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2019-2020学年高中数学奥林匹克竞赛训练题(185)1、 填空题（每小题8分，共64分）1. 标号依次为的xx个人排成一列，在他们之间做换位游戏，规定每次换位只能在相邻两人间进行.现把标号为100号与编号为1000的两人交换位置，最少要进行次换位.2. 已知长方体的长、宽、高分别为，为平面内的一点.则长的最小值为.3. 不等式的解集为.4. 设为的内心，且.则的大小为.5. 在平面直角坐标系中，已知为原点，点，动点在圆上运动.则的最大值为.6. 已知xx个正整数满足，.则的所有正因子之和为.7. 设为正整数.从集合中任取一个正整数恰为方程的解的概率为（表示不超过实数的最大整数）.8. 已知为方程的三个不同的根.则的值为.二、解答题（共56分）9.（16分）已知.求的最小值.10.（20分）已知数列满足，且.求的表达式.11.（20分）已知离心率为的椭圆的左焦点为抛物线的准线与轴的交点,右焦点也为抛物线的焦点,椭圆与抛物线在轴上方的交点为,延长,与该抛物线交于点为抛物线上一个动点,且在点与之间运动若的边长恰为三个连续的正整数,求面积的最大值.一、（40分）如图1，圆内接四边形的对角线与交于点，的中点为.若，证明：.二、（40分）在中，证明：，当且仅当为正三角形时，上式等号成立.三、（50分）求最小的两个正整数，使得为完全平方数.四、(50分)已知是由xx个不同正整数组成的集合,并且中任意三个不同的数均为一个非钝角三角形的三边长,此时称该三角形为集合确定的一个三角形,表示由确定的所有三角形的周长的和(全等三角形只计算一次)求的最小值.
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