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一 次 函 数【知识梳理】1. 一次函数的意义及其图象和性质（1）一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成 (k、b为常数，k 0）的形式则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量特别地，当b 时，称y是x的正比例函数（2）一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点( ， ),( ， ）的一条直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）的一条直线，如表所示 （3）一次函数的性质：y=kxb(k、b为常数，k 0）当k 0时，y的值随x的值增大而 ；当k0时，y的值随x值的增大而 （4）直线y=kxb(k、b为常数，k 0）时在坐标平面内的位置与k的关系直线经过第 象限（直线不经过第 象限）；直线经过第 象限（直线不经过第 象限）；直线经过第 象限（直线不经过第 象限）；直线经过第 象限（直线不经过第 象限）；2. 一次函数表达式的求法（1）待定系数法：先设出解析式，再根据条件列方程或方程组求出未知系数，从而写出这个解析式的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。（2）用待定系数法求出函数解析式的一般步骤： ； 得到关于待定系数的方程或方程组； 从而写出函数的表达式。（3）一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。【基础练习】 1. 已知函数：y=x，y= ，y=3x1，y=3x2，y= ，y=73x中，正比例函数有（ ） A B C D2. 两个一次函数y1=mx+ny2=nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）3. 如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，那么有（ ） Ak0，b0； Bk0，b0； Ck 0，b0； Dk 0，b04. 生物学研究表明：某种蛇的长度y()是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5；当蛇的尾长为14cm时，蛇长为105.5；当蛇的尾长为10cm时，蛇长为_； 5. 若正比例函数的图象经过（l，5）那么这个函数的表达式为_，y的值随x 的减小而_二：【考题剖析】1.在函数y=2x+3中，当自变量x满足_时，图象在第一象限2.已知一次函数y=(3a+2)x(4b),求字母a、b为何值时：（1）y随x的增大而增大；（2）图象不经过第一象限；（3）图象经过原点；（4）图象平行于直线y=4x+3；（5）图象与y轴交点在x轴下方3.杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润杨”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：（1）买进每份02元，卖出每份03元；（2）一个月内（以30天计）有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；（3）一个月内，每天从报社买进的报纸数必须相同,当天卖不掉的报纸，以每份01元退给报社填下表：设每天从报社买进该种晚报x份(120x200 )时，月利润为y元，试求出y与x之间的函数表达式，并求月利润的最大值4. 某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用后，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克，（1微克103毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量（微克）随时间（小时）的变化如图所示。当成人按规定剂量服用后：（1）分别求出2和2时与之间的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效的时间多长？5.如图，直线相交于点A,与x轴的交点坐标为（1，0）， 与y轴的交点坐标为（0，2），结合图象解答下列问题：求出直线的一次函数的表达式；当x为何值时, 表示的两个一次函数的函数值都大于0？【课后训练】1. 在下列函数中，满足x是自变量，y是因变量，b是不等于0的常数，且是一次函数的是（ ） 2. 直线y=2x+6与x轴交点的坐标是（ ） A（3，0）；B（0，3）；C（3，0）；D.（,1）3. 在下列函数中是一次函数且图象过原点的是（ ）A.y=-1/2x2 B.y=-5x+1 C.y=4x+8 D.y=-5x4. 直线 y=x4与 x轴交于 A，与y轴交于B, O为原点，则AOB的面积为（ ） A12 B24 C6 D105. 若函数 y=（m2）x5m是一次函数，则m满足的条件是_.6. 若一次函数y=kx3经过点(3，0)，则k=_，该图象还经过点( 0， ）和（ ，2）7. 一次函数y=2x4的图象如图所示，根据图象可知，当x_时，y0；当y=0时，x=_8. 某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工若进行粗加工，每吨加工费用为600元，需1/3天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费用为900元，需1/2天，每吨售价4500元。现将这50吨原料全部加工完。设其中粗加工x吨，获利y元，求y与x的函数关系或（不要求写自变量的范围）如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润？最大利润是多少？
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