2019-2020学年高二数学上学期第三次月考试题 理(含解析) (II).doc

2019-2020学年高二数学上学期第三次月考试题 理(含解析) (II)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若抛物线的准线的方程是，则实数的值是（ ）A. B. C. 8 D. 【答案】B【解析】抛物线的标准方程是，则其准线方程为，所以，故选A.2. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】不等式等价于 故答案为：D。3. 夏季高山上气温从山脚起每升高100米降低0.7，已知山顶的气温是14.1，山脚的气温是26.那么，此山相对于山脚的高度是（ ）A. 1500米 B. 1600米 C. 1700米 D. 1800米【答案】C.4. 等差数列共有项，若前项的和为200，前项的和为225，则中间项的和为（ ）A. 50 B. 75 C. 100 D. 125【答案】B【解析】设等差数列前m项的和为x，由等差数列的性质可得，中间的m项的和可设为x+d，后m项的和设为x+2d，由题意得2x+d=200，3x+3d=225，解得x=125，d=50，故中间的m项的和为75，故选B5. 满足的恰有一个，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】根据正弦定理得到 画出和 的图像，使得两个函数图象有一个交点即可；此时的取值范围是。故选B6. 已知等比数列中，则的值为（ ）A. 2 B. 4 C. 8 D. 16【答案】A【解析】由等比数列的性质得到 又因为 故得到原式等于 代入上式得到故答案为：A。7. 设满足约束条件且的最小值为7，则（ ）A. B. 3 C. 或3 D. 5或【答案】B【解析】试题分析：根据题中约束条件可画出可行域如下图所示，两直线交点坐标为：，又由题中可知，当时，z有最小值：，则，解得：;当时，z无最小值故选B考点：线性规划的应用 8. 已知为坐标原点，是椭圆的左焦点，分别为的左、右顶点.为上一点，且轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线经过的中点，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：如图取与重合，则由直线同理由,故选A.考点：1、椭圆及其性质；2、直线与椭圆.【方法点晴】本题考查椭圆及其性质、直线与椭圆，涉及特殊与一般思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 如图取与重合，则由直线同理由. 9. 钝角三角形的三边为，其最大角不超过，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】钝角三角形的三边分别是a，a+1，a+2，其最大内角不超过120，解得，故选B点睛：在判断三角形的形状时，若三边长均含有参数，一定要考虑构成三角形的条件，即任意两边之和大于第三边，这也是本题的易错点.10. 已知四边形的对角线与相交于点，若，则四边形面积的最小值为（ ）A. 21 B. 25 C. 26 D. 36【答案】B【解析】设点A到边BD的距离为h任意四边形ABCD中，SAOB=4，SCOD=9；SAOD=ODh，SAOB=OBh=4，SAOD=OD=4，SBOC=OB=9；设=x，则SAOD=4x，SBOC=；S四边形ABCD=4x+132+13=12+13=25；故四边形ABCD的最小面积为25故选B11. 已知为抛物线上一个动点，直线，则到直线的距离之和的最小值为（ ）A. B. 4 C. D. 【答案】A【解析】试题分析：将P点到直线l1：x=-1的距离转化为P到焦点F（1，0）的距离，过点F作直线l2垂线，交抛物线于点P，此即为所求最小值点，P到两直线的距离之和的最小值为=，故选A考点：本题考查了直线和圆锥曲线的位置关系点评：解题时要认真审题，注意抛物线定义及点到直线距离公式的灵活运用12. 已知等差数列有无穷项，且每一项均为自然数，若75，99，235为中的项，则下列自然数中一定是中的项的是（ ）A. xx B. xx C. 2021 D. 2023【答案】B【解析】因为数列是等差数列，而75，99，235，是数列中的三项，故得到每两项的差一定是公差的整数倍，99-75=24，235-75=160，235-99=136.即24，160，136，均是公差的整数倍，可求这三个的最大公约数8，故得到公差为8.首项为3，xx-3=xx，xx是8的252倍，而其它选项减去3之后均不是8的倍数.故答案为：xx.故答案为：B。点睛：这个题目考查的是等差数列的性质和应用；解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律。二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若等差数列满足，则当_时的前项和最大【答案】8【解析】由条件知道，因为数列是等差数列，故公差小于0或者大于0， 故得到 符号相反，故，故数列中前8项大于0，从第九项开始小于0，故得到前8项的和最大。故答案为：8.14. 在中，内角所对应的边分别为，已知，若，则的值为_【答案】【解析】由正弦定理得到，因为三角形内角的正弦值都是大于0的，故得到 ，代入表达式得到。故答案为：。15. 