2018高中数学 第1章 立体几何初步 第二节 点、直线、面的位置关系6 线面垂直的判定和性质习题 苏教版必修2.doc

线面垂直的判定和性质（答题时间：40分钟）1. 有下列说法：如果一条直线和一个平面平行，那么它和这个平面内的任意直线都不垂直；如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直；过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A且垂直于a的平面内；其中错误的是（）A. B. C. D. 2. 如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，下列各种情况，能保证该直线与平面垂直的是（）三角形的两边；梯形的两边；圆的两条直径；正六边形的两条边A. B. C. D. 3. 已知P为ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题：PABC；PBAC；PCAB；ABBC其中正确的个数是_。4. 在正四棱锥PABCD中，PAAB，M是BC的中点，G是PAD的重心，则在平面PAD中经过G点且与直线PM垂直的直线有_条。5. 如图所示：直角ABC所在的平面外一点S，SASBSC，点D为斜边AC的中点，则直线SD与平面ABC的位置关系为_。6. 已知PA垂直于平行四边形ABCD所在的平面，若PCBD，则平行四边形一定是_。7. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC的中点，O是底面ABCD的中心，求证：EF平面BB1O。8. 如图，已知ABC中，ACB90，SA平面ABC，ADSC于D，求证：AD平面SBC。9. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是CD、A1D1的中点。（1）求证：AB1BF；（2）求证：AEBF；（3）棱CC1上是否存在点P，使BF平面AEP？若存在，确定点P的位置，若不存在，说明理由。1. A 解析：直线与平面平行，过该直线任作平面与已知平面相交，则直线与交线平行，可知平面内与交线垂直的所有直线都与已知直线垂直，错误；如果平面内的无数条直线是平行的，那么就不能得到直线和平面垂直的结论，错误；因为过一点有且只有一个平面与已知直线垂直，所以过点A与直线a垂直的直线都在过点A且与a垂直的平面内，正确。2. A 解析：由线面垂直的判定定理知，直线垂直于图形所在的平面，对于图形中的两边不一定是相交直线，故该直线与它们所在的平面不一定垂直。3. 3 解析：如图所示。PAPC、PAPB，PCPBP，PA平面PBC。又BC平面PBC，PABC，同理PBAC、PCAB，但AB不一定垂直于BC。4. 无数 解析：设正四棱锥的底面边长为a，（如图）则侧棱长为a，由PMBC，PM，连接PG并延长与AD相交于N点，则PNa，MNABa，PM2PN2MN2，PMPN，又PMAD，PNADN，PM面PAD，在平面PAD中经过G点的任意一条直线都与PM垂直。5. 垂直 解析：SASC，点D为斜边AC的中点，SDAC，则在RtABC中，ADDCBD，ADSBDS，SDBD.又ACBDD，SD平面ABC。6. 菱形 解析：如图，PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPA，又BDPC，PAPCP，BD平面PAC，AC平面PAC，BDAC，ABCD为菱形。7. 证明：E、F分别是棱AB、BC的中点，EF是ABC的中位线，EFAC，ABCD为正方形，ACBO，EFBO，又BB1平面ABCD，EF平面ABCD，EFBB1，又BOBB1B，EF平面BB1O。8. 证明：ACB90，BCAC，又SA平面ABC，SABC，又ACSAA，BC平面SAC，AD平面SAC，BCAD，又SCAD，SCBCC，AD平面SBC。9. 解：（1）证明：连接A1B，则AB1A1B，又AB1A1F，且A1BA1FA1，AB1平面A1BF，又BF平面A1BF，AB1BF；（2）证明：取AD中点G，连接FG，BG，则FGAE，又BAGADE，ABGDAE，AEBG，又BGFGG，AE平面BFG，又BF平面BFG，AEBF；（3）解：存在，取CC1中点P，即为所求，连接EP，AP，C1D，EPC1D，C1DAB1，EPAB1。由（1）知AB1BF，BFEP，又由（2）知AEBF，且AEEPE，BF平面AEP。