2019-2020学年高一数学下学期期中试题(创新班)(无答案).doc

2019-2020学年高一数学下学期期中试题(创新班)(无答案)注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷包含填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）。本卷满分160分，考试时间为120分钟。2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用05毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。4如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题纸相应位置上1设集合则 2函数的定义域为 3已知函数满足，则函数= _ 4已知对应是集合到集合的映射，若集合，则集合 5设A=x| 1x4， B=x| x-a0，若AB，则a的取值范围是_6如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合.若 R , 则A#B= 7下列各组函数是同一函数的是 与；与；与；与；8若函数的图象经过点，则函数的图象必定经过的点的坐标是 9已知则的值为 10函数的单调递减区间为 11某班46名学生中，有篮球爱好者23人，足球爱好者29人，同时爱好这两项运动的人最多有m人，最少有n人，则m-n = 12已知函数且在上的最小值为则的最大值为 13下列命题：若函数是一个定义在R上的函数，则函数是奇函数； 函数是偶函数；函数的图象可由的图象向右平移2个单位得到； 函数在区间上既有最大值，又有最小值； 对于定义在R上的函数，若存在R，则函数不是奇函数.则上述正确命题的序号是 .14已知函数，其中R，Z，且取得最大值时的值与取得最小值时值相同，则实数对组成的集合A为 二、解答题： 本大题共5小题，共计80分请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，求证过程或演算步骤15已知集合A=x |，（1）若，求；（2）若R，求实数的取值范围16定义在实数集R上的偶函数在上是单调递增函数.(1)试判断并证明在上的单调性；(2)若，求的取值范围.17商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少.把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元.现在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件，商场以高于成本价的价格（标价）出售. 问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？18已知是定义在上的偶函数，且时， （1）求，；（2）求函数的表达式；（3）判断并证明函数在区间上的单调性.19在直角三角形ABC中，它的内切圆分别与边，相切于点，联结，与内切圆相交于另一点，联结，已知，求证：（1）；（2）。20已知二次函数的图象过点（1，13），且函数是偶函数.（1）求的解析式；（2）已知,，求函数在，2上的最大值和最小值；（3）函数的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由.参考答案1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.； 8. （-1,4） 9. 10. 和 11.17 12.1 13. 14.15解：（1）当时， ， 2分. 4分 7分（2），且， ， 12分a的取值范围是-1a3 . 14分16.解：(1)在是单调减函数 设，则，在是单调增函数又是偶函数，在是单调减函数 7分（2）由是偶函数，又是上的单调增函数为所求的取值范围. 7分17解：（1）(1)解：设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，则，即，3分 (x(100，300)6分k0，x = 200时，ymax =10 000k， 即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元8分(2)解：由题意得，k(x100)(x300) =10 000k75% 解得x = 250或x = 150所以，商场要获取最大利润的75%，每件标价为250元或150元16分18.（1） 2分（2）设 4分因为函数f(x)为偶函数，所以有既6分所以8分（3）设12分 14分 f(x)在为单调减函数16分19.（1）联结，则是等腰直角三角形，于是，故。又，则，所以，(2)由，知，。于是，.故由得，因，结合得。，从而也是等腰三角形。于是，所以。20解：（1）因为函数是偶函数，所以二次函数的对称轴方程为，故. -2分又因为二次函数的图象过点（1，13），所以，故.因此，的解析式为. -4分（2） 当时，当时，由此可知=0 -7分当，；当，；当，； -10分（3）如果函数的图象上存在符合要求的点，设为P，其中为正整数，为自然数，则，从而，即. -12分注意到43是质数，且，所以有解得 -15分因此，函数的图象上存在符合要求的点，它的坐标为（10，121）.- -16分