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章末检测(二)数列时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在等差数列an中，a36，a7a54，则a1等于()A10B2C2 D10解析：设公差为d，a7a52d4，d2，又a3a12d，6a14，a110.答案：A2在等比数列an中，a4，a12是方程x23x10的两根，则a8等于()A1 B1C1 D不能确定解析：由题意得，a4a1230，a40，a120，a80，nN*)，则以下命题正确的是()a2n是等比数列；是等比数列；lg an是等差数列；lg a是等差数列A BC D解析：因为anqn(q0，nN*)，所以an是等比数列，因此a2n，是等比数列，lg an，lg a是等差数列答案：D5已知数列2，x，y,3为等差数列，数列2，m，n,3为等比数列，则xymn的值为()A16 B11C11 D11解析：根据等差中项和等比中项知xy5，mn6，所以xymn11，故选B.答案：B6已知Sn123456(1)n1n，则S6S10S15等于()A5 B1C0 D6解析：由题意可得S63，S105，S157158，所以S6S10S150.答案：C7已知等比数列an的公比为正数，且a3a74a，a22，则a1()A1 B.C2 D.解析：设an的公比为q，则有a1q2a1q64aq6，解得q2(舍去q2)，所以由a2a1q2，得a11.故选A.答案：A8设等差数列an的公差d不为0，a19d.若ak是a1与a2k的等比中项，则k等于()A2 B4C6 D8解析：aa1a2k，(8k)2d29d(82k)d，k4(舍去k2)答案：B9计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8 100元的计算机，9年后的价格可降为()A900元 B1 800元C2 400元 D3 600元解析：把每次降价后的价格看做一个等比数列，首项为a1，公比为1，则a48 10022 400.答案：C10一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120，公差为5，那么这个多边形的边数n等于()A12 B16C9 D16或9解析：由题意得，120nn(n1)5180(n2)，化简整理，得n225n1440，解得n9或n16.当n16时，最大角为120(161)5195180，不合题意n16.故选C.答案：C11设an是公差为2的等差数列，若a1a4a7a9750，则a3a6a9a99的值为()A78 B82C148 D182解析：a1a4a7a9750，d2，a3a6a9a99(a12d)(a42d)(a72d)(a972d)(a1a4a7a97)332d5033(4)82.答案：B12定义：称为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”，若数列an的前n项的“均倒数”为，则数列an的通项公式为()A2n1 B4n1C4n3 D4n5解析：设数列an的前n项和为Sn，由已知得，Snn(2n1)2n2n.当n2时，anSnSn12n2n2(n1)2(n1)4n3，当n1时，a1S121211适合上式，an4n3.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)13已知Sn是等比数列an的前n项和，a52，a816，则S6等于_解析：an为等比数列，a8a5q3，q38，q2.又a5a1q4，a1，S6.答案：14设Sn为等差数列an的前n项和，若S33，S624，则a9_.解析：设等差数列公差为d，则S33a1d3a13d3，a1d1，又S66a1d6a115d24，即2a15d8.联立两式得a11，d2，故a9a18d18215.答案：1515在等差数列an中，Sn为它的前n项和，若a10，S160，S170，而a10，数列an是一个前8项均为正，从第9项起为负值的等差数列，从而n8时，Sn最大答案：816已知函数f(x)xa的图象过点(4,2)，令an，nN*.记数列an的前n项和为Sn，则S2 016_.解析：由f(4)2可得42，解得，则f(x)x.an，S2 016a1a2a3a2 016()()()()1.答案：1三、解答题(本大题共有6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)在等比数列an中，a23，a581.(1)求an；(2)设bnlog3an，求数列bn的前n项和Sn.解析：(1)设an的公比为q，依题意得解得因此an3n1.(2)因为bnlog3ann1，且为等差数列，所以数列bn的前n项和Sn.18(12分)已知等差数列an，a65，a3a85.(1)求an的通项公式an；(2)若数列bn满足bna2n1，求bn的通项公式bn.解析：(1)设an的首项是a1，公差为d，依题意得an5n25(nN*)(2)an5n25，bna2n15(2n1)2510n30，bn10n30(nN*)19(12分)已知等差数列an满足a1a210，a4a32.(1)求an的通项公式；(2)设等比数列bn满足b2a3，b3a7.问：b6与数列an的第几项相等？解析：(1)设等差数列an的公差为d.因为a4a32，所以d2.又因为a1a210，所以2a1d10，故a14.所以an42(n1)2n2(nN*)(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2a38，b3a716，所以q2，b14.所以b64261128.由1282n2，得n63.所以b6与数列an的第63项相等20(12分)已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.解析：(1)设等差数列an的公差为d，由题意，得，解得.ana1(n1)d32(n1)2n1.Snna1n(n1)d3nn(n1)2n22n.(2)由(1)知an2n1，bn，Tn.21(13分)设数列an的前n项和为Sn，其中an0，a1为常数，且a1，Sn，an1成等差数列(1)求an的通项公式；(2)设bn1Sn，问：是否存在a1，使数列bn为等比数列？若存在，求出a1的值；若不存在，请说明理由解析：(1)依题意，得2Snan1a1，当n2时，有两式相减，得an13an(n2)又因为a22S1a13a1，an0，所以数列an是首项为a1，公比为3的等比数列因此，ana13n1(nN*)(2)因为Sna13na1，bn1Sn1a1a13n.要使bn为等比数列，当且仅当1a10，即a12，所以存在a12，使数列bn为等比数列22(13分)求和：x3x25x3(2n1)xn(x0)解析：设Snx3x25x3(2n1)xn，xSnx23x35x4(2n3)xn(2n1)xn1.(1x)Snx2x22x32xn(2n1)xn12(xx2x3xn)x(2n1)xn12x(2n1)xn1(x1)，当x1时，1x0，Sn.当x1时，Sn135(2n1)n2.所以Sn
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