资源描述
2019-2020学年高一数学下学期期中试题(实验班)一、填空题1.计算: 2.若向量,则 3.已知,是第三象限角,则的值是 4.函数的最小正周期为 .5.在ABC中,则 6.等差数列的前项和,若,则 7.在ABC中,BAC=120,AB=2, AC=1 , D是BC边的中点,则= 8.设,则的值是 .9.已知等差数列满足:若将都加上同一个数,所得的三个数依此成等比数列,则的值为 10.平行于直线且与圆相切的直线的方程是 11.数列的通项,前项和为,则_.12.在中,已知,则= 13.已知直线与圆心为的圆相交于两点,且为等边三角形,则实数 .14.已知等腰三角形一腰上的中线长为,则该三角形面积的最大值为 二、解答题15.已知,试求式子的值16.设函数.()求的最小值,并求使取得最小值的的集合;()不画图,说明函数的图像可由的图象经过怎样的变化得到.17.已知向量。其中(1)当时,求的值的集合; (2)求的最大值.18.如图所示,已知半圆的直径AB=2,点C在AB的延长线上,BC=1,点P为半圆上的一个动点,以DC为边作等边PCD,且点D与圆心O分别在PC的两侧,求四边形OPDC面积的最大值.19.在等差数列中,令,数列的前项和为.()求数列的通项公式和;()是否存在正整数,(),使得,成等比数列?若存在,求出所有的,的值;若不存在,请说明理由.20.如图所示,在平面直角坐标系中,已知以为圆心的圆及其上一点.(1)设圆与轴相切,与圆外切,且圆心在直线上,求圆的标准方程;(2)设平行于的直线与圆相交于两点,且,求直线的方程;(3)设点满足:存在圆上的两点和,使得,求实数的取值范围高一数学试题参考答案一、填空题1.计算: 2.若向量,则 3.已知,是第三象限角,则的值是 4.函数的最小正周期为 .5.在ABC中,则 6.等差数列的前项和,若,则 12 7.在ABC中,BAC=120,AB=2, AC=1 , D是BC边的中点,则= 8.设,则的值是_.9.已知等差数列满足:若将都加上同一个数,所得的三个数依此成等比数列,则的值为 10.平行于直线且与圆相切的直线的方程是 11.数列的通项,前项和为,则_.712.在中,已知,则= 13.已知直线与圆心为的圆相交于两点,且为等边三角形,则实数_.14.已知等腰三角形一腰上的中线长为,则该三角形面积的最大值为 8二、解答题15.已知,试求式子的值15.14分16.设函数.()求的最小值,并求使取得最小值的的集合;()不画图,说明函数的图像可由的图象经过怎样的变化得到.16. (1),8分(2)向左平移个单位,横坐标不变,纵坐标变为原来的倍。14分17.已知向量。其中(1)当时,求的值的集合; (2)求的最大值.17.(1)7分(2)314分18.如图所示,已知半圆的直径AB=2,点C在AB的延长线上,BC=1,点P为半圆上的一个动点,以DC为边作等边PCD,且点D与圆心O分别在PC的两侧,求四边形OPDC面积的最大值.解 设POB=,四边形面积为y,则在POC中,由余弦定理得PC2=OP2+OC2-2OPOCcos=5-4cos.4分y=SOPC+SPCD=12sin+(5-4cos)=2sin(-)+.9分当-=,即=时,ymax=2+.14分所以四边形OPDC面积的最大值为2+.16分19.在等差数列中,令,数列的前项和为.()求数列的通项公式和;()是否存在正整数,(),使得,成等比数列?若存在,求出所有的,的值;若不存在,请说明理由.19. 解:()设数列的公差为,由得解得, -3分 -7分()由()知,假设存在正整数、 ,使得、成等比数列,则 , 即 -9分经化简,得 (*) -11分当时,(*)式可化为 ,所以 -13分当时,又,(*)式可化为 ,所以此时无正整数解.综上可知,存在满足条件的正整数、,此时,.-16分20.如图所示,在平面直角坐标系中,已知以为圆心的圆及其上一点.(1)设圆与轴相切,与圆外切,且圆心在直线上,求圆的标准方程;(2)设平行于的直线与圆相交于两点,且,求直线的方程;(3)设点满足:存在圆上的两点和,使得,求实数的取值范围【解析】 因为在直线上,设,因为与轴相切,则圆为,又圆与圆外切,圆:,则,解得,即圆的标准方程为;-4分 由题意得, 设,则圆心到直线的距离,则,即,解得或,即:或;-8分 ,即,即,又,即,解得,-11分对于任意,欲使,此时,只需要作直线的平行线,使圆心到直线的距离为,必然与圆交于两点,此时,即,因此对于任意,均满足题意,综上-16分
展开阅读全文