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2019-2020学年高一数学下学期期中试题(创新班)(无答案)注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷包含填空题(第1题第14题)、解答题(第15题第20题)。本卷满分160分,考试时间为120分钟。2答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答,在其他位置作答一律无效。作答必须用05毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整,笔迹清楚。4如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分请把答案填写在答题纸相应位置上1设集合则 2函数的定义域为 3已知函数满足,则函数= _ 4已知对应是集合到集合的映射,若集合,则集合 5设A=x| 1x4, B=x| x-a0,若AB,则a的取值范围是_6如图所示的Venn图中,A,B是非空集合,定义集合A#B为阴影部分表示的集合.若 R , 则A#B= 7下列各组函数是同一函数的是 与;与;与;与;8若函数的图象经过点,则函数的图象必定经过的点的坐标是 9已知则的值为 10函数的单调递减区间为 11某班46名学生中,有篮球爱好者23人,足球爱好者29人,同时爱好这两项运动的人最多有m人,最少有n人,则m-n = 12已知函数且在上的最小值为则的最大值为 13下列命题:若函数是一个定义在R上的函数,则函数是奇函数; 函数是偶函数;函数的图象可由的图象向右平移2个单位得到; 函数在区间上既有最大值,又有最小值; 对于定义在R上的函数,若存在R,则函数不是奇函数.则上述正确命题的序号是 .14已知函数,其中R,Z,且取得最大值时的值与取得最小值时值相同,则实数对组成的集合A为 二、解答题: 本大题共5小题,共计80分请在答题纸指定的区域内作答,解答时应写出文字说明,求证过程或演算步骤15已知集合A=x |,(1)若,求;(2)若R,求实数的取值范围16定义在实数集R上的偶函数在上是单调递增函数.(1)试判断并证明在上的单调性;(2)若,求的取值范围.17商场销售某一品牌的羊毛衫,购买人数是羊毛衫标价的一次函数,标价越高,购买人数越少.把购买人数为零时的最低标价称为无效价格,已知无效价格为每件300元.现在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件,商场以高于成本价的价格(标价)出售. 问:(1)商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件多少元?(2)通常情况下,获取最大利润只是一种“理想结果”,如果商场要获得最大利润的75%,那么羊毛衫的标价为每件多少元?18已知是定义在上的偶函数,且时, (1)求,;(2)求函数的表达式;(3)判断并证明函数在区间上的单调性.19在直角三角形ABC中,它的内切圆分别与边,相切于点,联结,与内切圆相交于另一点,联结,已知,求证:(1);(2)。20已知二次函数的图象过点(1,13),且函数是偶函数.(1)求的解析式;(2)已知,,求函数在,2上的最大值和最小值;(3)函数的图象上是否存在这样的点,其横坐标是正整数,纵坐标是一个完全平方数?如果存在,求出这样的点的坐标;如果不存在,请说明理由.参考答案1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.; 8. (-1,4) 9. 10. 和 11.17 12.1 13. 14.15解:(1)当时, , 2分. 4分 7分(2),且, , 12分a的取值范围是-1a3 . 14分16.解:(1)在是单调减函数 设,则,在是单调增函数又是偶函数,在是单调减函数 7分(2)由是偶函数,又是上的单调增函数为所求的取值范围. 7分17解:(1)(1)解:设购买人数为n人,羊毛衫的标价为每件x元,利润为y元,则,即,3分 (x(100,300)6分k0,x = 200时,ymax =10 000k, 即商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件200元8分(2)解:由题意得,k(x100)(x300) =10 000k75% 解得x = 250或x = 150所以,商场要获取最大利润的75%,每件标价为250元或150元16分18.(1) 2分(2)设 4分因为函数f(x)为偶函数,所以有既6分所以8分(3)设12分 14分 f(x)在为单调减函数16分19.(1)联结,则是等腰直角三角形,于是,故。又,则,所以,(2)由,知,。于是,.故由得,因,结合得。,从而也是等腰三角形。于是,所以。20解:(1)因为函数是偶函数,所以二次函数的对称轴方程为,故. -2分又因为二次函数的图象过点(1,13),所以,故.因此,的解析式为. -4分(2) 当时,当时,由此可知=0 -7分当,;当,;当,; -10分(3)如果函数的图象上存在符合要求的点,设为P,其中为正整数,为自然数,则,从而,即. -12分注意到43是质数,且,所以有解得 -15分因此,函数的图象上存在符合要求的点,它的坐标为(10,121).- -16分
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