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课时跟踪检测 (二) 极坐标系一、选择题1已知点M的极坐标是，它关于直线的对称点的坐标是()A.B.C. D.解析：选B在极坐标系中，描点时，先找到角的终边，再在其反向延长线上找到离极点2个单位长度的点，即为点.直线就是极角为的那些点的集合故M关于直线对称的点为，但选项中没有此点，还可以写成，故选B.2点M的直角坐标为(，1)，化为极坐标是()A. B.C. D.解析：选B点M的直角坐标为(，1)，2，又点M位于第三象限，且tan ，可取，故选B.3极坐标系中的点A到圆x2y22x0的圆心的距离为()A2 B1C3 D.解析：选D点A的极坐标化为直角坐标为(1，)，圆x2y22x0的圆心为(1,0)，由两点间的距离公式得所求距离为.4在复平面内，设点P对应的复数为1i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为()A. B.C. D.解析：选A设点P的极坐标为(，)(0)，点P的直角坐标为(1,1)，|OP|，故选A.二、填空题5极点的极坐标为_解析：因为极点对应的极径为0，极角为任意角，所以极点的极坐标为(0，)(R)答案：(0，)(R)6在极坐标系中，已知A，B两点，则|AB|_.解析： |AB| .答案：7直线l过点A，B，则直线l与极轴夹角的大小为_解析：如图所示，先在图形中找到直线l与极轴夹角(要注意夹角是个锐角)，然后根据点A，B的位置分析夹角大小因为|AO|BO|3，AOB，所以OAB，所以ACO.答案：三、解答题8在极轴上求与点A的距离为5的点M的坐标解：设M(r,0)，因为A，所以 5，即r28r70.解得r1或r7.所以M点的坐标为(1,0)或(7,0)9(1)已知点的极坐标分别为A，B，C，D，求它们的直角坐标(2)已知点的直角坐标分别为A(，)，B，C，求它们的极坐标(0,02)解：(1)根据xcos ，ysin ，得A，B(1，)，C，D(3，3)(2)根据2x2y2，tan ，得A，B，C.10在极坐标系中，已知ABC的三个顶点的极坐标分别为A，B(2，)，C.(1)判断ABC的形状；(2)求ABC的面积解：(1)如图，由A，B，C，得|OA|OB|OC|2，AOBBOCAOC.所以AOBBOCAOC，所以|AB|BC|CA|，故ABC为等边三角形(2)由上述可知，|AC|2|OA|sin 222.所以SABC223.
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