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课时51 基本不等式及其应用模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）1. (2018山东青岛一模,5分)若且,则下列不等式恒成立的是（ ） ABC D【解析】由 则所以A,C错；又，故 C错；，故D正确.【答案】D2.( 2018湖北襄阳调研,5分)已知函数满足：，则的最小值是( )A2 B3 C D4【解析】由，构造，解得【答案】C3(2018浙江台州年调考,5分)若，且点（）在过点（1，-1），（2，-3）的直线上，则的最大值是( )A B C D【答案】D4(2018四川攀枝花七中测试,5分)函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中m，n均大于0，则的最小值为（ ）A2B4C8D16【解析】由题意知恒过定点A（-2，-1），又点A在直线上，则，=.【答案】C 5(2018山东淄博一模,5分)已知，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【失分点分析】使用基本不等式求最值,其失误的真正原因是其存在前提“一正、二定、三相等”的忽视.要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可.6(2018上海闵行区质量调研,5分)若直线始终平分圆的周长，则的最小值为 .【解析】因为直线始终平分圆的周长，则直线一定过圆心（2,1），即，所以.【答案】47(2018山东济宁一模,5分)若x0,则函数的最小值是 【解析】，x1)的最小值；(2)已知x0，y0，且3x4y12.求lgxlgy的最大值及相应的x，y值10. (2018山东烟台调研,10分)某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：（1）仓库面积的最大允许值是多少？（2）为使达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？【解析】设铁栅长为米，一堵砖墙长为米，则顶部面积为依题设， 由基本不等式得，即，故，从而所以的最大允许值是100平方米，取得此最大值的条件是且，求得，即铁栅的长是15米. 新题训练 （分值：10分 建议用时：10分钟）11（5分）在实数集R中定义一种运算“*”，具有性质：对任意a，bR，a*bb*a；对任意aR，a*0a；对任意a，b，cR，(a*b)*cc*(ab)(a*c)(b*c)2c，则函数f(x)x*(x0)的最小值为_【解析】在中，令c0以及结合得，(a*b)*001,x)x1，又x0，所以有f(x)2 13，即f(x)的最小值是3.【答案】5312（5分） 半径为4的球面上有A、B、C、D四点，且AB，AC，AD两两互相垂直，则、面积之和的最大值为（ ）A8B16C32D64【答案】C
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