是椭圆与双曲线的公共焦点分别是在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率是_【答案】【解析】设椭圆中的基本量为，双曲线中的基本量为 由圆锥曲线中焦三角形的面积公式得到C=,的离心率是 故答案为：。16. ，为两个定点，是的一条切线，若过两点的抛物线以直线为准线，则该抛物线的焦点的轨迹方程是_【答案】【解析】根据题意画出图像，任意画出一条切线，做AB垂直于切线于CD两点，设抛物线的焦点为F点，根据抛物线的定义得到， ，因为O为AB的中点，做OG垂直于切线于点G，OG为梯形ABCE的中位线，故得到BF+AF=2OG=8，故根据椭圆的定义得到轨迹是以AB为焦点的椭圆长半轴为4，c=2,故得到轨迹方程为，由条件知焦点一定不能落在x轴上故需要去掉两点。故答案为：。点睛：这道题目圆锥曲线中的求轨迹方程的方法；常见的方法有：数形结合法即几何法；相关点法， 直接法；定义法，代入法，引入参数再消参的方法，交轨法是一种解决两直线交点的轨迹的方法，也是一种消参的方法。三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （1）求对称轴是轴，焦点在直线上的抛物线的标准方程； （2）过抛物线焦点的直线它交于两点，求弦的中点的轨迹方程.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据题意知道焦点就是直线和x轴的交点，根据抛物线的定义得到方程即可；（2）先考虑直线的斜率不存在时的情况；再考虑直线斜率存在时，联立直线和抛物线根据韦达定理得到中点坐标为，再消参即可。解析：（1）对称轴是轴则顶点在焦点在轴所以，则，.（2）由题知抛物线焦点为，当直线的斜率存在时，设为，则焦点弦方程为，代入抛物线方程得所以，由题意知斜率不等于0，方程是一个一元二次方程，由韦达定理：所以中点坐标：代入直线方程中点纵坐标；即中点为消参数，得其方程为当直线的斜率不存在时，直线的中点是，符合题意，综上所述，答案为.18. 在中，角所对的边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）求的最大值.【答案】（1）；（2）6.【解析】试题分析：（1）首先将正切化为正弦，得到，再将式子化简得到，进而得到角A ；（2）由余弦定理得到，由不等式放缩得到最终结果。解析：（1）在中，整理可得：，可得：.（2）由（1），根据余弦定理可得：，解得：，当且仅当时，故的最大值为6.19. 若数列的首项为1，且.（1）求证：是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）若，求证：数列的前项和.【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）将式子变形为，进而得到数列为等比数列（2）有第一问得到是等比数列，故得到；（3）根据第二问可求出，再错位相减，得到和，最终证得结果。解析：（1）由得，是首项为公比为的等比数列（2）由（1）知，（3）， .20. 已知数列中，.（1）求证：数列与都是等比数列；（2）若数列的前项和为.令，求数列的最大项.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由递推公式得到，两式作比得到隔项成等比数列（2）由第一问得到数列.的前项和为的表达式，代入得到，通过两项做差可得数列的单调性，进而得到最大项为第二项。解析：（1）证明：数列中，数列是以1为首项，以为公比的等比数列，数列是以为首项，以为公比的等比数列.（2）解：由（1）得.，.21. 已知动圆过定点，且在定圆的内部与其相内切.（1）求动圆圆心的轨迹方程；（2）直线与交于两点，与圆交于两点，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据题意画出图像，根据图像的几何关系得到P点的轨迹；（2）联立直线和椭圆根据弦长公式求得弦长，根据垂径定理得到GH的长，从而得到结果。解析：（1）如图所示，设动圆和定圆内切于点.动点到两定点，即定点和定圆圆心距离之和恰好等于定圆半径，即，点的轨迹是以为两焦点，半长轴为2，半短轴长为的椭圆：.（2）将代入得，所以，又由垂径定理得，所以.点睛：本题是先根据椭圆的定义，判定轨迹是椭圆，然后根据椭圆的标准方程，求轨迹的方程这是求轨迹方程的一种重要思想方法，应该熟练并灵活运用求轨迹常用方法有：相关点法，几何方法等。22. 已知点为坐标原点，是椭圆上的两个动点，满足直线与直线关于直线对称.（1）证明直线的斜率为定值，并求出这个定值；（2）求的面积最大时直线的方程.【答案】（1）直线的斜率为定值，其值为；（2），或.【解析】试题分析：（1）联立直线和椭圆，解出两个的交点坐标，用两点坐标解出直线斜率；（2）联立直线和椭圆根据弦长公式得到.再根据点到直线的距离得到，此时面积为，进而得到结果。解析：（1）设直线方程为：，代入得设，因为点在椭圆上，所以又由题知，直线的斜率与的斜率互为相反数，在上式中以代，可得，所以直线的斜率即直线的斜率为定值，其值为.（2）由（1）可设直线方程为：，代入得，则.由可得.，到直线的距离，可得，当且仅当（满足），即时取等，此时直线的方程为：，或.点睛：圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；利用基本不等式求出参数的取值范围；利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围