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1.3 平面向量【课时作业】1已知向量m(t1,1)，n(t2,2)，若(mn)(mn)，则t()A0 B3C3 D1解析：法一：由(mn)(mn)可得(mn)(mn)0，即m2n2，故(t1)21(t2)24，解得t3.法二：mn(2t3,3)，mn(1，1)，(mn)(mn)，(2t3)30，解得t3.答案：B2在ABC中，P，Q分别是边AB，BC上的点，且APAB，BQBC.若a，b，则()A.ab BabC.ab Dab解析：()ab，故选A.答案：A3已知向量a(1,1)，2ab(4,2)则向量a，b的夹角的余弦值为()A. BC. D解析：因为向量a(1,1)，2ab(4,2)，所以b(2,0)，则向量a，b的夹角的余弦值为.答案：C4已知在平面直角坐标系中，点A(0,1)，向量(4，3)，(7，4)，则点C的坐标为()A(11,8) B(3,2)C(11，6) D(3,0)解析：设C(x，y)，在平面直角坐标系中，点A(0,1)，向量(4，3)，(7，4)，(11，7)，解得x11，y6，故C(11，6)故选C.答案：C5(2018广东广雅中学等四校2月联考)已知两个单位向量a，b的夹角为120，kR，则|akb|的最小值为()A. BC1 D解析：两个单位向量a，b的夹角为120，|a|b|1，ab，|akb|.kR，当k时，|akb|取得最小值，故选B.答案：B6已知在平面直角坐标系xOy中，P1(3,1)，P2(1,3)，P1，P2，P3三点共线且向量与向量a(1，1)共线，若(1)，则()A3 B3C1 D1解析：设(x，y)，则由a知xy0，于是(x，x)若(1)，则有(x，x)(3,1)(1)(1,3)(41,32)，即所以41320，解得1，故选D.答案：D7(2018河北衡水中学2月调研)一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB，AD分别交于点E，F，且交其对角线AC于点M，若2，3，(，R)，则()A B1C. D3解析：()()2()3，因为E、M、F三点共线，所以2()(3)1，即251，故选A.答案：A8在矩形ABCD中，AB2，AD1，E为线段BC上的点，则的最小值为()A2 BC. D4解析：如图，以B为原点，BC所在的直线为x轴，BA所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，则A(0,2)，D(1,2)设E(x,0)(0x1)，则(x，2)，(x1，2)(x，2)(x1，2)x2x42.0x1，当x，即E为BC的中点时，取得最小值，最小值为.故选B.答案：B9已知a，b为平面向量，若ab与a的夹角为，ab与b的夹角为，则()A. BC. D2解析：在平行四边形ABCD中，设a，b，则ab，BAC，DAC.在ABC中，由正弦定理，得.故选B.答案：B10已知向量(3,1)，(1,3)，mn(m0，n0)，若mn1，则|的最小值为()A. BC. D解析：由(3,1)，(1,3)得mn(3mn，m3n)，因为mn1(m0，n0)，所以n1m且0m1，所以(12m,4m3)，则|(0m1)，所以当m时，|min.答案：C11(2018惠州市第二次调研)已知等边三角形ABC的边长为2，其重心为G，则()A2 BC D3解析：法一：如图，建立平面直角坐标系，则A(0，)，B(1,0)，C(1,0)，得重心G，则，所以11，故选C.法二：因为|cos 60222，所以22442，故选C.答案：C12已知向量a，b满足|a|1，(ab)(a2b)0，则|b|的取值范围为()A1,2 B2,4C. D解析：由题意知b0，设向量a，b的夹角为，因为(ab)(a2b)a2ab2b20，又|a|1，所以1|b|cos 2|b|20，所以|b|cos 12|b|2，因为1cos 1，所以|b|12|b|2|b|，所以|b|1，所以|b|的取值范围是.答案：D13(2018全国卷)已知向量a(1,2)，b(2，2)，c(1，)若c(2ab)，则_.解析：2ab(4,2)，因为c(2ab)，所以42，得.答案：14已知等边ABC的边长为2，若3，则_.解析：如图所示，()()22442.答案：215(2018益阳市，湘潭市调研试卷)已知向量a，b满足|a|1，|b|2，ab(1，)，记向量a，b的夹角为，则tan _.解析：法一：|a|1，|b|2，ab(1，)，(ab)2|a|2|b|22ab52ab13，ab，cos ，sin ，tan .法二：ab(1，)，|ab|2，记a，b，则ab，由题意知|2，|1，OAB，在等腰三角形OBA中，tanOAB，tan tan OAB.答案：16(2018福州市质量检测)如图，在平面四边形ABCD中，ABC90，DCA2BAC.若xy(x，yR)，则xy的值为_解析：如图，延长DC，AB交于点E，因为DCA2BAC，所以BACCEA.又ABC90，所以.因为xy，所以xy.因为C，D，E三点共线，所以xy1，即xy1.答案：1
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