g（t），根据函数的单调性求出g（t）的最小值，从而求出m的范围即可【详解】（），令.（1）当时，即或时方程有两根，函数的增区间是，减区间是.（2）当时，即时，在上恒成立，函数的增区间是.综上所述，或时，函数的增区间是，减区间是.时，函数的增区间是.（）有两根，且，且，.恒成立等价于恒成立，即恒成立，令，则，令.当时，函数单调递增，.，的取值范围是.【点睛】本题考查函数的单调性问题，考查导数的应用，解决与不等式有关的参数范围和证明问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，分类思想，考查运算能力，是一道综合题四、选考题（请考生在22、23两题中任选一题作答，只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑，满分10分）22.在直角坐标系中，曲线：（为参数）.以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.（）求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；（）若直线与，在第一象限分别交于，两点，为上的动点.求面积的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】()先求出曲线的普通方程,再把普通方程化为极坐标方程.再写出直线的直角坐标方程.( )先求出,再求出以为底边的的高的最大值为, 再求面积的最大值.【详解】()依题意得,曲线的普通方程为,曲线的极坐标方程为,直线的直角坐标方程为 ()曲线的直角坐标方程为,设,则,即,得或(舍),则, 到的距离为,以为底边的的高的最大值为, 则的面积的最大值为【点睛】(1)本题主要考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线和圆的位置关系，考查面积的最值的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）本题的解题的关键是求出.23.已知函数，若的解集是.（）求的值；（）关于的不等式有解，求实数的取值范围.【答案】（1）m=3 (2)【解析】试题分析：（）作出f（x）的图象，结合题意可得，由此求得m的值（）求得f（x）的最小值为2，可得2a2+a4，由此求得a的范围试题解析：（1）解法一： 作出函数的图象 由的解集为 及函数图象得 得 解法二： 得 得， 得，不合题意 得当时，不符合，舍去当时， 综上不等式的解集为， （2）解法一：由（）得 有解 即 即 ， 实数的取值范围 解法二：由绝对值不等式几何意义得 有解 即 实数的取值范围点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向