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课时训练(二十四)特殊平行四边形(一)|夯实基础|1.xx台州 下列命题正确的是()A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2.如图K24-1,在菱形ABCD中,AB=6,ABD=30,则菱形ABCD的面积是()图K24-1A.18B.183C.36D.3633.xx嘉兴 用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD,下列作法中错误的是()图K24-24.xx仙桃 如图K24-3,正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中点.将ABG沿AG对折至AFG,延长GF交DC于点E,则DE的长是()图K24-3A.1B.1.5C.2D.2.55.xx齐齐哈尔 矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件,使其成为正方形(只填其中一个即可).6.xx衢州 如图K24-4,从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠、无缝隙),则拼成的长方形的另一边长是.图K24-47.xx攀枝花 如图K24-5,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,矩形内部有一动点P满足SPAB=13S矩形ABCD,则点P到A,B两点的距离之和PA+PB的最小值为.图K24-58.在边长为1的小正方形组成的方格纸中,若多边形的各顶点都在方格纸的格点(横、竖格子线的交点)上,这样的多边形称为格点多边形.记格点多边形内的格点数为a,边界上的格点数为b,则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb-1,其中m,n为常数.(1)在如图K24-6的方格纸中各画出一个面积为6的格点多边形,依次为三角形、平行四边形(非菱形)、菱形;(2)利用(1)中的格点多边形确定m,n的值.图K24-69.xx沈阳 如图K24-7,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,过点C作BD的平行线,过点D作AC的平行线,两直线相交于点E.(1)求证:四边形OCED是矩形;(2)若CE=1,DE=2,则菱形ABCD的面积是.图K24-710.xx襄阳 如图K24-8,AEBF,AC平分BAE,且交BF于点C,BD平分ABF,且交AE于点D,连结CD.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若ADB=30,BD=6,求AD的长.图K24-811.(1)如图K24-9,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,EAF=45,延长CD到点G,使DG=BE,连结EF,AG,求证:EF=FG;(2)如图K24-9,在等腰直角三角形ABC中,BAC=90,AB=AC,点M,N在边BC上,且MAN=45,若BM=1,CN=3,求MN的长.图K24-9|拓展提升|12.如图K24-10,四边形ABCD为菱形,CD=5,tanD=43,点P是BC边上的动点,当以CP为半径的C与边AD有两个交点时,半径CP的取值范围是()图K24-10A.4CP25B.4CP5C.4CP25D.4CP2513.xx台州 如图K24-11,在正方形ABCD中,AB=3,点E,F分别在CD,AD上,CE=DF,BE,CF相交于点G.若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为23,则BCG的周长为.图K24-11参考答案1.C2.B3.C4.C解析 连结AE.ABG沿AG对折至AFG,AB=AF,GB=GF=3.四边形ABCD是正方形,AB=AD=AF.RtAFERtADE(HL).DE=EF.设DE=x,则EF=DE=x,GE=x+3,CE=6-x.在RtCGE中,由勾股定理得CG2+CE2=GE2.32+(6-x)2=(x+3)2.解得x=2.故选C.5.答案不唯一,如ACBD,AB=BC等解析 根据对角线互相垂直的矩形是正方形或一组邻边相等的矩形是正方形来添加条件.6.a+6解析 结合图形,长方形的另一边的长为3+a+3=a+6.7.42解析 设PAB中AB边上的高是h,SPAB=13S矩形ABCD,12ABh=13ABAD,h=23AD=2,动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线L上.如图,作点A关于直线L的对称点A,连结DA,BA,则BA即为所求的最短距离.在RtABA中,AB=4,AA=2+2=4,BA=AB2+AA2=42+42=42,即PA+PB的最小值为42.8.解:(1)如图所示(答案不唯一).(2)三角形:a=4,b=6,S=6.平行四边形:a=3,b=8,S=6.菱形:a=5,b=4,S=6.任选两组数据代入S=ma+nb-1,解得m=1,n=12.9.解:(1)证明:四边形ABCD为菱形,ACBD,COD=90.CEOD,DEOC,四边形OCED是平行四边形.COD=90,平行四边形OCED是矩形.(2)由菱形的性质和矩形的性质,可知菱形ABCD的面积=4SOCD=412S矩形OCED=2S矩形OCED=212=4.故填4.10.解:(1)证明:AEBF,ADB=CBD.又BD平分ABC,ABD=CBD,ABD=ADB,AB=AD.同理可证AB=BC,AD=BC.又ADBC,四边形ABCD是平行四边形.又AB=AD,四边形ABCD是菱形.(2)四边形ABCD是菱形,BD=6,ACBD,OD=12BD=3,ODAD=cosADB=cos30=32,AD=323=23.11.解:(1)证明:B=ADG=90,AB=AD,BE=DG,ABEADG(SAS),BAE=DAG,AE=AG.EAF=45,BAD=90,GAF=EAF=45.AF=AF,AEFAGF(SAS),EF=FG.(2)如图,过点A作AKAM,取AK=AM,连结NK,CK.MAK=90,BAC=90,MAN=45,1=2,2+3=1+3=90-MAN=45,MAN=NAK.又AB=AC,AN=AN,ABMACK,AMNAKN,5=B=45,CK=BM=1,NK=MN.4+5=90,NK=CK2+CN2=12+32=10,MN=10.12.C13.3+15解析 在正方形ABCD中,AB=3,S正方形ABCD=32=9,阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为23,空白部分的面积与正方形ABCD的面积之比为13,S空白=3.四边形ABCD是正方形,BC=CD,BCE=CDF=90.CE=DF,BCECDF(SAS),CBE=DCF.DCF+BCG=90,CBE+BCG=90,即BGC=90,BCG是直角三角形.易知SBCG=S四边形FGED=32,SBCG=12BGCG=32,BGCG=3.根据勾股定理:BG2+CG2=BC2,即BG2+CG2=9,(BG+CG)2=BG2+2BGCG+CG2=9+23=15,BG+CG=15,BCG的周长=BG+CG+BC=3+15.
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