2018-2019学年高中数学 第三讲 柯西不等式与排序不等式 三 排序不等式练习 新人教A版选修4-5.doc

三 排序不等式,学生用书P49)A基础达标1设正实数a1，a2，a3的任一排列为a1，a2，a3，则的最小值为()A3B6C9 D12解析：选A.设a1a2a30，则0，由排序不等式可知3.当且仅当a1a1，a2a2，a3a3时等号成立2某学校举行投篮比赛，按规则每个班级派三人参赛，第一人投m分钟，第二人投n分钟，第三人投p分钟某班级三名运动员A，B，C每分钟能投进的次数分别为a，b，c，已知mnp，abc，如何派三人上场能取得最佳成绩？()AA第一，B第二，C第三 BB第一，A第二，C第三CC第一，B第二，A第三 DA第一，C第二，B第三解析：选A.因为mnp，abc，且由排序不等式知顺序和为最大值，所以最大值为manbpc，此时分数最高所以，三人上场顺序是A第一，B第二，C第三3若Axxx，Bx1x2x2x3xn1xnxnx1，其中x1，x2，xn都是正数，则A与B的大小关系为()AAB BABCAB DAB解析：选C.因为序列xn的各项都是正数，不妨设0x1x2xn，则x2，x3，xn，x1为序列xn的一个排列由排序原理，得x1x1x2x2xnxnx1x2x2x3xnx1，即xxxx1x2x2x3xnx1.故选C.4车间里有5台机床同时出了故障，从第1台到第5台的修复时间依次为4 min，8 min，6 min，10 min，5 min，每台机床停产1 min损失5元，经合理安排损失最少为()A420元 B400元C450元 D570元解析：选A.停产总时间是5t14t23t32t4t5.由排序不等式得，当t1t2t3t4t5时，总时间取最小值所以，总时间最小值为544536281084，即损失最少为845420(元)5已知a，b，c为正实数，则a2(a2bc)b2(b2ac)c2(c2ab)()A大于零 B大于等于零C小于零 D小于等于零解析：选B.设abc0，所以a3b3c3.根据排序原理，得a3ab3bc3ca3bb3cc3a.又知abacbc，a2b2c2，所以a3bb3cc3aa2bcb2cac2ab，所以a4b4c4a2bcb2cac2ab，即a2(a2bc)b2(b2ac)c2(c2ab)0.6如图所示，矩形OPAQ中，a1a2，b1b2，则阴影部分的矩形的面积之和_空白部分的矩形的面积之和(填“”“”或“”)解析：阴影面积为a1b1a2b2，而空白面积为a1b2a2b1.根据顺序和反序和可知答案答案：7已知在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且abc.若Macos Cbcos Bccos A，Nacos Bbcos Cccos A，则M与N的大小关系是_解析：因为锐角三角形ABC中，abc，所以ABC90，所以cos Acos Bcos C，由排序不等式可知MN.答案：MN8某班学生要开联欢会，需要买价格不同的礼品4件，5件和2件现在选择商店中单价分别为3元，2元和1元的礼品，则至少要花_元，最多要花_元解析：两组数2件、4件、5件与1元、2元、3元的反序和S123425119(元)顺序和S221425325(元)根据排序原理可知至少花19元，最多花25元答案：19259已知a，b，c为正数，用排序不等式证明：2(a3b3c3)a2(bc)b2(ca)c2(ab)证明：设正数a，b，c满足abc，则a2b2c2，由排序不等式得，a2bb2cc2aa3b3c3，a2cb2ac2ba3b3c3，两式相加，得：2(a3b3c3)a2(bc)b2(ca)c2(ab)10已知x，y，z都是正数，且xyz1，求的最小值解：不妨设xyz0，则0，且x2y2z20，由排序不等式，得z2y2x2xyz.又xyz1，所以1，当且仅当xyz时，等号成立则的最小值为1.B能力提升1在锐角三角形中，设P，Qacos Cbcos Bccos A，则P，Q的关系为_解析：不妨设ABC，则abc，cos Acos Bcos C，则由排序不等式有Qacos Cbcos Bccos Aacos Bbcos Cccos AR(2sin Acos B2sin Bcos C2sin Ccos A)Rsin(AB)sin(BC)sin(AC)R(sin Csin Asin B)P(R为锐角三角形ABC外接圆的半径)答案：PQ2一般地，对于n个正数a1，a2，an，几何平均数Gn，算术平均数An，利用排序不等式可以判断Gn，An的大小关系为_解析：令bi(i1，2，n)，则b1b2bn1，故可取x1x2xn0，使得b1，b2，bn1，bn.由排序不等式有：b1b2bnx1x2xnn，当且仅当x1x2xn时取等号，所以n，即Gn，即AnGn.答案：AnGn3设x0，求证：1xx2x2n(2n1)xn.证明：(1)当x1时，1xx2xn.由排序原理知，11xxx2x2xnxnxn1xn1x1xn，所以1x2x4x2n(n1)xn.又因为x，x2，xn，1为1，x，x2，xn的一个排序，于是由排序原理得1xxx2xn1xnxn11xnxxn1xn1xxn1.所以xx3x2n1nxn.，得1xx2x2n(2n1)xn.(2)当0x1时，1xx2xn，同理可得结论综合(1)与(2)，所以当x0时，1xx2x2n(2n1)xn.4设0abc且abc1.试求的最小值解：令S，则Sbcacab.由已知可得：，abacbc.所以Sacabbc.又Sabbcac，、两式相加得：2S33.所以S，即的最小值为.